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1,二、實(shí)數(shù)的連續(xù)性,有理數(shù)的定義 分?jǐn)?shù) 有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù),2,2. 無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 大約公元前400年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員希帕索斯發(fā)現(xiàn)“等腰直角三角形的直角邊與斜邊不可通約”（ 的發(fā)現(xiàn)）。 芝 諾 悖 論 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生及解決。,3,十九世紀(jì)后半葉，康托、魏爾斯特拉斯、戴德金各自獨(dú)立地對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行了嚴(yán)格定義，建立了完整的實(shí)數(shù)理論。,4,3. 有理數(shù)集與無(wú)理數(shù)集的比較 （1）有理數(shù)對(duì)四則運(yùn)算封閉，無(wú)理數(shù)則不封閉。 （2）有理數(shù)比無(wú)理數(shù)輕巧的多。(元素個(gè)數(shù)；拷貝；集合長(zhǎng)度）,5,4. 有理數(shù)是實(shí)數(shù)的忠實(shí)代表 任意實(shí)數(shù)可用有理數(shù)逼近,6,有理數(shù)的缺陷 沒(méi)有無(wú)理數(shù)的實(shí)數(shù)軸將是千瘡百孔的，不適于建立分析學(xué)。,7,6.實(shí)數(shù)的連續(xù)性 沒(méi)有孔，天衣無(wú)縫。實(shí)數(shù)的連續(xù)性是極限的基礎(chǔ)，極限是微積分的基礎(chǔ)。,8,7.實(shí)數(shù)的連續(xù)性定理 有上（下）界的數(shù)集必有上（下）確界 單調(diào)有界數(shù)列必有極限 區(qū)間套定理 有限覆蓋定理 聚點(diǎn)原理 有界數(shù)列必有收斂子列 基本列必收斂,

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