高二數(shù)學(xué)選修2-3教案

1、二次備課 第 課時(shí) 總第 教案課型： 新授課 主備人： 審核人： 11分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理一、教學(xué)目標(biāo)：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解三、教學(xué)方法 講授法四、教學(xué)過程一、新課講授引入課題 先看下面的問題： 從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？把我們的同學(xué)排成一排，共有多少種不同的排法？ 要解決這些問題，就要運(yùn)用有關(guān)排列、組合知識(shí). 排列組合是一種重要的數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)方法. 總的來

2、說，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法. 在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理. 這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理. 1 分類加法計(jì)數(shù)原理（1）提出問題問題1.1：用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問題1.2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？探究：你能說說以上兩個(gè)問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不

3、同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識(shí)應(yīng)用例1.在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：二次備課 A大學(xué) B大學(xué) 生物學(xué) 數(shù)學(xué) 化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 物理學(xué) 法學(xué) 工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學(xué)在 A , B 兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又由于兩所大學(xué)沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，因此符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件解：這名同學(xué)可以選擇 A , B 兩所大學(xué)中的一所在 A 大學(xué)中有 5 種專業(yè)選擇方法，在 B 大學(xué)中有 4 種專業(yè)選擇方法又由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)

4、是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 5+4=9（種）.變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第3類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分類

5、加法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.2 分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）提出問題問題2.1：用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以,，,的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？用列舉法可以列出所有可能的號(hào)碼： 我們還可以這樣來思考：由于前 6 個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與 9 個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各不相同，因此共有 69 = 54 個(gè)不同的號(hào)碼探究：你能說說這個(gè)問題的特征嗎？（2）發(fā)現(xiàn)新知二次備課分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類

6、不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.（3）知識(shí)應(yīng)用例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：選出一組參賽代表，可以分兩個(gè)步驟第 l 步選男生第2步選女生解：第 1 步，從 30 名男生中選出1人，有30種不同選擇；第 2 步，從24 名女生中選出1人，有 24 種不同選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3024 =720種不同的選法探究：如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不

7、同的方法？如果完成一件事情需要個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢？一般歸納： 完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.理解分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事.3理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理異同點(diǎn)相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方

8、法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.3 綜合應(yīng)用例3. 書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？【分析】要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分

9、類計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書”，先要考慮的是取哪兩個(gè)學(xué)科的書，如取計(jì)算機(jī)和文藝書各1本，再要考慮取1本計(jì)算機(jī)書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理.解： (1) 從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書，有3 種方法；第3類方法

10、是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 =4+3+2=9; ( 2 ）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計(jì)算機(jī)書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=432=24 .（3）。例4. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第 1 步，

11、從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上，有 3 種選法；第 2 步，從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上，有 2 種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是 N=32=6 . 6 種掛法可以表示如下：五、課后總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法互相依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事六、作業(yè)布置 七、教學(xué)設(shè)計(jì) 八、板書設(shè)計(jì) 九、課后反思 二次備課第 課時(shí) 總第 教案課型： 習(xí)題課 主

12、備人： 審核人： 一、教學(xué)目標(biāo)：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的準(zhǔn)確理解三、教學(xué)方法 講授法四、教學(xué)過程 例5.給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后兩個(gè)要求用數(shù)字19問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類解：先計(jì)算首字符的選法由分類加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7

13、 + 6 = 13種選法再計(jì)算可能的不同程序名稱由分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有1399 = = 1053 個(gè)不同的名稱，即最多可以給1053個(gè)程序命名例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè) RNA 分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)總共有 4 種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示在一個(gè) RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)假設(shè)有一類 RNA 分子由 100 個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？分析：用圖1. 1一2 來表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)

14、鏈，這時(shí)我們共有100個(gè)位置，每個(gè)位置都可以從A , C , G , U 中任選一個(gè)來占據(jù)二次備課解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有 100個(gè)位置，如圖1 . 1一2所示從左到右依次在每一個(gè)位置中，從 A , C , G , U 中任選一個(gè)填人，每個(gè)位置有 4 種填充方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有（個(gè)）例7.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)

15、是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由 8 個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成問：(1）一個(gè)字節(jié)（ 8 位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？ (2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼（GB 碼）包含了6 763 個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？分析：由于每個(gè)字節(jié)有 8 個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題解：(1）用圖1.1一3 來表示一個(gè)字節(jié)圖 1 . 1 一 3 一個(gè)字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示 22222222= 28 =256 個(gè)不同的字符； (

16、 2）由（ 1 ）知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個(gè)，我們就考慮用2 個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符前一個(gè)字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有 256 種表示方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示 256256 = 65536 個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù) 6 763所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用 2 個(gè)字節(jié)表示例8.計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對(duì)程序進(jìn)行測(cè)試程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成如圖1.1一4，它是一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模

17、塊問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外，為了減少測(cè)試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測(cè)試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方法，以減少測(cè)試次數(shù)嗎？圖1.1一4分析：整個(gè)模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第 1 步是從開始執(zhí)行到 A 點(diǎn)；第 2 步是從 A 點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解：由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有 18 + 45 + 28 = 91 （條） ; 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有38

18、 + 43 = 81 （條） . 二次備課又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有9181 = 7 371（條）. 在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試 5 個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正?？偣残枰臏y(cè)試次數(shù)為18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只需要測(cè)試程序第1 步中的各個(gè)子模塊和第 2 步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)為32=6 . 如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程

19、序模塊就工作正常這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?172 + 6=178（次）. 顯然，178 與7371 的差距是非常大的你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少測(cè)試次數(shù)的嗎？例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和 3 個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且 3 個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟解：將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另

20、一類的字母組合在右字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個(gè)字母中選 1個(gè)，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個(gè)字母中選 1個(gè)，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的 8個(gè)字母中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個(gè)） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個(gè)所以，共能給11232

21、 000 + 11232 000 = 22464 000（個(gè)） .輛汽車上牌照用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)練習(xí)1乘積展開后共有多少項(xiàng)？2某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到 9 之間的一個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)電話局不同的電話號(hào)碼最多有多少

22、個(gè)？二次備課3從 5 名同學(xué)中選出正、副組長(zhǎng)各 1 名，有多少種不同的選法？4某商場(chǎng)有 6 個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)人商場(chǎng)，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？例1.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條例2 .如圖,要給地圖A、

23、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 2 11 = 6 變式1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會(huì)什么樣的結(jié)果呢？75600有多少個(gè)正約數(shù)?

24、有多少個(gè)奇約數(shù)?解:由于 75600=2433527(1) 75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成的形式,其中,于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5432=120個(gè).？ 課堂小結(jié)1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針

25、對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事.3運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即不重不漏. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個(gè)步驟，這件事才算完成.分配問題把一些元素分給另一些元素來接受這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題因?yàn)檫@涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位而我們所學(xué)的排列組合是對(duì)一類元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了事實(shí)上，任何排列問題都可以看作面

26、對(duì)兩類元素例如，把10個(gè)全排列，可以理解為在10個(gè)人旁邊，有序號(hào)為1，2，10的10把椅子，每把椅子坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對(duì)眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”：.每個(gè)“接受單位”至多接受一個(gè)被分配元素的問題方法是，這里.其中是“接受單位”的個(gè)數(shù)。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要.個(gè)數(shù)為的一個(gè)元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡(jiǎn)化為.這里的“多”只要“少”.被分配元素和接受單位的每個(gè)成員都有“歸宿”,并且不限制一對(duì)一的分配問題，方法是分組問題的計(jì)算公式乘以. 七、教學(xué)設(shè)計(jì) 八、板書設(shè)計(jì) 九、課后反思

27、 二次備課 第 課時(shí) 總第 教案課型： 新授課 主備人： 審核人： 121排列一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。2.能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題二、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：排列、排列數(shù)的概念難點(diǎn)：排列數(shù)公式的推導(dǎo)三、教學(xué)方法 講授法四、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入： 1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不

28、同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事 應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制二、講解新課：?jiǎn)栴}1

29、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？分析：這個(gè)問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的對(duì)象叫做元素二次備課解決這一問題可分兩個(gè)步驟：第 1 步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從 3 人中任選 1 人，有 3 種方法；第 2 步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從余下的 2 人中去選，于是有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)

30、數(shù)原理，在 3 名同學(xué)中選出 2 名，按照參加上午活動(dòng)在前，參加下午活動(dòng)在后的順序排列的不同方法共有 32=6 種，如圖 1.2一1 所示圖 1.2一1把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素，于是問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素 a , b ，。中任取 2 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 32=6 種問題2從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析：解決這個(gè)問題分三個(gè)步驟：第一步先確定左邊的數(shù)，在4個(gè)字母中任取1個(gè)，有4種方法；第二步確定中間的數(shù)，從余下的3個(gè)數(shù)中

31、取，有3種方法；第三步確定右邊的數(shù)，從余下的2個(gè)數(shù)中取，有2種方法由分步計(jì)數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法顯然，從 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第 1 步，確定百位上的數(shù)字，在 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)數(shù)字中任取 1 個(gè)，有 4 種方法；第 2 步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的 3 個(gè)數(shù)字中去取，有 3 種方法；第 3 步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上

32、的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的 2 個(gè)數(shù)字中去取，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1 , 2 , 3 , 4 這 4 個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出 3 個(gè)數(shù)字，按“百”“十”“個(gè)”位的順序排成一列，共有432=24種不同的排法， 因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖1. 2一2 所示由此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，二次備課312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。同樣，問題 2 可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素a

33、, b, c，d中任取 3 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有432=24種.樹形圖如下 a b 2排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元

34、素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填

35、法，=由此，求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式： 二次備課（）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .五、課后總結(jié)排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想

36、，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過來剔”前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。六、作業(yè)布置 七、教學(xué)設(shè)計(jì) 八、板書設(shè)計(jì) 九、課后反思 二次備課 第 課時(shí) 總第 教案課型： 習(xí)題課 主備人： 審核人： 121排列(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1.能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題二、教學(xué)過程例1用計(jì)算器計(jì)算： (1）； (2）; (3）.解：用計(jì)算器可得：由

37、（ 2 ) ( 3 ）我們看到，那么，這個(gè)結(jié)果有沒有一般性呢？即.排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式： =.即 = 例2解方程：3 解：由排列數(shù)公式得：， ，即，解得 或，且，原方程的解為例3解不等式：解：原不等式即，也就是，化簡(jiǎn)得：，二次備課解得或，又，且，所以，原不等式的解集為例4求證：（1）；（2）證明：（1），原式成立（2）右邊 原式成立說明：（1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù)中，且這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍；（2）公式常用來求值，特別是均為已知時(shí)，公式=，常用來證明或化簡(jiǎn)例5化簡(jiǎn)：；解：原式提示：由，得， 原式 說明：例7(課本例2)某年全國(guó)足球甲級(jí)（

38、A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與 1 次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列因此，比賽的總場(chǎng)次是=1413=182. 例8(課本例3)(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？解：(1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取 3 個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是=543=60. 二次備課(2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有 5 種不同的選購(gòu)方法，因此送給 3 名同學(xué)每人各 1 本書的不同方法種數(shù)是555=125. 例 8 中兩個(gè)問題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書中