專題- 極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講

1、.專題極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講 學(xué)生： 一、極坐標(biāo)1極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，從O點(diǎn)引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就確定了一個(gè)極坐標(biāo)系設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為，以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(，)(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)為(，)，則它們之間的關(guān)

2、系為xcos ，ysin_.另一種關(guān)系為2x2y2，tan .2直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn)：0和0；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過(guò)M且平行于極軸：sin b.3圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos_；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin_.二、參數(shù)方程1曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)

3、系xOy中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變量t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值上式所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，則稱上式為該曲線的參數(shù)方程，其中變量t稱為參數(shù)2一些常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程(1)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)圓的方程(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(3)橢圓方程1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))(4)拋物線方程y22px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))1. (1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(，1)化成極坐標(biāo)【訓(xùn)練1】 (1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(，)化成極坐標(biāo)(

4、0,02)2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程【訓(xùn)練2】 O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程3. (2014廣州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求直線sin2被圓4截得的弦長(zhǎng)【訓(xùn)練3】（1） (2012江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，)，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程（2

5、）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線4(2012遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程5在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2 ，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的

6、交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB.6. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線；(1)(t為參數(shù))； (2)(t為參數(shù))；(3)(t為參數(shù))【訓(xùn)練6】 將下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(為參數(shù))； (2)(t為參數(shù))7. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.【訓(xùn)練7】 已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR)，圓 C的參數(shù)方程為(參數(shù)0,2)，

7、求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)【例8】 已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程【訓(xùn)練8】 (2013福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，且點(diǎn)A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系9. 已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0, )，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、

8、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程10.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值11(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)12(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡

9、的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)13(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍專題極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講 學(xué)生： 一、極坐標(biāo)1極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，從O點(diǎn)引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取

10、弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就確定了一個(gè)極坐標(biāo)系設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的極徑，記為，以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(，)(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)為(，)，則它們之間的關(guān)系為xcos ，ysin_.另一種關(guān)系為2x2y2，tan .2直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個(gè)特殊位置的直

11、線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn)：0和0；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過(guò)M且平行于極軸：sin b.3圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos_；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin_.二、參數(shù)方程1曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變量t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值上式所確定的點(diǎn)M(x，y)都在這條曲線上，則稱上式為該曲線的參數(shù)方程，其中變量t稱為參數(shù)2一些常

12、見(jiàn)曲線的參數(shù)方程(1)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)圓的方程(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(3)橢圓方程1(ab0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))(4)拋物線方程y22px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))考點(diǎn)一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1. (1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(，1)化成極坐標(biāo)解(1)x5cos ，y5sin ，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是.(2)2，tan .點(diǎn)M在第三象限，0，最小正角.因此，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是.規(guī)律方法 (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一(2)在曲

13、線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性【訓(xùn)練1】 (1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(，)化成極坐標(biāo)(0,02)解(1)x8cos 4，y8sin 4，因此，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(4,4)(2)2，tan ，又因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，得.因此，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.考點(diǎn)二直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程解(1)cos1，cos cos s

14、in sin 1.又，xy1.即曲線C的直角坐標(biāo)方程為xy20.令y0，則x2；令x0，則y.M(2,0)，N.M的極坐標(biāo)為(2,0)，N的極坐標(biāo)為.(2)M，N連線的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，P的極角為.直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)規(guī)律方法 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境【訓(xùn)練2】 O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解以極點(diǎn)的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)4co

15、s ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0，即xy0為所求直線方程考點(diǎn)三曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用3. (2014廣州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求直線sin2被圓4截得的弦長(zhǎng)解由sin2，得(sin cos )2可化為xy20.圓4可化為x2y216，由圓中的弦長(zhǎng)公式得：224.故所求弦長(zhǎng)為4.規(guī)律方法 在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決【訓(xùn)練3】 (

16、2012江蘇卷)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，)，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解在sin中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以圓C的半徑PC 1，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .10設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示

17、圓心在點(diǎn)，半徑為的圓4(2012遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程解(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos .解得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)法一由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為t.法二將x1代入得cos 1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為.5在直角坐標(biāo)系xO

18、y中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2 ，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB.解(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin .射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin ，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin .所以AB|21|2.考點(diǎn)一參數(shù)方程與普通方程的互化6. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線；(1)(t為參

19、數(shù))；(2)(t為參數(shù))；(3)(t為參數(shù))解(1)由x1t得t2x2.y2(2x2)xy20，此方程表示直線(2)由y2t得ty2，x1(y2)2.即(y2)2x1，此方程表示拋物線(3)22得x2y24，此方程表示雙曲線規(guī)律方法 參數(shù)方程化為普通方程：化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法，不要忘了參數(shù)的范圍【訓(xùn)練6】 將下列參數(shù)方程化為普通方程(1)(為參數(shù))；(2)(t為參數(shù))解(1)由(sin cos )21sin 22(1sin 2)，得y22x.又x1sin 20,2，得所求的普通方程為y22x，x0,2(

20、2)由參數(shù)方程得etxy，etxy，(xy)(xy)1，即x2y21.考點(diǎn)二直線與圓參數(shù)方程的應(yīng)用7. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.解(1)由2sin ，得22sin .x2y22y，即x2(y)25.(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得225，即t23t40.由于(3)24420，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線l過(guò)點(diǎn)P(3，)，故

21、由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.規(guī)律方法 (1)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t|PP0|時(shí)為距離使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1、P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1t2)(2)對(duì)于形如(t為參數(shù))，當(dāng)a2b21時(shí)，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題【訓(xùn)練7】 已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR)，圓 C的參數(shù)方程為(參數(shù)0,2)，求直線l被 圓C所截得的弦長(zhǎng)解由消參數(shù)后得普通方程為2xy60，由消參數(shù)后得普

22、通方程為(x2)2y24，顯然圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2.由于圓心到直線2xy60的距離為d，所以所求弦長(zhǎng)為2 .考點(diǎn)三極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用【例8】 已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程解(1)由已知，點(diǎn)M的極角為，且點(diǎn)M的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.(2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，A(1,0)故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))規(guī)律方法 涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程

23、后求解當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程【訓(xùn)練8】 (2013福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，且點(diǎn)A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系解(1)由點(diǎn)A(，)在直線cos()a上，可得a.所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1，因?yàn)閳A心C到直線l的距離d1，所以直線l與圓C相交.轉(zhuǎn)化

24、思想在解題中的應(yīng)用9. 已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0, )，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程審題視點(diǎn)(1)先將圓錐曲線參數(shù)方程化為普通方程，求出F1的坐標(biāo)，然后求出直線的傾斜角度數(shù)，再利用公式就能寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程(2)直線AF2是已知確定的直線，利用求極坐標(biāo)方程的一般方法求解解(1)圓錐曲線化為普通方程1，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k，直線l的傾斜角是30，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)直線AF2的斜率k，傾斜角是120，設(shè)P(，)是直線AF2上任一點(diǎn)，則，sin(120)sin 60，則sin cos .反思感悟(1)本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的求法及應(yīng)用重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力(2)當(dāng)用極坐標(biāo)或參數(shù)方程研究問(wèn)題不很熟練時(shí)，可以轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的普通方程求解(3)本題易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算不準(zhǔn)確，極坐標(biāo)方程求解錯(cuò)誤10.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值解將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y0，因?yàn)镻為橢圓y21上任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2c