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空間向量的正交分解及其坐標表示、運算,一、空間直角坐標系,二、向量的直角坐標表示,三、空間向量基本定理,四、向量的直角坐標運算,五、距離與夾角,1.距離公式,（1）向量的長度（模）公式,注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。,在空間直角坐標系中，已知、 ，則,（2）空間兩點間的距離公式,2.兩個向量夾角公式,注意： （1）當 時，同向； （2）當 時，反向； （3）當 時，。,思考：當 及 時， 的夾角在什么范圍內(nèi)？,六、應(yīng)用舉例,例1已知、，求： （1）線段的中點坐標和長度；,解：設(shè)是的中點，則,點的坐標是.,（2）到兩點距離相等的點的 坐標滿足的條件。,解：點到的距離相等，則,化簡整理，得,即到兩點距離相等的點的坐標滿 足的條件是,例2如圖，在正方體中， ，求與所成的角的余弦值。,解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建 立空間直角坐標系，則,例2如圖，在正方體中， ，求與所成的角的余弦值。,練習一：,1.求下列兩個向量的夾角的余弦：,2.求下列兩點間的距離：,

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