江蘇省贛榆縣2008年高考數(shù)學模擬試卷數(shù)學試題

1、 天星教育網，因你而精彩！版權所有，侵權必究！江蘇省贛榆縣2008年高考數(shù)學模擬試卷數(shù)學試題2008-1-9一 、填空題：（本大題共有16個小題，每小題5分，共80分）1已知集合，則集合= 。2.命題“”的否命題是 。3函數(shù)的單調增區(qū)間是 。4已知實數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 。 5.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為 。是否S111+ 1開始6已知F1、F2分別是雙曲線（a0,b0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 。7右圖中的算法輸出的結果是8是虛數(shù)單位, 。（用的形

2、式表式，）9已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準線方程是 。 輸出S10按向量平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象，則 。結束11.從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調查社會購買力的某項指標，則三種家庭應分別抽取的戶數(shù)依次為_ _。12為了了解某地區(qū)高三學生的身體情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為175歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖，根據(jù)圖可得這100名學生中體重在565，645）的學生人數(shù)是 。13如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們面積分別為6cm2、4cm2、3cm2，那么它的外接球體積是 。14如圖是一

3、個邊長為4的正方形及其內切圓若隨機向正方形內丟一粒豆子，假設豆子不落在線上，則豆子落入圓內的概率是 。15將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的300應出現(xiàn)在第 行。16. 平面、兩兩垂直，點，到、距離都是1，是上動點，到的距離是到點距離的倍，則點軌跡上的點到距離的最小值是 。二、解答題（共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本題滿分12分）已知不重合的兩個點，為坐標原點。（1）求夾角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面積，并求出其取最大值時，的值。18（本小題滿分12分）某村計劃建造一個室內面積為80

4、0m2的矩形蔬菜溫室在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？19(本小題滿分14分) 已知正數(shù)數(shù)列中，.若關于的方程有相等的實根.(1)求的值;（2）求證 .20（本題滿分14分）設函數(shù) （a、b、c、dR）滿足： 都有，且x=1時，取極小值 （1）的解析式； （2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直； （3）設 ，證明：時，21（本小題滿分14分） 如圖，在棱長為2的正方體中， 、分別為、的中點（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積22(本題滿分14分)

5、已知圓方程為：.（）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;（）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.加試部分一 、必做題（每題10分）1. 某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“八榮八恥”教育演講賽。如果設隨機變量表示所選3人中女教師的人數(shù)。求：(1) 的分布列；(2) 的數(shù)學期望；(3) “所選3人中女教師人數(shù)”的概率。2.如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：（1）求證面；（2）求二面角的大小。二、自選題：下列四道題中任選兩道作答，若多于兩題，則按前兩題計算得分。（每題1

6、0分）.如圖，圓O的直徑,為圓周上一點，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。.試從幾何變換角度求解矩陣的逆矩陣： ,.建立極坐標系證明：過拋物線的焦點的弦被焦點分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)。. 已知f(x)定義在區(qū)間1，1上,設x1，x21，1且x1x2(1)求證: | f(x1)f(x2)| x1x2|(2)若a2b21，求證：f(a)f(b) 江蘇省贛榆縣2008年高考數(shù)學模擬試卷數(shù)學試題答案一、填空題1 ；2. ；3 ；420 ；5 ；6 731；8 ；9 ；10 ；11.25，60，15；12 40 13 ；14 ；1518 ；16

7、. 二、解答題17解：解析: （1），不重合，2分，因此=， 4分由函數(shù)的單調性，得。6分（2）=8分=，10分當，取最大值，=2=。12分18解: 設矩形溫室的左側邊長為，后側邊長為，則， ， 3分蔬菜的種植面積 5分 令，對求導，設，解得（舍去負值）， 7分當時，所以在上是減函數(shù)，當時，所以在上是增函數(shù)，9分所以，當時，有最小值，此時，有最大值為 10分答：當矩形溫室的左側邊長為，后側邊長為時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為。 12分另解：設矩形溫室的左側邊長為，后側邊長為，則.2分蔬菜的種植面積， 5分， 7分（m2）， 9分當且僅當，即時， m2. 10分答：當矩形溫室的左側邊長為

8、40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2. 12分19解：(1)由題意得 得 得， 6分（2）由于= = 10分或： 則= 12分=所以 14分20解：（I）因為，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 從而，函數(shù)解析式為：4分（2）由于，設：任意兩數(shù) 是函數(shù)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是： 又因為：，所以，得：知： 故，當 是函數(shù)圖像上任意兩點的切線不可能垂直9分（3）當： 時， 且 此時 當且僅當：即，取等號，故：14分21解：（1）連接，已知、分別為、的中點EF是三角形BD1D的中位線，EF/BD1；(3分)又，EF/面BD1C1

9、(5分)（2）連接、BC1，正方體中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1 B1C6分在正方形BCCB中，兩對角線互相垂直，即BC1B1C，7分D1C1 、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1(8分)BD1面BC1D1，所以有B1C BD1，(9分)在（1）已證：EF/BD1，所以EFB1C10分（3）連接B1D1，在各直角三角形中，計算得：EB1=3，EF=，F(xiàn)B1=，F(xiàn)C=，B1C=， 12分14分22解（）當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為 滿足題意 1分若直線不垂直于軸，設其方程為，即 設圓心到此直線的距離為，則，得 3分

10、， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 7分 （）設點的坐標為（），點坐標為則點坐標是 9分， 即， 11分 又， 點的軌跡方程是， 13分 軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點。 14分 加試部分1. 解析: (1)易知可能取的值為所以，的分布列為012P 6分 (2) 的數(shù)學期望為： ； 8分(3) “所選3人中女教師人數(shù)”的概率為： 。10分2. 解：取BC中點O，連AO，為正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中點為,以O為原點，,的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則.,。，,面。5分 （2）設平面的法向量為,。，令，得為平面的一個法向量，由（1）知面，為平面的法向量，二面角的大小為。10分 二、自選題：下列四道題中任選兩道作答，若多于兩題，則按前兩題計算得分。（每題10分）3.解：如圖，連結OC，因,因此,由于,所以，又得;5分 又因為,得,那么,從而，于是。10分 4.解：矩陣A對應的變換為：以軸為反射軸，作反射變換，其逆變換為其自身，故，3分 矩陣B對應的變換為：繞原點逆時針旋轉作旋轉變