11-12學(xué)年高一數(shù)學(xué)2.3.2圓的一般方程(人教B版必修2)

1、2.3.2 圓的一般方程 優(yōu)化訓(xùn)練1若方程x2y2xym0表示圓，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是()AmBm Dm解析：選A.由D2E24F114m0，得m0)表示的曲線關(guān)于直線yx對稱，那么必有()ADE BDFCEF DDEF答案：A3已知圓C：x2y22Dx2EyD20，下面給出的點(diǎn)中一定位于圓C外的是()A(0,0) B(1,0)C(D，E) D(D，E)答案：D4已知圓x24x4y20的圓心是點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線xy10的距離是_解析：由x24x4y20得(x2)2y28，即圓心為P(2,0)，故P到直線xy10的距離為.答案：5若直線4ax3by60(a，bR)始終平分圓x2y26x8y10的

2、周長，則a，b滿足的條件是_答案：2a2b101已知圓的方程為(x2)2(y3)24，則點(diǎn)P(3,2)()A在圓心 B在圓上C在圓內(nèi) D在圓外解析：選C.(32)2(23)224，點(diǎn)P在圓內(nèi)2方程x2y22ax2ay0表示的圓()A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于原點(diǎn)對稱C關(guān)于直線xy0對稱D關(guān)于直線xy0對稱解析：選D.圓的方程化為(xa)2(ya)22a2，圓心(a，a)由圓心坐標(biāo)易知圓心在xy0上，圓關(guān)于xy0對稱3方程x2y22ax2bya2b20表示的圖形是()A以(a，b)為圓心的圓B以(a，b)為圓心的圓C點(diǎn)(a，b) D點(diǎn)(a，b)解析：選D.由題意配方得(xa)2(yb)20，所以方程表示

3、點(diǎn)(a，b)4設(shè)A、B是直線3x4y20與圓x2y24y0的兩個(gè)交點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A4x3y20 B4x3y60C3x4y60 D3x4y80解析：選B.此題實(shí)際上是求過圓心(0，2)且與直線3x4y20垂直的直線方程，即y2x，整理，得4x3y60.5設(shè)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析：選B.由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x1)2y22，故選B.6圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直

4、線xy140的最大距離與最小距離的差是()A30 B18C6 D5解析：選C.圓心為(2,2)，則圓心到直線距離為d5，R3.圓上點(diǎn)到直線的距離最大值為dR8，最小值為dR2.(dR)(dR)826.故選C.7由方程x2y2x(m1)ym20所確定的圓中，最大面積是_解析：所給圓的半徑長為r.所以當(dāng)m1時(shí)，半徑r取最大值，此時(shí)最大面積是.答案：8圓C：x2y2DxEyF0外有一點(diǎn)P(x0，y0)，由點(diǎn)P向圓引切線，則切線的長為_解析：易知圓心坐標(biāo)為C(，)，半徑r.設(shè)切線長為d，則有d2r2PC2，故d2PC2r2(x0)2(y0)2xyDx0Ey0F，即d.答案：9若直線l將圓(x1)2(y

5、2)25平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是_解析：由題意知，l過圓心(1,2)，又不過第四象限，結(jié)合圖形知0k2.答案：0,210已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)為ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑解：點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圓經(jīng)過點(diǎn)O、M、N，法一：設(shè)OMN外接圓的方程為x2y2DxEyF0，把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得，解得.OMN外接圓的方程為x2y27x15y360，圓心為，半徑

6、r.法二：設(shè)OMN外接圓的方程為(xa)2(yb)2r2，把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得，解得.OMN外接圓的方程為(x)2(y)2，圓心為(，)，半徑r.11等腰三角形ABC的底邊一個(gè)端點(diǎn)B(1，3)，頂點(diǎn)A(0,6)，求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說明軌跡的形狀解：由題意得|CA|AB|，則點(diǎn)C到定點(diǎn)A的距離等于定長|AB|，所以C的軌跡是圓又|AB|，C的軌跡方程為x2(y6)282(除去點(diǎn)(1,15)和點(diǎn)(1，3)，即C的軌跡形狀是以點(diǎn)A(0,6)為圓心，半徑為的圓，除去點(diǎn)(1,15)和(1，3)12已知RtAOB中，|OB|3，|AB|5，點(diǎn)P是AOB內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以|PA|、|PB|、|PO|為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值與最小值解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使A，B，O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則有2r|AB|OA|OB|，r1.故內(nèi)切圓的方程是(x1)2(y1)21，化簡為x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可知x2y22y2x1，將其代入，則有|PA|2|PB|2