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文檔簡介
1、在紙上任意畫一個角,用剪刀剪下,用折紙的方法,試確定角的平分線 你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?,新課導(dǎo)入,動動手,1會用尺規(guī)作一個已知角的平分線; 2掌握角平分線的性質(zhì),知識與能力,教學(xué)目標(biāo),1在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直覺; 2提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決實際問題的能力; 3掌握簡單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用,過程與方法,1在探究作角的平分線的過程中,培養(yǎng)探究的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗; 2通過合作、交流、討論,增強(qiáng)合作、溝通能力,情感態(tài)度與價值觀,1掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理; 2角平分線性質(zhì)的證明及運用,1角平分線性質(zhì)的探究
2、; 2角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的證明及應(yīng)用,重點,難點,教學(xué)重難點,已知一個角,怎樣將它平分呢?,想一想,(1)已知AOB,以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N,(2)分別以M,N為圓心大于 1/2 MN的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,(3)作射線OC,射線OC即為所求,用尺規(guī)作角的平分線,如圖:AB=AD,BC=DC,求AC的延長線AE是BAD的平分線,練一練,1將AOB對折,使第一條折痕為斜邊,再折出一個直角三角形; 2折痕PE和PD相等嗎?POD和POE全等嗎? 3試著證明,知識要點,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,角的平分線的性質(zhì):, QDOA,QEOB,
3、點Q在AOB的平分線上, QD = QE,證明: QDOA,QEOB(已知), QDO=QEO=90(垂直的定義)在RtQDO和RtQEO中, QO=QO(公共邊), QD=QE, RtQDORtQEO(HL), QOD=QOE, 點Q在AOB的平分線上,例1已知:如圖,QDOA,QE OB,點D、E為垂足,QD = QE求證:點Q在AOB的平分線上,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上, QDOA,QEOB,QDQE 點Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語言表示為:,結(jié)論,證明:過點P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F, BM是ABC的角平分線,點P在BM上, PD=PE(角平分
4、線上的點到這個角的兩邊距離相等) 同理,PE=PF PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,例3如圖,ABC的角平分線BM,CN相交于點P求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,內(nèi)心:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點,這點叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,知識要點,三角形的五心:,旁心:三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點,這點叫做三角形的旁心 三角形有三個旁心 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等,重心:三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍,上述交點叫做三角形的重心,垂心:三角形的三條高交于一點,這點叫做三角
5、形的垂心,練一練,如圖,已知ABC的外角DAB和ABE的平分線相交于點F, 求證:點F在DCE的平分線上,證明:過點F作FGAD于G,F(xiàn)HBE于H,F(xiàn)MAB于M,,點F在DAB的平分線上, FGAD,F(xiàn)MAB,,FG=FM,又點F在ABE的平分線上,F(xiàn)HBE, FMAB,,FM=FH,,FG=FH,,點F在DAE的平分線上,如圖,要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場,使它到鐵路和公路的距離相等, 離公路與鐵路交叉處500米,這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處?(比例尺為1:20 000),想一想,D,C,解:作鐵路和公路的夾角的角平分線OC,截取OD=2.5cm ,D即為所求,O,如圖,ABC中,C=90,AD是ABC
6、的角平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF,求證:CF=EB,練一練,1角平分線的性質(zhì)定理: 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2角平分線的判定定理: 到一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角平分線上 3角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑,課堂小結(jié),1(1)1= 2,DCAC, DEAB _(_ _) (2)DCAC ,DEAB ,DC=DE _(_ _),1= 2,DC=DE,到一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角平分線上,在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,隨堂練習(xí),2直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一 個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離 相等,則可供選擇的地址有:( ) A一處 B 兩處 C三處 D四處,D,3已知:BDAM于點D,CEAN于點E, BD,CE交點F,CF=BF,求證:點F在 A的平分線上,提示: 證明CDFBEF,4已知:如圖,C= C=90 AC=AC 求證:(1) ABC= ABC ; (2)BC=BC (要求不
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