遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.3 角平分線的性質(zhì)》課件 人教新課標(biāo)版

1、在紙上任意畫(huà)一個(gè)角，用剪刀剪下，用折紙的方法，試確定角的平分線 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？,新課導(dǎo)入,動(dòng)動(dòng)手,1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線； 2掌握角平分線的性質(zhì),知識(shí)與能力,教學(xué)目標(biāo),1在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)； 2提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 3掌握簡(jiǎn)單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用,過(guò)程與方法,1在探究作角的平分線的過(guò)程中，培養(yǎng)探究的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)； 2通過(guò)合作、交流、討論，增強(qiáng)合作、溝通能力,情感態(tài)度與價(jià)值觀,1掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理； 2角平分線性質(zhì)的證明及運(yùn)用,1角平分線性質(zhì)的探究

2、； 2角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的證明及應(yīng)用,重點(diǎn),難點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),已知一個(gè)角，怎樣將它平分呢？,想一想,（1）已知AOB，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N,（2）分別以M，N為圓心大于 1/2 MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,（3）作射線OC,射線OC即為所求,用尺規(guī)作角的平分線,如圖：AB=AD，BC=DC，求AC的延長(zhǎng)線AE是BAD的平分線,練一練,1將AOB對(duì)折，使第一條折痕為斜邊，再折出一個(gè)直角三角形； 2折痕PE和PD相等嗎？POD和POE全等嗎？ 3試著證明,知識(shí)要點(diǎn),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,角的平分線的性質(zhì)：, QDOA，QEOB，

3、點(diǎn)Q在AOB的平分線上， QD = QE,證明： QDOA，QEOB（已知）， QDO=QEO=90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中， QO=QO（公共邊）， QD=QE， RtQDORtQEO（HL）， QOD=QOE， 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,例1已知：如圖，QDOA，QE OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD = QE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,結(jié)論,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F， BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上， PD=PE（角平分

4、線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等） 同理，PE=PF PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,例3如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,內(nèi)心：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,知識(shí)要點(diǎn),三角形的五心：,旁心：三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的旁心 三角形有三個(gè)旁心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,重心：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，上述交點(diǎn)叫做三角形的重心,垂心：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角

5、形的垂心,練一練,如圖，已知ABC的外角DAB和ABE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DCE的平分線上,證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAD于G，F(xiàn)HBE于H，F(xiàn)MAB于M，,點(diǎn)F在DAB的平分線上， FGAD，F(xiàn)MAB，,FG=FM,又點(diǎn)F在ABE的平分線上，F(xiàn)HBE， FMAB，,FM=FH，,FG=FH，,點(diǎn)F在DAE的平分線上,如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為1：20 000）,想一想,D,C,解：作鐵路和公路的夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ，D即為所求,O,如圖，ABC中，C=90，AD是ABC

6、的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB,練一練,1角平分線的性質(zhì)定理： 在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2角平分線的判定定理： 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上 3角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑,課堂小結(jié),1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）,1= 2,DC=DE,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,隨堂練習(xí),2直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一 個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離 相等，則可供選擇的地址有：( ) A一處 B 兩處 C三處 D四處,D,3已知：BDAM于點(diǎn)D，CEAN于點(diǎn)E， BD，CE交點(diǎn)F，CF=BF，求證：點(diǎn)F在 A的平分線上,提示： 證明CDFBEF,4已知：如圖，C= C=90 AC=AC 求證：（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC （要求不