高考卷 05高考文科數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ試題及答案（四川、陜西、云南、甘肅等地區(qū)用）

1、2005年高考文科數(shù)學(xué)全國卷試題及答案 （四川陜西云南甘肅等地區(qū)用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘第I卷球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）（1）已知為第三象限角，則

2、所在的象限是 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限（2）已知過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10（3）在的展開式中的系數(shù)是（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）28(4)設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（A） （B） （C） （D）（5）設(shè)，則（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0x1(6)若,則(A)abc (B)cba (C)cab (D)ba

3、c(7)設(shè),且,則(A) (B) (C) (D) (8)(A) (B) (C) 1 (D)（9）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（A） （B） （C） （D）（11）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）7個(gè)（12）計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456

4、789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則AB=（A）6E （B）72 （C）5F （D）B0第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上（13）經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人（14）已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= （15）曲

5、線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 （16）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是 三、解答題：(17)(本小題滿分12分)已知函數(shù)求使為正值的的集合（18）(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，（）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少；（）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率（19）(本小題滿分12分)在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正

6、三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求證AB面VAD； 2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小（20）(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，公差，是與的等差中項(xiàng)，已知數(shù)列,成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)(21) (本小題滿分12分)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少?(22) (本小題滿分14分)設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，（）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程2005年高考全國卷數(shù)學(xué)試題及答案（四

7、川陜西云南甘肅等地區(qū)用）參考答案一、DBBCA，CCBCD，DA二、13.3，14.，15.x+y-2=0，16.3三、解答題：（17）解：2分4分 6分8分10分 又 12分另法：為正值當(dāng)且僅當(dāng)與同號，在上，若與均為正值，則；若與均為負(fù)值，則所以所求的集合為（18）解：（）記甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器在一小時(shí)需要照顧分別為事件A、B、C，1分則A、B、C相互獨(dú)立，由題意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05P（AC）=P（A）P（C）=0.1P（BC）=P（B）P（C）=0.1254分解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 所以, 甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概

8、率分別是0.2、0.25、0.56分（）A、B、C相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，7分甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需都不需要照顧的概率為10分這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率為12分（19）（本小題滿分12分） 四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求證AB面VAD； 2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小證法一：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，則VEAD，而面VAD底面ABCD，則VEAB又面ABCD是正方形，則ABCD，故AB面VAD（2）由AB面VAD，則點(diǎn)B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，BF由V

9、AD是正，則AFVD，由三垂線定理知BFVD，故AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則在RtABF中，,AB=a, AF=a，tanAFB =故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為證明二：（）作AD的中點(diǎn)O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，2分則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=A AB平面VAD6分 （）由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)是面VDB的法向量，則9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分（II）證法三

10、：由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)平面VDB的方程為mx+ny+pZ+q=0,將V.B.D三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得解之可得令q=則平面VDB的方程為x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分（20）解：由題意得：1分即3分又4分又,成等比數(shù)列，該數(shù)列的公比為，6分所以8分又10分所以數(shù)列的通項(xiàng)為12分（21）解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，1分則V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43207分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36時(shí)，V36時(shí)，V0,所以,當(dāng)x=10,V有極大值V(10)=196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以當(dāng)x=10,V有最大值V(10)=196012分（22）解：（）