中心對稱.2.1中心對稱課件.ppt

1、23.2 中心對稱,觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？,觀察下面的兩個圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,(1)把其中一個圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,(2)線段A

2、C，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD把 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,重合,重合,觀察,把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱,這個點(diǎn)叫作對稱中心,2個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn),并且由圖知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。 由此得到下面結(jié)論：,定理2 關(guān)于中心對 稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的 連線都經(jīng)過對稱中心，并 且被對稱中心平分。,ABC與ABC關(guān)于點(diǎn) O成中心對稱,點(diǎn)A、A，B、B ，C、C都分別和對稱中心O在 一條直線上，,兩個圖形關(guān)于中心對稱，是指兩個圖形之間的形狀、 位置關(guān)系。從定

3、義可知，關(guān)于中心對稱的兩個圖形必須能 夠重合，所以這兩個圖形一定全等。所以有：,定理1 關(guān)于中心對稱的兩個 圖形是全等形。,A,B,C,C,B,A,O, ABC與ABC關(guān) 于點(diǎn)O成中心對稱 ABC ABC,ABC與ABC關(guān) 于點(diǎn)O成中心對稱 AA、BB、CC經(jīng)過點(diǎn)O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,（看圖）,（再看圖）,（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分,（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；,性質(zhì),A,A,B,B,O,2、線段的中心對稱線段的作法,A,O,A,1、點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的作法,靈活運(yùn)用，體會內(nèi)涵,以點(diǎn)O為對稱中心,作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A

4、;,以點(diǎn)O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段點(diǎn)AB,點(diǎn)A即為所求的點(diǎn),例1 如圖,選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的ABC.,解:,A,C,B,ABC即為所求的三角形。,3.已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形ABCD,使它與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對稱。,畫法：1. 連結(jié)AO并延長到A，使OA=OA，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A.,2. 同樣畫B、C、D的對稱點(diǎn)B、C、D.,3. 順次連結(jié)A、B、C、D各點(diǎn).,則四邊形ABCD就是所求的四邊形.,A ,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四邊ABCD是所求的四邊形。,A,C,B,若點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)呢？,A,B,C,D,四邊形ABCD就是所求的四邊形

5、。,A,B,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合呢？,由已知條件，如果把其中一個圖形繞著這個點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)180，它必須與另一個圖形重合，根據(jù)中心對 稱的定義，可知這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。,逆定理 如果兩個圖形的對 應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這 一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這 一點(diǎn)對稱。,定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對 稱中心平分。,結(jié)論是什么？,（對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分）,它的逆命題是什么？,（如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。）,（2）我們?nèi)绾巫C明這個逆命題是正確的？,定理2的逆命題為：,（兩個圖

6、形成中心對稱）,現(xiàn)在我們來研究定理2的逆命題，先看定理2。,命題的已知條件（看圖）,命題的結(jié)論是兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱（看圖）,如圖，已知ABC與ABC中心對稱，求出它們的對稱中心O。,解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）,O,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B及C、C應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。,軸對稱 與中心對稱定義、性質(zhì)對比圖：,兩個圖形是全等形。,對稱點(diǎn)連線都過對稱中心， 且被對稱中心平分。,軸 對 稱,中心對稱,1,2,3,翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合,旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合,教學(xué)反思,本節(jié)課你有哪些收獲與疑問?,歸納： （1）在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過