小升初奧數(shù)知識點總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識點總結(jié) 小升初奧數(shù)知識點總結(jié)、小升初奧數(shù)知識點(年齡問題的三大特征) 年齡問題：已知兩人的年齡,求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題,叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的； 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的; 兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 解題規(guī)律:抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)),而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。例:父親今年54歲,兒子今年8歲,幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 父子年齡的差是多少？4 18= 36(歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?7 - 1 幾年前兒子多少歲?366 = 6(歲） 幾年前父親年齡是兒子年齡的7

2、倍?18 6 1 (年）答：1年前父親的年齡是兒子年齡的倍。 2、小升初奧數(shù)知識點(歸一問題特點）歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 復合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。 由上所述,解答歸一問題的關(guān)

3、鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義,抓準題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。3、小升初奧數(shù)知識點（植樹問題總結(jié)） 植樹問題基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式: 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)總長 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題:確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系4、小升初奧數(shù)知識點(雞兔同籠問題) 雞兔同籠問題基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

4、 基本思路： 假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣）: 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式: 把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)) 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。5、小升初奧數(shù)知識點(盈虧問題）盈虧問題基本概念:一定量的對象,按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于 分組的標準不同,造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組

5、數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路:先將兩種分配方案進行比較,分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量 基本題型： 一次有余數(shù)，另一次不足; 基本公式:總份數(shù)（余數(shù)+不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 當兩次都不足; 基本公式:總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 基本特點:對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。、小升初奧數(shù)知識點(牛吃草問題) 牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差

6、異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù)）（長時間-短時間）; 總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量; 7、小升初奧數(shù)知識點（平均數(shù)問題）基本算法: 求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式進行計算. 基準數(shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見基本公式平均數(shù)基本公式

7、:平均數(shù)總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和總份數(shù) 8、小升初奧數(shù)知識點(周期循環(huán)數(shù)) 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象:事物在運動變化的過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年:一年有36天； 年份能被4整除;如果年份能被00整除,則年份必須能被00整除； 平 年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被10整除，但不能被400整除；、小升初奧數(shù)知識點（抽屜原理）抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把個

8、物體放在個抽屜里,也就是把4分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種情況： 4=4+0 4=+ 4=2+2+0 =+1+1觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點:總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二：如果把個物體放在個抽屜里，其中n，那么必有一個抽屜至少有:knm +個物體:當n不能被m整除時。k=nm個物體:當n能被m整除時。 理解知識點:x表示不超過的最大整數(shù)。 例4351=4；0.3210；299=2； 關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。10、小升初奧數(shù)知識點(定義新運算） 定義

9、新運算基本概念：定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。 基本思路:嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算,然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題:正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律,特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 1、小升初奧數(shù)知識點（數(shù)列求和) 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a表示; 項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示; 公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d表示

10、;通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用a表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用s表示. 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量:a1 ,n,d， n, sn，,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式:通項公式: = a1（n)d； 通項=首項+（項數(shù)一1) 公差； 數(shù)列和公式:sn, (a1+an)n2； 數(shù)列和(首項+末項）項數(shù)2；項數(shù)公式:n= (an a1）d1; 項數(shù)（末項首項)公差1； 公差公式: =（ana1)）(1)； 公差=（末項首項）（項數(shù)-); 關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定使用的公

11、式;2、小升初奧數(shù)知識點（二進制及其應(yīng)用)二進制及其應(yīng)用 十進制:用09十個數(shù)字表示，逢0進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示0,百位上的表示20。所以234=0+3=212+31 =n10n-+an-0-2+an0+n31n-4+n-40n-5an-610+a3022101+a10注意：n0=1;n(其中n是任意自然數(shù)） 二進制：用01兩個數(shù)字表示，逢進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。()ann-1a-12-+an-22n-3+-32-4+a-42n-5+an-7 +32a221+a12 注意:an不是0就是。 十進制化成二進制： 根據(jù)二進制滿進的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)

12、，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的的n次方，再求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方,依此方法一直找到差為,按照二進制展開式特點即可寫出。13、小升初奧數(shù)知識點（加法原理）加法乘法原理和幾何計數(shù) 加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法,在第n類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m+ m2. +n種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行,做第步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法,第2步總有m

13、2種方法不管前面n1步用哪種方法，第步總有n種方法，那么完成這件任務(wù)共有:m1m2. mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征:每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線:一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動,形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。 線段:直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點:有兩個端點,有長度。 射線：把直線的一端無限延長。射線特點:只有一個端點;沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)+3+(點數(shù)一1)； 數(shù)角規(guī)律=1+2+（射線數(shù)一1)； 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù): 數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)+33+行數(shù)列數(shù)14、小升初奧數(shù)知識點(質(zhì)數(shù)與合數(shù))

14、 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù):一個數(shù)除了和它本身之外,沒有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式： ,其中a、2、aa都是合數(shù)n的質(zhì)因數(shù)，且a1aan。 求約數(shù)個數(shù)的公式:p(r+1)(r2+1)（3+1)(n+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。15、小升初奧數(shù)知識點（約數(shù)與倍數(shù)）約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)

15、和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除,叫做b的倍數(shù),b就叫做的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)： 1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù),所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如:的約數(shù)有1、2、3、4、12；18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、1； 那么12和1的公約數(shù)有:1、3、6； 那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作（12,18）=6； 求最大公約數(shù)基本方

16、法:1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 2、短除法:先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有:1、36、48; 1的倍數(shù)有:8、36、4、72； 那么2和1的公倍數(shù)有：36、72、108；那么1和1最小的公倍數(shù)是36,記作1，18=6;最小公倍數(shù)的性質(zhì): 1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小

17、公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法6、小升初奧數(shù)知識點（數(shù)的整除）數(shù)的整除 一、基本概念和符號:1、整除:如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做能被b整除或b能整除,記作b|。 2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;因為符號“”,所以的符號“”; 二、整除判斷方法： . 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被、5整除。 2. 能被、5整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3 能被、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被、2整除。 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除: 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差

18、能被整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6.能被1整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除: 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被1整除。 三、整除的性質(zhì):1.如果a、能被整除,那么(a+b)與(-b）也能被c整除。2.如果a能被整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。 3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被整除。 .

19、如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。、小升初奧數(shù)知識點（余數(shù)及其應(yīng)用）余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)、b、,如果使得ab=qr,且0,那么r叫做a除以b的余數(shù),q叫做a除以b的不完全商。 余數(shù)的性質(zhì)： 余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-或|b-a。 a與b的和除以的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 18、小升初奧數(shù)知識點（余數(shù)問題） 余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： 若兩個整數(shù)a、除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。 已知三個整數(shù)a、b、m，如果|-

20、b，就稱a、b對于模同余，記作a（mod m）,讀作a同余于b模。 二、同余的性質(zhì)： 自身性：a(od m）； 對稱性：若ab（mod m）,則ba(m m)； 傳遞性：若b(md m）,bc(modm),則a c(d m)；和差性:若a(mod m），cd(mod ),則acb+d（mo m）,a-cb-d(mod m）; 相乘性:若 b(modm),c(o ),則acd(mod m)；乘方性：若ab(od m)，則ann(mod m)；同倍性：若（ m)，整數(shù)c，則ac c(od mc）； 三、關(guān)于乘方的預備知識： 若ab，則=a=(ma)b 若b=c+d則mbcd=mcd 四、被3、9、

21、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)，n表示的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則mn(od9)或（mo ） 一個自然數(shù)，x表示m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則myx或m11-(x-)(d 11)； 五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù))，a是自然數(shù),且a不能被p整除，則ap1(mod )。、小升初奧數(shù)知識點(分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用)分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分數(shù):把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分數(shù)的性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外),分數(shù)的大小不變。 分數(shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。 百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百

22、分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法:從題目提供條件的反方向（或結(jié)果)進行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標準(在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進行調(diào)整,求出最后結(jié)果。 量不變思維方法:在變化的各個量當中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:

23、a、分量發(fā)生變化，總量不變。、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 20、小升初奧數(shù)知識點（分數(shù)大小的比較）分數(shù)大小的比較基本方法:通分分子法:使所有分數(shù)的分子相同,根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法:使所有分數(shù)的分母相同,根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。 基準數(shù)法:確定一個標準,使所有的分數(shù)都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一

24、定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律 轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進行比較。 大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和比較。 倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小。基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較。21、小升初奧數(shù)知識點(完全平方數(shù)）完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征： 1末位數(shù)字只能是:0、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成

25、立。 3.除以余0或余；反之不成立。 4 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。 . 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。 6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 平方差公式：x2y=(x-y)（x+y）完全平方和公式:(+)x2+2y2 完全平方差公式:（x-y)2=x2-y+y222、小升初奧數(shù)知識點(比和比例) 比和比例 比:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。比值:比的前項除以后項的商,叫做比值。比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫

26、做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì):兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，d=bc。 正比例:若a擴大或縮小幾倍，b也擴大或縮小幾倍(a的商不變時),則a與成正比。 反比例：若a擴大或縮小幾倍,也縮小或擴大幾倍（ab的積不變時），則a與成反比。比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份,叫按比例分配。2、小升初奧數(shù)知識點（綜合行程問題）綜合行程基本概念:行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 基本公式：路程速度時間；路程時間=速度;路程速度=時間 關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。 相遇問題:速度和相遇時間=相遇路程(

27、請寫出其他公式） 追及問題:追及時間=路程差速度差(寫出其他公式) 流水問題：順水行程（船速+水速）順水時間逆水行程=(船速-水速)逆水時間 順水速度=船速水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順水速度+逆水速度） 水 速=（順水速度-逆水速度） 流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。 過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。4、小升初奧數(shù)知識點（工程問題)工程問題基本公式： 工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間 工

28、作時間=工作總量工作效率 基本思路： 假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān)); 假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）,利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗簡評：合久必分,分久必合。25、小升初奧數(shù)知識點（邏輯推理問題)邏輯推理基本方法簡介: 條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)是偶數(shù)成立,在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析列表法：當題設(shè)

29、條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法:當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時,就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識,沒有表示不認識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理:根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,

30、并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而得到問題的解決。6、小升初奧數(shù)知識點(幾何面積) 幾何面積基本思路： 在一些面積的計算上,不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補,平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：. 連輔助線方法 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 大膽假設(shè)(有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。 4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積) 梯形對角線連線后，兩腰部分面積相

31、等。 圓的面積占外接正方形面積的8.%。2、小升初奧數(shù)知識點（時鐘問題快慢表問題)時鐘問題快慢表問題 基本思路： 1、 按照行程問題中的思維方法解題; 2、 不同的表當成速度不同的運動物體; 3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 、 時間是標準表所經(jīng)過的時間; 、 合理利用行程問題中的比例關(guān)系;28、小升初奧數(shù)知識點(時鐘問題鐘面追及）時鐘問題鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置; 確定分針與時針的路程差; 基本方法： 分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為分格。分針每小時走60分格,即一周;而時針只走5分格,故分針每分鐘走1

32、分格,時針每分鐘走11分格。 度數(shù)方法： 從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)36060 度，即6，時針每分鐘轉(zhuǎn)360160 度，即1/2 度。2、小升初奧數(shù)知識點(濃度與配比)濃度與配比 經(jīng)驗總結(jié):在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì):溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑:溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等)叫溶液。 基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量; 溶質(zhì)重量溶液重量濃度；濃度= 10%=10%理論部分小練習:試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗總結(jié):在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。3、小升初奧數(shù)知識點（經(jīng)濟問題)經(jīng)濟問題 利潤的百分數(shù)（賣價-成本)成本100%； 賣價=成本(1+利潤的百分數(shù))；成本=賣價(1+利潤的百分數(shù)); 商品的定價按照期望的利潤來確定；定價成本(1+期望利潤的百分數(shù))；本金:儲蓄的金額;利率：利息和本金的比; 利息本金利率期數(shù); 含稅價格=不含稅價格(1+增值稅稅率)；31、小升初奧數(shù)知識點(簡單方程) 簡單方程 代數(shù)式:用運算符號(加減乘除)