解三角形大題及答案

1、.1（2013大綱）設的內角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.2（2013四川）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.3（2013山東）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值; ()求的值.4（2013湖北）在中,角,對應的邊分別是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面積,求的值.5（2013新課標）在內角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.6（2013新課標1）如圖,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P為ABC內一點,BPC=90(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA 7（2013江西）在ABC中,角

2、A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范圍33（2013大綱）設的內角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.【答案】4（2013年高考四川卷（理）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得,即,則,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由題知,則,故.根據余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影為35（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數學（理）試題（含答案）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理

3、,得,又,所以,解得,.()在中,由正弦定理得 ,因為,所以為銳角,所以因此 .36（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題（純WORD版）已知函數的最小正周期為.()求的值; ()討論在區(qū)間上的單調性.【答案】解:().所以() 所以37（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數學（理）試題（純WORD版）已知函數的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像.(1)求函數與的解析式;(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列?若存在,請確定的個數;若不存在,說明理由(3)求實數與正整數

4、,使得在內恰有2013個零點.【答案】解:()由函數的周期為,得又曲線的一個對稱中心為,故,得,所以將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數()當時,所以問題轉化為方程在內是否有解設,則因為,所以,在內單調遞增又,且函數的圖象連續(xù)不斷,故可知函數在內存在唯一零點,即存在唯一的滿足題意()依題意,令當,即時,從而不是方程的解,所以方程等價于關于的方程,現研究時方程解的情況令,則問題轉化為研究直線與曲線在的交點情況,令,得或當變化時,和變化情況如下表當且趨近于時,趨向于當且趨近于時,趨向于當且趨近于時,趨向于當且趨近于時,趨向于故當

5、時,直線與曲線在內有無交點,在內有個交點;當時,直線與曲線在內有個交點,在內無交點;當時,直線與曲線在內有個交點,在內有個交點由函數的周期性,可知當時,直線與曲線在內總有偶數個交點,從而不存在正整數,使得直線與曲線在內恰有個交點;當時,直線與曲線在內有個交點,由周期性,所以綜上,當,時,函數在內恰有個零點38（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分14分.已知,.(1)若,求證:;(2)設,若,求的值.【答案】解:(1) 即,又,(2) 即兩邊分別平方再相加得: 39（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版）

6、已知函數,.() 求的值; () 若,求.【答案】();() 因為,所以,所以,所以.40（2013年高考湖南卷（理）已知函數.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解: (I).(II)41（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分16分.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經

7、測量,.(1)求索道的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內?CBA【答案】解:(1),根據得(2)設乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則即時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由正弦定理得(m)乙從B出發(fā)時,甲已經走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達C設乙的步行速度為V ,則為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內法二:解:(1)如圖作BDCA于點D,設BD=20k,則DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=12

8、60m,知:AB=52k=1040m.(2)設乙出發(fā)x分鐘后到達點M,此時甲到達N點,如圖所示.則:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000,其中0x8,當x=(min)時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時:=(min).若甲等乙3分鐘,則乙到C用時:+3= (min),在BC上用時: (min) .此時乙的速度最小,且為:500=m/min.若乙等甲3分鐘,則乙到C用時:-3= (min),在BC上用時: (min) .此時乙的速度最大,且為

9、:500=m/min.故乙步行的速度應控制在,范圍內.CBADMN42（2013年高考湖北卷（理）在中,角,對應的邊分別是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面積,求的值.【答案】解:(I)由已知條件得:,解得,角(II),由余弦定理得:,43（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數學（理）（純WORD版含答案）在內角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.【答案】44（2013年高考新課標1（理）如圖,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P為ABC內一點,BPC=90(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA【答案】()由已知得,PBC=,P

10、BA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;()設PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化簡得,=,=.45（2013年上海市春季高考數學試卷(含答案)）本題共有2個小題,第一小題滿分4分,第二小題滿分9分.在平面直角坐標系中,點在軸正半軸上,點在軸上,其橫坐標為,且 是首項為1、公比為2的等比數列,記,.(1)若,求點的坐標;(2)若點的坐標為,求的最大值及相應的值.P20xyAP1P3P4解(1)(2)【答案】解(1)設,根據題意,.由,知,而,所以,解得或.故點的坐標為或.(2)由題意,點的坐標為,.因為,所以,當且僅當,即時等號成立.易知在上為增函數,因此,當時,最大,其