初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)技巧歸納

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全1、一元一次方程根的情況2 =b -4ac當(dāng)厶0時(shí)，一元二次方程有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí),一元二次方程有 2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。 平行四邊形的對(duì)邊 / 對(duì)角相等。 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。 判定條件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。 矩形與正方形： 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。 一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形： N邊形的內(nèi)角和等于（N-2） 180度 多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于360 度）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)Xi, X2Xn,我們把（X1+X2+Xn） /N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記 為X加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往 往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點(diǎn)有

3、且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。18、推論 1

4、直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等24、推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28

5、、定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ( 即等邊對(duì)等角)31、推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 (等角對(duì)等邊)35、推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳

6、角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交， 那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸 上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直 線對(duì)稱46、

7、 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于 36049、四邊形的外角和等于36050、 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)x 18051、推論任意多邊的外角和等于 36052、 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53、 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四

8、邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S= (ax b)+ 267、菱形判定定理 1 四邊都相等的四

9、邊形是菱形68、菱形判定定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì) 角71、定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形77

10、、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 、推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 、推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= (a+b)- 2S=LX h83、(1) 比例的基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc , 那么 a:b=c:d84 、 (2) 合比性質(zhì)：如果 a/ b=c/d,那么(a

11、 士 b) /b=(c 士 d) / d85 、 (3) 等比性質(zhì)：女口果 a/b=c/d=.=r/n(b+d+ +n工0),那么(a+c+ +m)/ (b+d+n)=a/b86、 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這 條直線平行于三角形的第三邊89、 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形 三邊對(duì)應(yīng)成比例90、 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長

12、線)相交，所構(gòu)成的三角形與 原三角形相似91 、相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 、判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94 、判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊 對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似

13、比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行

14、線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距 相等115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相 等那么它們所

15、對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、直線L和O O相交d r122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、125、126、127、128、129

16、、130、131、132、133、134、135、136、137、138、139、140、141、142、143、144、145、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)切割線定理 從圓外一點(diǎn)

17、引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 兩圓外離d R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r d r) 兩圓內(nèi)切d=R-r(R r) 兩圓內(nèi)含d r)定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦定理把圓分成n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)x 180/

18、n定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形正 n 邊形的面積 Sn=pnrn /2 p 表示正 n 邊形的周長正三角形面積V 3a/ 4 a表示邊長如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360,因此kx (n - 2)180 / n=360 化為(n-2 ) (k-2)=4弧長計(jì)算公式： L=n 兀 R/180扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/ 360=LR/ 2146、內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長 = d-(R+r)三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解222-b 2=(a+b)(a-b)3a +b =(a+b)(a -ab+b3

19、322a -b =(a-b(a +ab+b )元二次方程的解b+V (b 2-4ac)/2a-b- V(b 2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理-1)=n 22+n 2=n(n+1)(2n+1)/6某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+-+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n2 2 2 2 2 2 2 22+4+6+8+10+12+14+- +(2 n)=n(n+1) 1+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +3333333221 +2 +3 +4 +5 +6 +-n =n (n+1) /4 1*2+2* 3+3 *4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/