《理論力學(xué)》靜力學(xué)典型習(xí)題+答案

1、.1-3 試畫(huà)出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件ab的受力圖 1-4 試畫(huà)出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件abcd的受力圖1-5 試畫(huà)出圖a和b所示剛體系整體各個(gè)構(gòu)件的受力圖1-5a1-5b 1- 8在四連桿機(jī)構(gòu)的abcd的鉸鏈b和c上分別作用有力f1和f2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力f1和f2之間的關(guān)系。解：桿ab，bc，cd為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。解法1(解析法)假設(shè)各桿受壓，分別選取銷釘b和c為研究對(duì)象，受力如圖所示：f2fbcfabb45oyxfbcfcdc60of130oxy由共點(diǎn)力系平衡方程，對(duì)b點(diǎn)有： 對(duì)c點(diǎn)有： 解以上二個(gè)方程可得：解法2(幾何法)fbcfcd60of130of2fbcf

2、ab45o分別選取銷釘b和c為研究對(duì)象，根據(jù)匯交力系平衡條件，作用在b和c點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所示。對(duì)b點(diǎn)由幾何關(guān)系可知：對(duì)c點(diǎn)由幾何關(guān)系可知： 解以上兩式可得：2-3 在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿ab上作用有主動(dòng)力偶m。試求a和c點(diǎn)處的約束力。 解：bc為二力桿(受力如圖所示)，故曲桿ab在b點(diǎn)處受到約束力的方向沿bc兩點(diǎn)連線的方向。曲桿ab受到主動(dòng)力偶m的作用，a點(diǎn)和b點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個(gè)力偶才能使曲桿ab保持平衡。ab受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設(shè)力偶逆時(shí)針為正）： 其中：。對(duì)bc桿有： a，c兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。 2-4 解：機(jī)構(gòu)中ab桿為二

3、力桿，點(diǎn)a,b出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點(diǎn)o,c處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對(duì)bc桿有： 對(duì)ab桿有： 對(duì)oa桿有： 求解以上三式可得：， ，方向如圖所示。 /2-6求最后簡(jiǎn)化結(jié)果。 解：2-6a坐標(biāo)如圖所示，各力可表示為:， 先將力系向a點(diǎn)簡(jiǎn)化得（紅色的）：，方向如左圖所示。由于，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)不過(guò)a點(diǎn)的力(綠色的)，主矢不變，其作用線距a點(diǎn)的距離，位置如左圖所示。2-6b同理如右圖所示，可將該力系簡(jiǎn)化為一個(gè)不過(guò)a點(diǎn)的力（綠色的），主矢為：其作用線距a點(diǎn)的距離，位置如右圖所示。簡(jiǎn)化中心的選取不同，是否影響最后的簡(jiǎn)化結(jié)果？ 是2-13 解：整個(gè)結(jié)

4、構(gòu)處于平衡狀態(tài)。選擇滑輪為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程（坐標(biāo)一般以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，力偶以逆時(shí)針為正）：選梁ab為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程： 求解以上五個(gè)方程，可得五個(gè)未知量分別為：（與圖示方向相反）（與圖示方向相同） （逆時(shí)針?lè)较颍?-18解：選ab桿為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：求解以上兩個(gè)方程即可求得兩個(gè)未知量，其中：未知量不一定是力。以下幾題可看一看！2-27解：選桿ab為研究對(duì)象，受力如下圖所示。列平衡方程：（運(yùn)用力對(duì)軸之矩?。┯珊涂汕蟪觥Ｆ胶夥匠炭捎脕?lái)校核。思考題：對(duì)該剛體獨(dú)立的平衡方程數(shù)目是幾個(gè)？2-29解：桿1，2，3，4，5，6均為二力桿

5、，受力方向沿兩端點(diǎn)連線方向，假設(shè)各桿均受壓。選板abcd為研究對(duì)象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程：(受拉)(受壓)(受壓)(受拉) 本題也可以采用空間任意力系標(biāo)準(zhǔn)式平衡方程，但求解代數(shù)方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當(dāng)?shù)倪x擇六根軸保證一個(gè)方程求解一個(gè)未知量，避免求解聯(lián)立方程。2-31 力偶矩解：取棒料為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程:補(bǔ)充方程：五個(gè)方程，五個(gè)未知量，可得方程：解得。當(dāng)時(shí)有：即棒料左側(cè)脫離v型槽，與提議不符，故摩擦系數(shù)。 2-33解：當(dāng)時(shí)，取桿ab為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：附加方程：四個(gè)方程，四個(gè)未知量，可求得。2

6、-35解：選棱柱體為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)棱柱邊長(zhǎng)為a，重為p，列平衡方程：如果棱柱不滑動(dòng)，則滿足補(bǔ)充方程時(shí)處于極限平衡狀態(tài)。解以上五個(gè)方程，可求解五個(gè)未知量，其中：(1)當(dāng)物體不翻倒時(shí)，則：(2)即斜面傾角必須同時(shí)滿足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。fcxfcyfbxfby3-10解：假設(shè)桿ab，de長(zhǎng)為2a。取整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示，列平衡方程：取桿de為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 取桿ab為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：(與假設(shè)方向相反)(與假設(shè)方向相反)(與假設(shè)方向相反)3-12fcxfcyfd解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：取桿ab

7、為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：桿ab為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿ab和ad構(gòu)成的組合體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得，命題得證。注意：銷釘a和c聯(lián)接三個(gè)物體。fafb3-14 解：取整體為研究對(duì)象，由于平衡條件可知該力系對(duì)任一點(diǎn)之矩為零，因此有：即必過(guò)a點(diǎn)，同理可得必過(guò)b點(diǎn)。也就是和是大小相等，方向相反且共線的一對(duì)力，如圖所示。取板ac為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：(方向如圖所示)3-20解：支撐桿1，2，3為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁bc為研究對(duì)象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力，大小為2qa，作用在bc桿中點(diǎn)。列平衡方程：(受壓)

8、df3f2f1xy選支撐桿銷釘d為研究對(duì)象，受力如右圖所示。列平衡方程： (受壓) (受拉)選梁ab和bc為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(與假設(shè)方向相反) (逆時(shí)針)faxfayfbxfby3-21解：選整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示。列平衡方程： (1)由題可知桿dg為二力桿，選ge為研究對(duì)象，作用于其上的力匯交于點(diǎn)g，受力如圖所示，畫(huà)出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：。取ceb為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得：3-24 解：取桿ab為研究對(duì)象，設(shè)桿重為p，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱c為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以

9、整體為研究對(duì)象求得的a處的約束力不是桿ab對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Α?-27解：取整體為研究對(duì)象，設(shè)桿長(zhǎng)為l，重為p，受力如圖所示。列平衡方程：(1)取桿bc為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(2)faxfayfnfspp 補(bǔ)充方程：，將(1)式和(2)式代入有：，即。3-29（）證明：（1）不計(jì)圓柱重量法1：取圓柱為研究對(duì)象，圓柱在c點(diǎn)和d點(diǎn)分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力來(lái)表示，如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)，則等值，反向，共線。由幾何關(guān)系可知，與接觸點(diǎn)c，d處法線方向的夾角都是，因此只要接觸面的摩擦角大于，不論f多大，圓柱不會(huì)擠出，而處于自鎖狀態(tài)。fndfsdofaxf

10、ay法2（解析法）：首先取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：再取桿ab為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)圓柱半徑為r，列平衡方程：由補(bǔ)充方程：，可得如果：則不論f多大，圓柱都不被擠出，而處于自鎖狀態(tài)。證明：（2）圓柱重量p時(shí)取圓柱為研究對(duì)象，此時(shí)作用在圓柱上的力有重力p，c點(diǎn)和d點(diǎn)處的全約束力。如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于d點(diǎn)（如圖所示）。全約束力與c點(diǎn)處法線方向的夾角仍為，因此如果圓柱自鎖在c點(diǎn)必須滿足：(1)該結(jié)果與不計(jì)圓柱重量時(shí)相同。只滿足(1)式時(shí)c點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，但在d點(diǎn)有可能滑動(dòng)(圓柱作純滾動(dòng))。再選桿ab為研究對(duì)象，對(duì)a點(diǎn)取矩可得

11、，由幾何關(guān)系可得：(2)法1（幾何法）：pfrdfrc圓柱保持平衡，則作用在其上的三個(gè)力構(gòu)成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：將(2)式代入可得：因此如果圓柱自鎖在d點(diǎn)必須滿足：(3)即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題得證。法2（解析法）：取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：，代入補(bǔ)充方程：，可得如果圓柱自鎖在d點(diǎn)必須滿足：(3)即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題得證。3-30解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：由題可知，桿ac為二力桿。作用在桿bc上的力有主動(dòng)力，以及b和c處的約束力和，由三力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示

12、，其中：，桿ac受壓。取輪a為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于f點(diǎn)，列平衡方程：取輪b為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于g點(diǎn)，列平衡方程：解以上六個(gè)方程，可得：， ， 若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時(shí)滿足：，即：，因此平衡時(shí)的最大值，此時(shí)：， 3-35解：由圖可見(jiàn)桿桁架結(jié)構(gòu)中桿cf，fg，eh為零力桿。用剖面ss將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部分為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： (受拉)(受拉)(受壓)3-38解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形bcg為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(受壓)取節(jié)點(diǎn)c為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：其中：，解以上兩個(gè)方程可得：(受壓)

13、3-40解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：abc345fayfaxfbcss用截面s-s將桁架結(jié)構(gòu)分為兩部分，假設(shè)各桿件受拉，取右邊部分為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(受拉)(受拉)4-1解：1.選定由桿oa，o1c，de組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力為。2.該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿oa與水平方向的夾角完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。3.在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿oa有一個(gè)微小的轉(zhuǎn)角，相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下：，代入可得：4.由虛位移原理有：對(duì)任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4解：4a1.選桿ab為研究對(duì)象，該

14、系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為p,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。2.該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿ab與z軸的夾角完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿ab逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，則質(zhì)心c的虛位移：4.由虛位移原理有：對(duì)任意有： 即桿ab平衡時(shí)：。解：4b1.選桿ab為研究對(duì)象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為p,作用在桿上的主動(dòng)力為重力。2.該系統(tǒng)的位置可通過(guò)桿ab與z軸的夾角完全確定，有一個(gè)自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿ab順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度，則

15、質(zhì)心c的虛位移：4.由虛位移原理有：對(duì)任意有： 即平衡時(shí)角滿足：。4-5解：1.選整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力，且，將彈簧力視為主動(dòng)力。此時(shí)作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力有，以及重力。2. 該系統(tǒng)只有一個(gè)自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個(gè)微小的虛位移，則質(zhì)心的虛位移為：彈簧的長(zhǎng)度，在微小虛位移下：4.由虛位移原理有：其中，代入上式整理可得： 由于，對(duì)任意可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為：4-6解：解除a端的約束，代之以，并將其視為主動(dòng)力，此外系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度，選定a點(diǎn)的位移和梁ac的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。1在不破壞約束的前提下

16、給定一組虛位移，如圖所示。由虛位移原理有：對(duì)任意可得：2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。由虛位移原理有： (1)由幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入(1)式：對(duì)任意可得：，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：(2)有幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入(2)式：對(duì)任意可得：，逆時(shí)針?lè)较颉?-7解：將均布載荷簡(jiǎn)化為作用在cd中點(diǎn)的集中載荷，大小為。1.求支座b處的約束力解除b點(diǎn)處的約束，代之以力，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿ac不動(dòng)，梁cdb只能繞c點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)

17、。給定虛位移，由虛位移原理有： (1)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(1)式整理可得：對(duì)任意可得：，方向如圖所示。2.求固定端a處的約束力解除a端的約束，代之以，并將其視為主動(dòng)力，系統(tǒng)還受到主動(dòng)力的作用。系統(tǒng)有三個(gè)自由度，選定a點(diǎn)的位移和梁ac的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。2a.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)整個(gè)結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (2)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(2)式整理可得：對(duì)任意可得：，方向如圖所示。2b.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)梁ac向上平移，梁cdb繞d點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如上圖所示。由虛位移原理有： (3)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(3)式整理可得：對(duì)任意可得：，方向如

18、圖所示。2c.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)梁ac繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，梁cdb平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (4)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(4)式整理可得：對(duì)任意可得：，順時(shí)針?lè)较颉?-8解：假設(shè)各桿受拉，桿長(zhǎng)均為a。1求桿1受力去掉桿1，代之以力，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選ak與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時(shí)三角形adk形狀不變，繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有，且：滑動(dòng)支座b處只允許水平方向的位移，而桿bk上k點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向，故b點(diǎn)不動(dòng)。三角形bek繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且：對(duì)剛性桿cd和桿ce，由于，因此。由虛位移原理有： 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：對(duì)任意可得：（受壓）。2求桿2受力去掉桿2，代之以力，系統(tǒng)有一個(gè)自由度，選bk與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿ak繞