圓的切線判定與性質課件

1、圓的切線,謳樂中學九（2）班,直線和圓有哪幾種位置關系?,相交,直線和圓有唯一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.,相切,相離,一 問題引入,自學內容：教材95頁96頁,自學目標： 1.理解和掌握切線的判定定理和性質定理。 2.能利用切線的性質定理和判定定理解題。,問題：下雨天，轉動的雨傘抽象成一個圓，圓上的水滴是順著圓的什么方向飛出去的?,畫一個圓O及半徑OA，畫一條直線L經(jīng)過O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA，則圓心O到直線L的距離是多少？直線與O有什么位置關系? 為什么？,A,l,1、判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、,條件：,(1)經(jīng)過半徑的外端；,一、圓的切線：,(2)垂直于這條半徑；,lOA，且l 經(jīng)過O上的A點,直線l是O的切線,A,l,幾何語言：,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,切線的判定,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?,切線判定有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關系作判斷:當dr時直線是圓的切線。 3.利

3、用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,切線的判定,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明 ABOC即可。,證明：連結OC(如圖)。 OAOB,CACB, ABOC(三線合一) OC是O的半徑 AB是O的切線。,切線的判定,重點點評：,1.若題中出現(xiàn)等腰三角形，注意應用等腰三角形的三線合一性。 2.證切線常用的輔線助： 當直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（利用切線的判定定理）,練習1.如圖，AB是O的直

4、徑，B45，AAB。 AT是O的切線嗎？為什么？,解：AT是O的切線 。理由如下：,又BATBT 180, ATAB ， B45(已知), 直線AAB,又直線A經(jīng)過O 上的A點,直線A是O的切線,TB45(等邊對等角), BAT 180-B-T90,A,B,切線的判定,觀察下圖： 如果直線AT是 O 的切線，A 為切點，那么 AT和半徑OA是不是一定垂直？,復習,猜想,推證,應用,小結,A,T,O,證明：假設AT與OA不垂直,則過點O作OMAT,垂足為M,根據(jù)垂線段最短，得OMOA,即圓心O到直線AT的距離dR,直線AT 與O 相交,這與已知“AT是 O 的切線”矛盾,假設不成立，即ATOA,

5、復習,猜想,推證,應用,已知： 直線AT 是O 的切線，A為切點。求證：OA AT,小結,切線的性質定理,圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,O,復習,猜想,應用,推證,小結,練習：教材練習,.如圖，是O 的直徑，直線L1,L2是O 的切線，A，B是切點，L1，L2有怎樣的位置關系？證明你的結論。,A,B,O,。,L1,L2,切線的性質,你有收獲嗎?加油！,課堂小結,1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點,與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,當直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（例1）（連半徑，證垂直）,l是圓的切線,l是圓的切線,3.切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切