實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教案

1、用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（修改人：張貴琴）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教學(xué)過(guò)程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxc_a(xb2a)24acb24a。對(duì)稱軸是xb2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(b2a，4acb24a), hb

2、2a，k=4acb24a, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，6)；32（3）已知

3、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)(1，1)；（4）已知拋物線頂點(diǎn)（1，16），且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8；2、如圖所示，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（8，0）（0，4），求這個(gè)拋物線的解析式。三、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點(diǎn)式：_ (a0) （3）交點(diǎn)式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的

4、有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。四、15分鐘練習(xí)1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。2、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)（1，-3），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。 3、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)是(5，2)，那么這個(gè)二次函數(shù)解析式是_。4、已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過(guò)A(0，5)，B(5，0)兩

5、點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x2，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸方程為x=1，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_。9、在平面直角坐標(biāo)系中， AOB的位置如圖所示，已知AOB90，AOBO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)