4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,距離是幾何中的基本度量,幾何問題和一些實(shí)際問題經(jīng)常涉及距離,如飛機(jī)和輪船的航線的設(shè)計(jì),它雖不是直線距離,但也涉及兩點(diǎn)之間的距離,一些建筑設(shè)計(jì)也要計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離，如下列建筑中計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離,問題：如何計(jì)算空間兩點(diǎn)之間的距離呢,4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,Q1:平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)之間的距離公式是什么？它是如何推導(dǎo)的,Q2:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(x,y,z)是空間任意一點(diǎn),它到原點(diǎn)的距離是多少？應(yīng)怎樣計(jì)算,探究:空間兩點(diǎn)間的距離公式,提出問題,空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離,OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z,從立體幾何可知，|OP|

2、2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,如果|OP|是定長r，那么 表示什么圖形,表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球體,Q3:平面直角坐標(biāo)系中的方程x2+y2=r2表示什么圖形？在空間中方程x2+y2+z2=r2表示什么圖形,聯(lián)想,表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓,表示什么圖形,Q4,類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn) 間的距離公式嗎,平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式,思考交流,Q5:對于一個(gè)長方體，如何計(jì)算出它的體對角線長,說明你的依據(jù),探究空間兩點(diǎn)間的距離公式,在空間中，設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy

3、平面上的射影分別為M、N,思考1:點(diǎn)M、N之間的距離如何,思考1:若直線P1P2 是xOy平面的一條斜線，則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算,思考2:在上述圖形背景下，點(diǎn)P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離是 它對任意兩點(diǎn)P1、P2都成立嗎,同學(xué)們注意推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式是不難的，化空間問題為平面問題，化不熟悉的為熟悉的,應(yīng)用舉例,變式訓(xùn)練1： 在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等,例2 證明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)為頂點(diǎn)的ABC是一等腰三角形,變式訓(xùn)練2 三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-2,-3)

4、, B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),試證明ABC是一直角三角形,課堂小結(jié),布置作業(yè) 習(xí)題4.3 A組3,B組1、3,課堂練習(xí)： 課本P138練習(xí)1、2、3、4,1.空間兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)與理解,2.空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,3.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,綜合利用兩點(diǎn)間 的距離公式,練習(xí),M,N,如圖，正方體OABC-DABC的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的長,任務(wù)2:空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,A,A,C,D,O,B,P,Q,3、如圖，以正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上。 （1）當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值 （2）當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值 （3）當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最