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文檔簡介

1、系統分析概述,連續(xù)時間系統微分方程描述,離散時間系統差分方程描述,差分方程的解法與微分方程類似,第五章離散系統的時域分析,離散時間信號及其描述、運算; 離散時間系統的數學模型差分方程; 線性差分方程的時域經典解法(了解); 離散時間系統的單位響應(重點); 離散卷積和(求零狀態(tài)響應)(重點) 。,注意離散系統與連續(xù)系統分析方法上的聯系、區(qū)別、對比,與連續(xù)系統有并行的相似性。和前幾章對照,溫故而知新。,學習方法,主要內容,離散系統與連續(xù)系統的比較,連續(xù)系統 微分方程 微積分運算 (t),h(t) 卷積積分 系統函數H(S) 拉氏變換 連續(xù)傅立葉變換,離散系統 差分方程 差分序列和運算 (k),h

2、(k) 卷積和 系統函數H(z) Z變換 離散傅立葉變換,第一節(jié) 離散序列重點,時移性,比例性,抽樣性,說明:,1.單位序列,2)利用單位序列可表示任意序列,三個重要序列:,3)序列的分解,序列的卷積和運算,對比:,2單位階躍序列,3矩形序列,錯誤:,錯誤,正確,以上三種序列的關系:,N:周期,為任意正整數,正弦序列周期性判定:,如,N,離散信號的能量和功率,能量有限的信號為能量信號,功率有限的信號(如所有周期信號)為功率信號,例題:,第二節(jié) 時域離散系統,數學模型差分方程 差分方程的建立 差分方程的特點 離散系統的性質,一數學模型差分方程,1.差分,說明:,違反因果性,2.差分方程,【例51

3、】,3.差分方程的建立,(1)由實際問題直接得到差分方程,整理得:y(k)+1/2y(k-1)=1/2x(k),數字處理系統,每隔周期Ts接收一次數據,第k次數據為x(k),輸出y(k)為本次接收數據與前一次輸出數據差的1/2,,即:,【例52】,整理得:y(k)-(1+a)y(k-1)=x(k),某人按月存款x(k)元,k=1,2 表示第k月,銀行月利率為a,按復利計算,則第k月后的本利和為,另例:,T型二端口級聯,求各節(jié)點電壓,注意:離散變量不是表示時間,而是電路中結點順序編號.,(2)由微分方程導出差分方程 (即用差分方程近似處理微分方程問題),采用后差,或前差,其中:,列差分方程,若用

4、后差形式,若在t=kT 各點取得樣值,k代表序號,(3) 由系統框圖寫差分方程,基本單元,加法器:,乘法器:,延時器,單位延時實際是一個移位寄存器,把前一個離散值頂出來,遞補。,標量乘法器,例5-4,已知差分方程為: 則畫出框圖為:,-,-,例5-5,已知框圖:,則差分方程為:,例5-6,如圖框圖,寫出差分方程,解:,一階前向差分方程,一階后向差分方程,一階前向差分方程,二差分方程的特點,(1)輸出序列的第k個值不僅決定于同一瞬間的輸入值,而且還與前面輸出值有關,每個輸出值必須依次保留。,(2)差分方程的階數:差分方程中響應變量的最高和最低序號差數為階數。 如果一個系統的第k個輸出決定于剛過去

5、的幾個輸出值及輸入值,那么描述它的差分方程就是幾階的。,(3)微分方程可以用差分方程來逼近,微分方程解是精確解,差分方程解是近似解,兩者有許多類似之處。,(4)差分方程描述離散時間系統,輸入序列與輸出序列間的運算關系與系統框圖成對應關系。,例題:判斷系統是否線性?,線性,非線性,非線性,三。離散系統的性質,線性,時不變性:判斷系統是否線性?是否時變?,線性時變,非線性時不變,線性時變,線性時變,非線性時不變,非線性時不變,線性時不變,因果系統,非因果系統,非因果系統,非因果系統,因果系統,因果性,穩(wěn)定性,例如,不穩(wěn)定,不穩(wěn)定,不穩(wěn)定,穩(wěn)定,第三節(jié) 重點:經典法求解零輸入響應,解差分方程的方法:

6、,1.迭代法,2.時域經典法:通解與特解法(了解),3.零輸入響應+零狀態(tài)響應 系統的零狀態(tài)響應 經典法 卷積和 yzs(k)=f(k)*h(k),5. z變換法(第六章),4. 單位序列響應h(k),零輸入響應+零狀態(tài)響應,1.零輸入響應:激勵為零,滿足齊次差分方程,2.零狀態(tài)響應:系統初始狀態(tài)為0,即,經典解法:非齊次差分方程的通解和特解之和,例5-3-6,1)零輸入響應,2)零狀態(tài)響應(了解),用0值對嗎?,提問:求解系統零狀態(tài)響應的待定系數能用0-值嗎?,對此題應用yzs(0),yzs(1)(遞推得到)求,結果如何?,注意:對復雜激勵作用于系統(如作業(yè)510)求解零狀態(tài)響應時,其待定系數必須按0+值確定。(這與連續(xù)系統求解思路一樣),用0值對嗎?,零狀態(tài)響應解法錯誤,而結果正確!,系統的初始狀態(tài)0-與初始條件0+:

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