氣體動(dòng)理論習(xí)題解答

1、 習(xí)題 8-1 設(shè)想太陽(yáng)是由氫原子組成的理想氣體，其密度可當(dāng)成是均勻的。14 Pa。10試估計(jì)太陽(yáng)的溫度。（已知?dú)湓拥馁|(zhì)若此理想氣體的壓強(qiáng)為1.35-27 8 30 kg）= 1.991010 m，太陽(yáng)質(zhì)量量m = 1.6710M kg，太陽(yáng)半徑R = 6.96?MM?n? 解： 3(4/3)RVmmm3?m)Rp(4/37K1015?1.T? nkMk-10 Pa的高真空，在此壓強(qiáng)下溫度為27目前已可獲得1.013108-2 3體積內(nèi)有多少個(gè)氣體分子？1cm 的?1010?p1.013?643N?10nV/cm?2.45?V?10解： ?23kT1.38?10?300323個(gè)氫氣分子和N1

2、.01 m10的容器內(nèi)混有N 8-3 容積V2123個(gè)氧氣分子，混合氣體的溫度為 400 K，求： 4.010 （1） 氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和；（2）混合氣體的壓強(qiáng)。 解：（1） 33? 32323?J?4.14?400?5?101038?kT(NN)?1.?10? 21t22?23233Pa10.765?10?1nkT?.38?102?400p? （）2 iv3=10 m/s的速率運(yùn)動(dòng)。設(shè)的容器以 儲(chǔ)有1mol氧氣、容積為1 m8-4 容器突然停止，其中氧氣的80%的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。問氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高多少？（將氧氣分子視為剛性分子） ?3kg10M?32?5?i

3、解：1mol氧氣的質(zhì)量，152?2?K?.210?T6T80?%R?Mv 由題意得 22?R?TVp?pV?RT? 1 T?R2?pa52?0.?8.31?6.2?p?10 V如果壓。一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定量的氧氣，壓強(qiáng)為1 atm8-5 ，體積減少一半，則氣體177 縮氣體并對(duì)它加熱，使溫度從27 上升到的壓強(qiáng)變化多少？氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？分子的方均根速率 變化多少？K300、T?p?1atm 解：已知 11K450T?V?V/2、 2213?kg/mol10?32? O2VVpp?2112?atm?3p?3pRTpV? 根據(jù) 12TT21atm2?p?pp? 123321

4、23? ?J?10?1503.?k?T?1.38?1011 t22RT33RT2212m/s108?v?v?483?592? 12?時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少？100 0 和8-6 溫度為 ，氣體的溫度需多高？欲使分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于1 eV3321?23 ?10J?273.155.?kT?1.381065?）（解：1 11t223321?23? ?J10.37315?772.?kT?138?10? 22t223 19-?kTJ?1ev1.6?10? ）2（ t2 19?10?2?1.62t?KT?7729.5? 23?10.3?138?k33時(shí)，用真空泵把管內(nèi)300 K一容積為8

5、-7 10 cm的電子管，當(dāng)溫度為2 -4 mmHg的高真空，問此時(shí)（101）管內(nèi)有多少空氣分子？空氣抽成壓強(qiáng)為5（2）這些空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？（3）平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？（4）平均動(dòng)能的總和是多少？（將空氣分子視為剛性雙原子分5 Pa） 子，760mmHg = 1.01310510013?1.?133Pa1mmHg?解： 760pV14個(gè)N?10nV?1.61）（1 kT333? 6?J10?1?NkT?RT?pV 2（） t2222 7?JkT?RT?pV?6.65?10?N 3（） r25? 6?J?pV?1.65?10? ）（4 rt21O 水蒸氣分解為同溫度的氫氣

6、和氧氣，即 HO H8-8 222 2也就是1mol水蒸氣可分解成同溫度的1mol氫和1/2mol的氧。當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過程的內(nèi)能增量。 i?RT?E?1mol 解：， 255163?E?RT?RT?RT?RT 22224若水蒸氣溫度是100時(shí) 3?E?.31?373?2325J8? 4-2 atm101.0時(shí)，容器內(nèi)裝有一理想氣體，其密度8-9 已知在273 K、-2 3。求：（1）方均根速率；為1.2410（kg/m2）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？（4）容器單位體積內(nèi)分子的總平動(dòng)動(dòng)能是多少？（5）若該氣體有0.3 mol，其內(nèi)

7、能是多少？ 3 13p 22?v?p?494m/sv 1）解：（ ?33RT3RT3RT 2?v?g?28） 2（ ?p32v所以此氣體分子為CO或N 23 ?21?J105.65?kT? 3）（ t22 21?J.77?10?kT?3 r233 3?JP?1.52?10kT?n?）4 （ t225?J?E?1701RT ）（5 25 Pa，溫度為1027.0，求：8-10 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.01（1）分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（4）分子間的平均距離。（設(shè)分子間均勻等距排列） p253/m?10?2.44n? 1）解：（ kT?P3p3?kg/m?.2

8、97?3p?1? 2（） RTRT32v3 21?10JkT?6.21?） 3（ t219?3m?10dd?3.45 ）（4 nMM的兩種不同的單原子理想氣體，設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為和8-11 21VE。試求：（此混合氣體處在平衡態(tài)時(shí)內(nèi)能相等，均為1，若容器體積為） vv之比；（2）混合氣體的壓強(qiáng)。兩種氣體分子平均速率 與21?MM33M1121?RTRT?E? 1解：（） ?22M2122 4 ?MvRT8kT8221?v? ?Mmv112E42NNN2E?121?p?kTn?kT2?kT?kT? （2）iVVVVV3323-3 的剛性雙原 J6.75的容器中，有內(nèi)能為在容積為8-12 2.01

9、0?m1022個(gè)，求分）設(shè)分子總數(shù)為5.4?101子分子理想氣體。（）求氣體的壓強(qiáng)；（2 子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。E2ii5?pa?RTpV35p?1.?E?10 解：（1）iV2235?10?2?pV1.35?10?3KT362?.）2 （2322?10?10?1.384Nk5.?321?J5kT?7.?10 t2)f(v 8-13 已知是速率分布函數(shù)，說明以下各式的物理意義：vp?vd)f(vvd)Nf(v(fv)dv （；）（13）（；20dv?vv? 范圍內(nèi)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比；解：（1）dv?vv? 2（）范圍內(nèi)的粒子數(shù)v 3（）速率小于的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比p兩條曲

10、線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度、圖中8-14 III下的麥克斯韋速率分布曲線。試由圖中 ）氫氣分子和氧氣分子的最1數(shù)據(jù)求：（ 2概然速率；（）兩種氣體所處的溫度。 圖可知：）由習(xí)題（解：18-14m/s)v(2000? Hp 2 8-14圖習(xí)題RT2?v p?5 1?m/s500(v)?(v)? HppO4222?v3?210500?32RT2p?KT?481.3?v （2）由 p?31.2R2?8 -23-2 氣體，容器內(nèi)氣 的容器中裝有2.010108-15 在容積為3.0kgm4 ?10 Pa，求氣體分子的最概然速率。5.06體的壓強(qiáng)為pVMRT?RTpV 解：由 ?MpV2R

11、T2m/s?389?v?.6 p?Mm-14觀察到懸浮粒的液體中， g的微粒懸浮在8-16 質(zhì)量27=6.210，假設(shè)粒子服從麥克斯韋速率分布函數(shù)，求阿伏1.4 cm/s子的方均根速率為 伽德羅常數(shù)。RT33kT2=v= 解：mNmART323ol/m.15?N?10?6 A2vm)?0v?vc(?0?)vf( 8-17 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為?)v(v?0?0v ）求粒子平均速率。（）由3求常數(shù)c；（1）作速率分布曲線；201v0?ccdv?1? ）解：（2 v00vvv00 ?0?)cvdvv?vf(v ）3（ 200v?2v0?)(fv。當(dāng)個(gè)粒子，N有8-18 其速率分布曲線如圖所

12、示，時(shí)06 v和小于a求：（1）常數(shù)；（2）速率大于0 v ）求粒子平均速率。（3的粒子數(shù)；0）由速率分布函數(shù)的歸一化條（解：1 件可得2va? 0?av?1a 0習(xí)題8-18圖 v320v?v 時(shí)：（2）011av?N?NN? 01232v?vN?NN?N?時(shí)： 01232?kv?vv?v?023v?02?f(v)?a?v?v?2v （3）?003v?00v?v?0?v2v00?vf(v?)dvv?)vf(vdv?dvvf(v)v000 2211vv2002?v?vdvv?dv023v93vv00008-19 質(zhì)點(diǎn)離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地gr?2v球半徑。（1）若使氫氣分

13、子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；（2）說明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取6 m） =6.40r10?2grRT8?T?gr2v? ）由題意知1解：（ ?8R 7 33?kg/mol?10kg/mol?32?10?2 又 HO2245K10.18?.?T?19?10?KT1 HO22（約2）根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時(shí)，氫氣的平均速率比氧氣的要大（，因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇為4倍）雖然溫度已大宙在形成過程中經(jīng)歷了一個(gè)極高溫過程。在地球形成的初期，在氣體分子產(chǎn)生過程中就開始有分子逃大降低，但溫度值還是很高。因而，雖然目前的大氣層溫

14、度逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，但由麥克斯韋分子速率分不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于 氧氣分子。？設(shè)空氣溫75% 試求上升到什么高度時(shí)大氣壓強(qiáng)減至地面的8-20 。，空氣的摩爾質(zhì)量為0.0289 kg/mol度為0?pRTgz0?ln?z?)?pp?exp( 解：由 0?pgRT3p0?m?z?2304 4p）若2）求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)和平均自由程；（18-21 （-4，平均碰撞次數(shù)又為多少？平均自由程 Pa溫度不變，氣壓降

15、低到1.3310-10 m為多少？（設(shè)分子有效直徑為10） v1kT ?7?8.?38?10m 解：22?Zd2p2dn8RT ?vm/s?454 ?8 8?次/s?10?5./Z?v42 -3 -2設(shè)空氣分子有效Pa真空度為1.3310，8-22 真空管的線度為10 m，-10時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均，求31027 m直徑為 碰撞頻率。3?10?.33p1317?/mn.?321?10解： 23?30010?.38?kT1 kTv1 10?m10?3?d? 取由，當(dāng)容器足夠大時(shí)， 22?Zp22ddn 2?m?10.?78m 代入可得（真空管線度）所以空氣分子間實(shí)際不會(huì)發(fā)生

16、碰撞，而只能與管壁碰撞，因此平均自 2?m?10 由程就是真空管的線度，即4698RT1 4?/s?4.?Zv/69?10? 2?10?1因電子速率遠(yuǎn)大于8-23 在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞。設(shè)氣體分子有效直徑為氣體分子的平均速率，所以可以認(rèn)為氣體分子不動(dòng)。d，電子的“有效直徑”比起氣體分子來可以忽略不計(jì)，求：）電子與氣（1（氣體分子數(shù)體分子的碰撞截面；）電子與氣體分子碰撞的平均自由程。（2n 密度為）2ddd2?e?(?) 1（）解： 422 vv ?ee?u 其中為電子相對(duì)于分子的平均相對(duì)速率 2（）?unZ v?u?vv ，所以由于ee分子9 41 ? 2?nnd?-5 ，=

17、 1.8910Pa8-24 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣（He）的內(nèi)摩擦系數(shù)s ）在此狀態(tài)下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半徑。求：（15K.1501p?1.?10pa、T?273 解：標(biāo)況：3?kg/mol10?4? He?311 ?v?nm?v ）（1 ?33v?pRT83 ?kg/m18?0.m/s?1202v 、 代入把 ?RT 7?m1062?2. 得kTkT1 2?d? （2）22?p2d2p2dn22?20m?10d2?3. 10?m?10d?1.79 -3的氮其間充滿溫度為= 48-25 熱水瓶膽的兩壁間距L 1027 m，-10 ，問瓶膽兩壁間的壓強(qiáng)降低到多大氣，氮分子的有效直徑為d

18、 = 3.110m 數(shù)值以下時(shí)，氮的熱傳導(dǎo)系數(shù)才會(huì)比它在一個(gè)大氣壓下的數(shù)值??？1?vcK? 解：熱傳導(dǎo)系數(shù) V3m1 ?nm?與壓強(qiáng)無關(guān)，即熱，所以，由于22?d2dn2平均傳導(dǎo)系數(shù)與壓強(qiáng)無關(guān)。然而在抽真空的容器中當(dāng)壓強(qiáng)降到一定程度時(shí)， ?取為容器的線度不變，當(dāng)真空度自由程會(huì)大于容器本身的線度，這時(shí)10 ?p?K，于是熱傳導(dǎo)系數(shù)，則進(jìn)一步提高時(shí)，因不變，所以時(shí)， 就小于一個(gè)大氣壓下的數(shù)值了。因此當(dāng)kT ?L? 時(shí)傳導(dǎo)系數(shù)開始發(fā)生變化。2?pd223?300kTkT1.38?10?p 3?22102?10?1?102)d?24dL2(?3.pa42?2. 2RT)(V?b)?(p?aV，證明氣體在臨 由范德瓦耳斯方程8-26 pVT 、壓強(qiáng)為界狀態(tài)下溫度及體積kkka8abV?3?T?p ， kkk2b2726bR 并且在理論上有如下的關(guān)系3kT?pV kkk8TV、（提示：由范德瓦耳斯方程可寫出的三次方程，對(duì)于臨界點(diǎn)，以k2pdpd0?0?pV，數(shù)據(jù)代入后對(duì)求解