隨機變量及其分布(4.26)

1、芀高二數(shù)學 選修 2-3第二章隨機變量及其分布綜合練習（4.26 ）羇一、 ：膅 1.一工廠生 的100 個 品中有 90 個一等品，10 個二等品， 從 批 品中抽取4 個， 其中恰好有一個二等品的概率 （）c4b.c 0c 4c1c 3c1d.c1c 3a. 19010901090c.101090 .c 4c4c4c4100100100100膄 2.位于坐 原點的一個 點p，其移 是： 點每次移 一個 位，移 的方向向上或向右，并且向上、向右移1 點 p 移 5 次后位于點（ 2，3）的概率是（） a.15215c.31)3d.2315 的概率都是2( )b. c5 ()c5(c5 c5(

2、 )2222莁3.甲 ,乙兩個工人在同 的條件下生 ,日 量相等 ,每天出 品的情況如下表所列, 有 （）羆a. 甲的 品 量比乙的 品 量好一些荿工人薅甲羅乙莂 b. 乙的 品 量比甲的 品 量好一些腿 品數(shù)蕆 0肄 1莁 2芀 3薆 0蒃1膁2節(jié)3膂 c.兩人的 品 量一 好d. 無法判斷 的 量好羈概率膇 0.4袂 0.3聿 0.2肆 0.1薆 0.3螞 0.5膀 0.2葿 0一些薇4.甲、乙兩人 行 球比 ,比 “ 3局 2 ”,即以先 2 局者 ,根據(jù) ,每局比 中甲 的概率 0.6， 本次比 甲 的概率是（）a. 0 216 b.0 36 c.0 432 d.0 648蒅5.把一枚

3、 地不均勻的硬 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不 0 也不 1）， 恰有三次正面向上的概率是（） a 40b 10c 5d 102432716243肅6.將三 骰子各 一次， 事件a= “三個點數(shù)都不相同”， b= “至少出 一個6 點”， 概率 p( a b) 等于（）a 601591罿b.c.d.91218216襖7.從 1， 2， 9 九個數(shù)中，隨機抽取3 個不同的數(shù)， 3 個數(shù)的和 偶數(shù)的概率是 ()袃 a 5b 4c 11d 10992121肀8.從甲口袋摸出一個 球的概率是1 ，從乙口袋中摸出一個 球的概率是1 ， 2 是 ()323肈 a 2 個

4、球不都是 球的概率b. 2 個球都是 球的概率芄 c至少有一個個 球的概率d. 2 個球中恰好有 1 個 球的概率薄 9.通 中常采取重復 送信號的 法來減少在接收中可能 生的 ，假定接收一個信號 生 的概率是1，10 減少 ，采取每一個信號 3 次，接收 以“少數(shù)服從多數(shù)”的原 判斷， 判 一個信號的概率 ()1b711肂a cd1002502501000膆 10.右 中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串 路中 ，就能接收到信號，否 就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，

5、則這五個接收器能同時接收到信號的概率是( ) a. 4b. 1c. 4d. 845361515羇二、填空題：莄 11.若隨機變量 x 服從兩點分布，且成功概率為0.7 ；隨機變量 y服從二項分布，且 y b（ 10，0.8 ），則 ex，dx， ey，dy分別是，.衿 12.甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為 18%，兩市同時下雨的天數(shù)占 12%.求： 乙市下雨時甲市也下雨的概率為_ 甲乙兩市至少一市下雨的概率為_蕿 13.某射手射擊 1 次，擊中目標的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4 次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：他第3 次

6、擊中目標的概率是 0.9；他恰好擊中目標3 次的概率是 0.93 0.1；他至少擊中目標1次的概率是1 0.14 .其中正確結(jié)論的序號是_（寫出所有正確結(jié)論的序號） .14.對有n(n 4)1,2,n進行抽樣，先將總體分成兩個子總體1,2, , m和m 1, m 2, ,n (m莆 個元素的總體是給定的正整數(shù)， 且 2mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2 個元素組成樣本 . 用 pij 表示元素 i 和 j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則p所有pij (1 i j n的和等于.1n = ;肄三、解答題：羈 15.有 20 件產(chǎn)品，其中5 件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2 件求：第

7、一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.蚇袆薁蒈 16.在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為 14 號的四名射箭運動員參加射箭比賽。袇（）通過抽簽將他們安排到 14 號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；肂聿0芅1芁2衿3膈4蚅5肁6袁7芆8膄9螂10羂 p1蠆 0薃 0薂 0蝿 0螇 0.06芇 0.04芃 0.06螁 0.3腿 0.2蚆 0.3肅 0.04薈 p2羋 0肅 0螃 0蝕 0莆0.04薅0.05蒄0.05蟻0.2螈0.32羄0.32芄0.02莃（）記1 號、 2 號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（ 所有取值為

8、0， 1， 2， 3， 10）分別為 p1 、 p2 .根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：若1， 2 號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9 環(huán)的概率；判斷 1 號，2 號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由羅薀腿肇蒁17.一個口袋中裝有n 個紅球（ n 5且 n n ）和 5 個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎蟻（）試用 n 表示一次摸獎中獎的概率p ；莈（）若 n5 ，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率；蒆（）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為p 當 n 取多少時， p 最大？芁莈蒆羆羂蒀螈 18.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能

9、測試，已知甲能通過測試的概率是2 ，甲、乙、丙三人都能通過測試的5概率是3 ，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是3 ，且乙通過測試的概率比丙大。2040蒞（）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；螞（）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學期望e。薁羇螄蒂荿艿膄膃莀 19.某項考試按科目 a 、科目 b 依次進行，只有當科目 a 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 b 的考試 . 已知每個科目只允許有一次補考機會， 兩個科目成績均合格方可獲得證書 . 現(xiàn)某人參加這項考試， 科目 a每次考試成績合格的概率均為2 ，科目 b 每次考試成績合格的概率均為1 . 假設各次考試成績合格與否均不影響.32(1) 求

10、他不需要補考就可獲得證書的概率；(2)在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望e.北20.如圖是一個方形迷宮， 甲、乙兩人分別位于迷宮的a、b 兩處，兩人同時以b每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為 1 ，向南、北行走的概率為1 和 p ，乙向東、西、南、北四個方向43西東行走的概率均為 qa求 p 和 q 的值；問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。南高二數(shù)學 選修 2-3第二章隨機變量及其分布綜合練習（4.26 ）參考答案一 .1-5： dbbda6-10： accbd二填空題：

11、 11.0.7,0.21,8,1.612.2 ,26% 13. 14.4,63m(nm)三解答題：15.解： 17.解：設第一次抽到次品為事件a, 第二次都抽到次品為事件b.第一次抽到次品的概率51p( a) p( b)1p a. p( ab)19204在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為p b a114 .c421941916（）從 4 名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2 名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有 1 種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為p c42 1 1 a44 4（）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為p=（ 1-

12、0.3）（ 1-0.32 ） =0.476至少有一人命中 9環(huán)的概率為 p=1-0.476=0.524e140.065 0.0460.0670.380.290.3100.047.6e240.0450.0560.0570.280.3290.32100.027.75所以 2號射箭運動員的射箭水平高 .17.（）一次摸獎從n 5 個球中任選兩個，有cn25 種，它們等可能，其中兩球不同色有cn1c51種，一次摸獎中獎的概率p(n10 n5)( n4)（）若 n5 ，一次摸獎中獎的概率p5,三次摸獎是獨立重復試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中809獎的概率是 : p3 (1)c31p (1p)

13、2243（）設每次摸獎中獎的概率為p ，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為pp3 (1)c31 p (1 p) 23p36 p23 p ，0p1，p 9p212 p33( p1)(3 p1) ，知在 (0, 1) 上 p 為增函數(shù)，在 (1 ,1) 上 p 為減函數(shù)，當p1時 p 取得最10n1333大值又 p,解得 n20 (n 5)( n 4)3x 、 y 依題意得：18. 解：（）設乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是2 xy3 ,x3 ,x1 ,520即4或2 （舍去）3(1x)(1y)3,y1 .y3.54024所以乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是3 、 1.3342（

14、）因為p (0)；p(3)；4020p(1)2 (13 )(11 )(12) 3 (11)(1 2)(13) 1754254254220 ；p (2) 1 ( p0p1p3 )17所以 e3172173333400402020402019. 解: 設“科目 a第一次考試合格”為事件 a1，“科目 a 補考合格”為事件 a2；“科目 b第一次考試合格”為事件 b，“科目 b 補考合格”為事件b.( ) 不需要補考就獲得證書的事件為a1b1, 注意到 a1 與 b1 相互獨立，則 p( a b ) p( a ) p( b )211.1111323( ) 由已知得， 2， 3， 4，注意到各事件之間

15、的獨立性與互斥性，可得p(2) p( a1 b1 ) p( a1 a2 )2 1 1 1 1 1 4 .3233399p(3) p( a1 b1 b2 ) p( a1 b1 b2 ) p( a1a2b2 ) =49p(4) p( a1 a2 b2b2 ) p( a1 a2b1 b2 )1211123322334418.故 e234999320.解：111p1，p14q1，q1443又46最少需要 2 分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在c、 d、e 三處相遇）設在 c、d、e 三處相遇的概率分別為pc、 pd 、 pe ，則pc(11) ( 1 1)361664416pd112(11)12()4461664pe(11 ) ( 1 1)16144441611111221818,9北c bd111137西pc pdpe(38)32182304即所求的概率為372304ae南東以下無正文僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。 , .for