牡丹江一中2019-2020年上學期高二數(shù)學（理）期末試卷及答案

1、高二學年期末考試 數(shù)學試題一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 在區(qū)間內(nèi)隨機取出一個實數(shù)，則的概率為 （ ）A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.53. 225與135的最大公約數(shù)是（ ）A5 B9 C15 D454. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨

2、機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）A 0.852 B 0.8192 C 0.8 D 0.755. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（ ）A B C D 6. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( )A 5 B 6 C 7 D 8來源:學.科.網(wǎng)

3、Z.X.X.K7下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E(e)0.來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.KA 2個 B 3個 C 4個 D 5個8. 如圖所示的程序框圖,若輸入的,則該算法的功能是（ ）A 計算數(shù)列的前9項和B 計算數(shù)列的前10項和C 計算數(shù)列的前9項和D 計算數(shù)列的前10項和9某初級

4、中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192

5、，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A 都可能為分層抽樣； B 都不能為分層抽樣；C 都不能為系統(tǒng)抽樣； D 都可能為系統(tǒng)抽樣；10拋物線 的焦點為，準線為 ，過點的直線交拋物線于A，B兩點，過點A作準線的垂線，垂足為E，當A點坐標為 （3，y0）時，AEF為正三角形，則（ ）A B C D 11甲、乙兩人各有6張卡片（每張卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6），每人抽取一張，設(shè)甲、乙所抽數(shù)字分別為，則為整數(shù)的概率是（ ）A B C D 12已知事件“在矩形的邊上隨機取一點，使的最大邊是”發(fā)生的概率為，則等于（ ）A B C D 二、填空題（本大題共有4個小題

6、，每小題5分，共20分）13現(xiàn)今社會對食品安全的高度重視，各級政府加強了對食品安全的檢查力度。某市工商質(zhì)檢局抽派甲、乙兩個食品質(zhì)量檢查組到管轄區(qū)域內(nèi)的商店進行食品質(zhì)量檢查。右圖表示甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品品種數(shù)的莖葉圖，則甲、乙兩個檢查組每天檢查到的食品種數(shù)的中位數(shù)的和是 14把二進制數(shù)化為十進制數(shù)為15設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為16如圖，B，C兩點在雙曲線的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于點，若，則點A到直線BC的距離=_ _ .三、解答題17（10分）在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（1）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與

7、圓相交于兩點，求的值。x24568y304060507018、（12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)求線性回歸方程；(3)預(yù)測當廣告費支出為700萬元時的銷售額。（公式 ； ）19（12分）在區(qū)間中隨機了取出兩個實數(shù)，求這兩數(shù)之和小于的概率。20（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kW/h)，將所得數(shù)據(jù)整理后，分區(qū)間 畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為123，試估計：(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在39.5,43.5)內(nèi)的居民所占百分比約是多少？(

8、2)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？(精確到0.01)來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K21（12分）在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長22（12分）設(shè)橢圓的焦點在軸上()若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;()設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上的第一象限內(nèi)的點,直線交軸與點,并且,證明:當變化時,點在某定直線上。牡一中2019-2020上學期高二數(shù)學期末試題參考答案123456789101112BADDBCCBAABD131415165

9、751三、解答題17（10分）解：圓的標準方程為. 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）把直線的方程代入， 得， 所以，即18、(12分) 解(1)散點圖如圖所示(2)設(shè)回歸方程為ybxa，則b6.5，ab506.5517.5，故所求方程為y6.5x17.5.(3)當x7(百萬元)時，y6.5717.563(百萬元)當廣告費支出7百萬元時，銷售額約為63百萬元19（12分）解：設(shè)兩個實數(shù)分別為，則點構(gòu)成的區(qū)域為，則，設(shè)兩數(shù)之和小于為事件A，則，面積，即20（12分）解：(1)設(shè)前3個小矩形的面積分別為P,2P,3P.最后兩個小矩形的面積之和為(0.087 50.037 5)20.25.所以P2P3P0.75，即P0.125.又3P0.087 520.55.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量在39.5,43.5)內(nèi)的居民所占百分比約是55%.(2)面積平分線位于正中間一個矩形內(nèi)，且該矩形在面積平分線左側(cè)部分的面積為0.125，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.5x.矩形的面積為3P0.375，