河南省扶溝縣2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文

1、扶溝縣2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 文一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。請將答案填涂在答題卷上。1.已知復(fù)數(shù)z(1i)3i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合AxN|x6，Bx|x28x150，則AB等于A.x|3xb1，0c1，則A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logac0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，若EPF60，PEF的面積為16，則pA.2 B.2 C.4 D.89.點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，ABB

2、C，AC2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為A. B. C. D.110.函數(shù)f(x)的圖象的大致形狀是11.在ABC中，AB2，C，則ACBC的最大值為A.2 B.3 C.4 D.512.若函數(shù)f(x)xlnxx3x2ax有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(0，1 C.1，0) D.(，0)二、填空題：每題5分，滿分20分，請將答案填在答題卷上。13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cos2的值等于 。14.己知直線l與正方體ABCDA1B1C1D1的所有面所成的角都相等，且l平面BB1D

3、1DH，則l與平面BB1D1D所成角的正切值是 。15.函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間0，2上至少存在5個不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為 。16.已知離心率為e，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2的雙曲線C上一點(diǎn)P滿足sinPF1F2esinPF2F10，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17.(本小題滿分12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分

4、布表。(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)。(精確到0.01)附：8.602。18.(本小題滿分12分)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列nan2前n項(xiàng)和為Tn，且a12，TnSn2(n1，2，3，)。(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。19.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(diǎn)，C1FAB，ABBCAA12。(1)求證：C1F/平面ABE；(2)求三棱錐EABC1的體積。20.(本小題滿

5、分12分)已知函數(shù)f(x)sinxax。(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)若f(x)存在極小值點(diǎn)x1與極大值點(diǎn)x2，求證：x12ax22。21.(本小題滿分12分)已知橢圓E：的離心率為，且過點(diǎn)(1，)。(1)求E的方程；(2)是否存在直線l：ykxm與E相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足：OP與OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2；直線l與圓x2y21相切，若存在，求l的方程；若不存在，請說明理由。(二)選考題：共10分。請?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，多做，按所做的第一題計分。22.(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點(diǎn)P(m，0)的直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos。(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|PB|2，求實(shí)數(shù)m的值。23.(10分)選修4