概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材第1章習(xí)題2 課件

1、第一章,隨機(jī)事件及其概率,1,.,1,2,.,1,3,.,1,4,.,1,5,.,1,6,.,1,7,.,1,8,.,1,9,.,1,10,.,1,11,.,1,2,1,.,1,3,1,.,1,4,1,.,1,5,1,.,1,6,1,.,1,7,1,.,1,8,1,.,1,9,1,.,1,20,.,1,1,2,.,1,22,.,1,3,2,.,1,4,2,.,1,5,2,.,1,6,2,.,1,7,2,.,1,8,2,.,1,9,2,.,1,30,.,1,1,3,.,1,2,3,.,1,33,.,1,4,3,.,1,任意投擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn),數(shù),點(diǎn)數(shù)為,的樣本點(diǎn)記作,.,用,表示事件,“

2、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，,表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),不能被,3,整除”，則：,i,?,A,B,（,1,）試驗(yàn)的樣本空間為,（,2,）作為樣本點(diǎn)的集合,（,3,）作為樣本點(diǎn)的集合，,;,?,?,;,A,?,;,B,?,解答,1.1,第一章,隨機(jī)事件及其概率,返回,設(shè),A,B,為事件，則下列各事件所,表示的意義為：,（,1,）,表示,（,2,）,表示,（,3,）,表示,（,4,）,表示,;,A,B,A,B,A,B,A,A,;,;,;,解答,1.2,返回,設(shè),A,B,C,表示三個(gè)事件,試將下,列事件用,A,B,C,表示,.,（,1,）,A,B,C,都發(fā)生,.,（,2,）,A,B,C,都不發(fā)生,.,（,3,）,A

3、,B,C,不都發(fā)生,.,（,4,）,A,B,C,中至少有一個(gè)發(fā)生,.,（,5,）,A,B,C,中至少有二個(gè)發(fā)生,.,（,6,）,A,B,C,中恰好有一個(gè)發(fā)生,.,（,7,）,A,B,C,中最多有一個(gè)發(fā)生,.,（,8,）,A,發(fā)生而,B,C,都不發(fā)生,.,（,9,）,A,不發(fā)生但,B,C,中至少有一個(gè)發(fā)生,.,解答,1.3,返回,判斷下列命題的正確性：,1.4,解答,返回,（,1,）,.,（,2,）若,則,.,（,3,）,.,（,4,）若,且,則,.,（,5,）,.,（,6,）若,則,.,（,7,）,.,（,8,）若,則,.,A,B,A,B,B,?,A,B,?,A,B,A,B,?,A,B,?,?

4、,C,A,?,A,B,C,A,B,C,?,B,C,?,?,A,A,B,?,A,B,?,B,A,?,(,),(,),A,BA,B,?,?,B,A,?,A,A,B,?,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),化簡下列各式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,A,B,A,?,(,),(,),A,B,A,B,(,),(,),ABBC,(,),(,),(,),A,B,A,B,A,B,1.5,解答,返回,某工廠生產(chǎn)流水線的設(shè)置如圖,1.1,所,示,設(shè)事件,A,B,C,分別表示設(shè)備,a,b,c,正常,工作,事件,D,表示整個(gè)流水線正常工作,則,隨機(jī)事件,D,的關(guān)系為,D

5、,?,1.6,解答,返回,a,c,b,圖,1.1,(,),(,),(,),(,),(,),P,A,P,A,B,P,A,B,P,A,P,B,?,設(shè), ,將下列四個(gè)數(shù),(,),0,P,A,?,(,),0,PB,?,1.7,按由小到大的順序排列（用“,”聯(lián)系它們）,.,1.8,設(shè),A,B,是兩個(gè)隨機(jī)事件,已知,A,B,?,且,(,),0,.,3,PA,?,(,),0,.,5,P,B,?,(,),P,A,B,求,及,(,),P,A,B,?,解答,返回,解答,設(shè),A,B,是兩個(gè)隨機(jī)事件,已知,(,),0,.,3,(,),0,.,4,(,),0,.,5,P,A,P,B,P,A,B,?,?,?,(,),(,

6、),(,),.,P,A,B,P,A,B,P,A,B,?,求,及,1.9,1.10,設(shè),A,B,C,是三個(gè)隨機(jī)事件,已知,()0,.,2,5,()0,.,2,5,()0,.,2,5,(,)0,(,)0,(,)0,.,1,2,5,P,A,P,B,P,C,P,A,B,P,B,C,P,A,C,?,?,?,?,?,?,求隨機(jī)事件,A,B,C,中至少有一個(gè)發(fā)生的概率,.,解答,返回,解答,設(shè),A,B ,C,是三個(gè)隨機(jī)事件,已知,(,),(,),(,),0,.,5,(),0,.,2,P,A,P,B,P,C,P,A,B,C,?,?,?,?,(,)(,)(,),0,.,3,P,A,B,P,A,C,P,B,C,?

7、,?,?,1.11,1.12,解答,返回,解答,求事件,A,B ,C,全不發(fā)生的概率,.,(,),0,.,6,(,),0,.,4,P,AP,BA,C,?,?,?,?,已,知,，,(,),(,),.,B,C,P,C,P,C,A,?,?,，,求,及,(,),0,.,7,P,B,?,問,:,設(shè),A,B,是兩個(gè)隨機(jī)事件,.,已知,(,),0,.,6,P,A,?,1.13,（,1,）在什么情況下,P,(,AB,),取得其最大值，最大,值是多少？,（,2,）在什么情況下,P,(,AB,),取得其最小值，最小,值是多少？,解答,返回,在一批,N,件產(chǎn)品中有,M,件次品，從中,任取,n,件,求取出的,n,件產(chǎn)

8、品中,:,（,1,）恰有,m,件次品的概率,;,（,2,）有次品的概率,.,1.14,解答,返回,在橋牌比賽中,把,52,張牌隨機(jī)地分給,東、西、南、北四家（每家,13,張）,求北家的,13,張牌中恰有,5,張黑桃、,4,張紅心、,3,張方塊和,1,張草,花的概率,.,1.15,1.16,從,0, 1, 2, 9,等,10,個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),求取得奇數(shù)的概率,.,解答,返回,解答,1.17,設(shè)電話號(hào)碼由八位數(shù)組成,每位數(shù)字可,以是,0, 1, 2, , 9,中的任意一個(gè),但第一位數(shù)字不,能為,0.,現(xiàn)隨機(jī)地抽取一個(gè)電話號(hào)碼,求該電話號(hào),碼由全不相同的數(shù)字組成的概率,.,解答,返回,解答,1.1

9、8,為了減少比賽場次,把,20,個(gè)球隊(duì)分成,兩組,每組,10,個(gè)隊(duì),求最強(qiáng)的兩個(gè)隊(duì)被分在不同,組的概率,.,1.19,某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共,100,個(gè),其中,有,5,個(gè)次品,.,現(xiàn)從中抽取一半來檢查,求查出的次品,不多于,1,個(gè)的概率,.,解答,返回,解答,1.20,把,10,本書隨機(jī)地放在書架上,求其中指,定的,3,本書放在一起的概率,.,1.21,將,3,個(gè)球隨機(jī)地投入,4,個(gè)盒子中,求,（,1,）,3,個(gè)球位于,3,個(gè)不同盒子中的概率,;,（,2,）,3,個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率,;,（,3,）恰有,2,個(gè)球位于同一個(gè)盒子中的概率,.,1.22,解答,返回,在,1,100,共,100

10、,個(gè)數(shù)中任取,1,個(gè),求,它能被,2,或,3,或,5,整除的概率,.,解答,甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊,兩艘輪船的碼頭停泊,它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá),并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的,.,如,果甲船的停泊時(shí)間是,1,小時(shí),乙船的停泊時(shí)間是,2,小時(shí),求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出,來的概率,.,解答,返回,1.23,解答,把長度為,a,的線段按任意方式折成三段,求它們能構(gòu)成三角形的概率,.,1.25,設(shè)一口袋中有,4,個(gè)紅球和,3,個(gè)白球,從中,任取一個(gè)球后不放回,再從這口袋中任取一球,.,求第,一次取得白球而第二次取得紅球的概率,.,解答,返回,1.24,1.27,有,10,個(gè)

11、袋子,各袋中裝球情況分為下列,3,種,:,（,1,）共有,2,袋,各裝有,2,個(gè)白球和,4,個(gè)黑球,;,（,2,）共有,3,袋,各裝有,3,個(gè)白球和,3,個(gè)黑球,;,（,3,）共有,5,袋,各裝有,4,個(gè)白球和,2,個(gè)黑球,.,現(xiàn)從,10,個(gè)袋子中任取,1,個(gè),從中任取,2,個(gè)球,求取,出的都是白球的概率,.,1.26,解答,返回,設(shè)事件,A,B,和,A,B,的概率依次為,0.5,0.7,和,0.9,求條件概率,.,解答,(,),P,B,A,甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊,兩艘輪船的碼頭停泊,它們都在某一晝夜內(nèi)到達(dá),并且在該晝夜內(nèi)任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的,.,如果,甲船的停泊時(shí)間是,1,小時(shí)

12、,乙船的停泊時(shí)間是,2,小,時(shí),求其中任何一艘都不需要等候碼頭空出來的概,率,.,解答,返回,1.28,解答,1.29,在習(xí)題,1.28,中,如果取出的零件是廢品,求它是第二臺(tái)車床加工的概率,.,1.30,發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率,0.6,與,0.4,發(fā)出信,號(hào)“,”,與“,” .,由于通信系統(tǒng)受到干擾,當(dāng)發(fā)出,信號(hào),“,”,時(shí),收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率,0.8,和,0.2,收到信,號(hào)“,”,和“,”,;,又當(dāng)發(fā)出信號(hào)“,”,時(shí),收?qǐng)?bào)臺(tái),分別以概率,0.9,和,0.1,收到信號(hào)“,”,和“,”,.,求,:,解答,返回,（,1,）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“,”,時(shí),發(fā)報(bào)臺(tái)確系,發(fā)出“,”,的概率,;,（,2,）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)

13、收到信號(hào)“,”,時(shí),發(fā)報(bào)臺(tái)確系,發(fā)出“,”,的概率,.,獵人在距離,100,米處射擊一動(dòng)物,擊中,概率為,0.6 ;,若第一次未擊中,則進(jìn)行第二次射擊,但因動(dòng)物逃跑使距離變?yōu)?150,米,;,若第二次又未擊,中,則進(jìn)行第三次射擊,這時(shí)距離變?yōu)?200,米,.,假定,擊中的概率與距離成,反比,求獵人擊中動(dòng)物的概率,.,解答,返回,1.31,如圖,1.2,所示二系統(tǒng),設(shè)構(gòu)成二系統(tǒng),的每個(gè)元件的可靠性都是,p,( 0,p,1 ) ,并且,各個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的,求系,統(tǒng),(1) , (2),的可靠性,并比較它們的大小,.,1.32,解答,返回,系統(tǒng)（,1,）,6,L,5,L,4,L,3,L

14、,1,L,2,L,系統(tǒng)（,2,）,6,L,3,L,4,L,1,L,5,L,2,L,圖,1.2,1.33,解答,返回,一個(gè)工人照管三臺(tái)車床,設(shè)在一個(gè),小時(shí)內(nèi)這三臺(tái)車床不需要工人照管的概率依,次為,0.9, 0.8,和,0.7,求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)車床中,最多有一臺(tái)需要工人照管的概率,.,1.34,甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊,設(shè)他們能擊中的概率分別是,0.4, 0.5, 0.7.,如果,只有一人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是,0.2;,如,果有二人擊中,則飛機(jī)被擊落的概率是,0.6;,如,果三人擊中,則飛機(jī)一定被擊落,.,求飛機(jī)被擊,落的概率,.,解答,返回,47,1.19,某工廠生產(chǎn)的,100,個(gè)產(chǎn)品

15、中，有,5,個(gè)次品，,從這批產(chǎn)品中任取一半來檢查，設(shè),A,表示發(fā)現(xiàn)次品,不多于,1,個(gè)，求,A,的概率。,解：,?,?,?,?,?,1,0,1,0,),(,A,P,A,P,A,A,P,A,P,?,?,?,?,1811,.,0,?,設(shè),?,i,A,“有,i,件次品”，,1,0,?,i,則,50,100,49,95,1,5,50,100,50,95,C,C,C,C,C,?,?,?,48,1.20,把,10,本書任意地放在書架上,求其中指定的,3,本放在一起的概率。,解,設(shè),A =,“,指定的,3,本放在一起”，,基本事件的總數(shù)：,10,P,N,?,則,A,所包含的基本事件的數(shù)：,8,3,P,P,M

16、,?,?,10,8,3,),(,P,P,P,N,M,A,P,?,?,?,!,10,!,3,!,8,?,?,067,.,0,15,1,?,?,49,1.21,. 1,100,個(gè)共,100,個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)能被,2,或,3,或,5,整除的概率。,解,:,“被,2,整除,”,設(shè),A,=,?,?,100,50,?,A,P,B,=“,被,3,整除,”,C,=“,被,5,整除,”,?,?,100,33,?,B,P,?,?,100,20,?,C,P,?,?,100,16,?,AB,P,?,?,100,3,?,ABC,P,?,?,100,10,?,AC,P,?,?,100,6,?,BC,P,所以所求

17、事件的概率為,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,AB,P,AC,P,BC,P,AB,P,C,P,B,P,A,P,C,B,A,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,74,.,0,?,50,（,1,）,3,3,4,4,!,3,),(,?,?,C,A,P,1.22,3,個(gè)球隨機(jī)的投入,4,個(gè)盒子中，求下列事件的概率：,（,1,）,A,是任意,3,個(gè)盒子中各有,1,個(gè)球；,（,2,）,B,是任意,1,個(gè)盒子中有,3,個(gè)球；,（,3,）,C,是任意,1,個(gè)盒子中有,2,個(gè)球，其它任意,1,個(gè)盒子中有,1,個(gè)球。,解,：,375,.,0,?,（,2,）,3,1,4,4,),

18、(,C,B,P,?,0625,.,0,?,（,3,）,3,1,3,2,3,1,4,4,),(,C,C,C,C,P,?,?,?,5625,.,0,?,1.,28,某工廠有甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，兩車間的,次品率分別為,0.03,和,0.02,，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品放在一起，且,已知甲車間的產(chǎn)量比乙車間的產(chǎn)量多一倍，求,（,1,）該廠產(chǎn)品的合格率，,（,2,）如果任取一件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)是次品，求它是由甲車間,生產(chǎn)的概率。,解：設(shè),A,表示“取出的產(chǎn)品是甲車間生產(chǎn)的”，,B,表示“取出的產(chǎn)品是次品”。,（,1,）所求的概率,?,?,?,?,?,?,?,?,P,B,P,A,P,B,A,P,A,P,B,A,

19、?,?,2,1,0,.,9,7,0,.,9,8,0,.,9,7,3,3,3,3,?,?,?,?,?,1.29,兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為,0.03,，,第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為,0.02,，已知第一臺(tái)加工的零件比,第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求：,任意取出的零件是合格品,(,A,),的概率,解,:,“,取出的零件由第,i,臺(tái)加工”,設(shè),B,i,=,?,?,A,P,?,?,?,?,?,1,1,B,A,P,B,P,?,?,?,?,?,2,2,B,A,P,B,P,?,973,.,0,?,97,.,0,3,2,?,?,98,.,0,3,1,?,?,),2,1,(,

20、?,i,?,?,3,2,1,?,B,P,?,?,3,1,2,?,B,P,?,?,97,.,0,1,?,B,A,P,?,?,98,.,0,2,?,B,A,P,1.29,解：設(shè),A,表示“取出的產(chǎn)品是甲車間生產(chǎn)的”，,B,表示“取出的產(chǎn)品是次品”。,2,0,.0,3,3,3,0,.7,5,2,1,4,0,.0,3,0,.0,2,3,3,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,A,P,B,A,P,A,B,P,A,P,B,A,P,A,P,B,A,?,?,（,2,）所求的概率,1.30,發(fā)報(bào)臺(tái)分別以,0.6,和,0.4,的概率,發(fā)出信號(hào)“點(diǎn)”和“杠”，,由

21、于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“點(diǎn)”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái),分別以,0.8,和,0.2,的概率收到信號(hào)“點(diǎn)”和“杠”，同樣，當(dāng)發(fā),報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“杠”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以,0.9,和,0.1,的概率收到,信號(hào)“杠”和“點(diǎn)”。求當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“點(diǎn)”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái),確,實(shí),發(fā)出信號(hào)“點(diǎn)”的概率。,解：設(shè),A,表示“發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)點(diǎn)”，,B,表示“收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)點(diǎn)”。,所求概率為,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,P,A,P,B,A,P,A,B,P,A,P,B,A,P,A,P,B,A,?,?,0,.,6,0,.,8,0,.,6,0,.,8,0,.,4,0,.,1,?,?,?,?,?,解,設(shè),

22、表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“,”,，,1,A,設(shè),表示發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)“,-,”,。,2,A,B,表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“,”,，,C,表示收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“,-,”,，,?,?,6,.,0,1,?,A,P,則,?,?,4,.,0,2,?,A,P,?,?,1,|,A,B,P,8,.,0,?,?,?,2,|,A,B,P,1,.,0,?,?,?,1,|,A,C,P,?,?,2,|,A,C,P,.,9,.,0,?,2,.,0,?,（,1,）,?,?,B,A,P,|,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,1,1,1,|,|,|,A,B,P,A,P,A,B,P,A,P,A,B,P,A,P,?,?,1,.,

23、0,4,.,0,8,.,0,6,.,0,8,.,0,6,.,0,?,?,?,?,?,.,932,.,0,?,（,2,）,?,?,C,A,P,|,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,1,2,2,|,|,|,A,C,P,A,P,A,C,P,A,P,A,C,P,A,P,?,?,9,.,0,4,.,0,2,.,0,6,.,0,9,.,0,4,.,0,?,?,?,?,?,.,75,.,0,?,57,則,1.31,獵人在距離,100,米處射擊一動(dòng)物，擊中的概率為,0.6,，,如果第一次未擊中，則進(jìn)行第二次射擊，但由于動(dòng)物逃跑而,使距離變?yōu)?150,米，如果第二次又未擊中，這時(shí)距離變?yōu)?20

24、0,米，假設(shè)擊中的概率與距離成反比，求獵人擊中動(dòng)物,的概率。,解,:,因擊中的概率與距離成反比,i,p,i,i,d,設(shè)第,次擊中的概率為,距離為,i,?,i,k,p,d,?,1,1,1,0,0,0,.,6,d=,p,?,=6,0,.,k,A,表示擊中，,A,i,表示第,i,次擊中,(,i,=1,2,3),，則,3,2,1,2,1,1,A,A,A,A,A,A,A,?,?,?,58,?,?,?,(,),0,.,6,+,0,.,1,6,+,0,.,0,7,2,0,.,8,3,2,.,P,A,?,?,?,1,12,1,23,(),(,),P,A,P,A,A,A,A,A,A,?,?,1,2,1,2,1,

25、(,),=,(,),(,),=,(,1,-,0,.,6,),0,.,4,0,.,1,6,P,A,A,P,A,P,A,A,?,?,?,1,2,3,1,2,1,3,1,2,(,),=(,)(,)(,),=,0,.,4,0,.,6,0,.,30,.,0,7,2,P,A,A,A,P,A,P,A,A,P,A,A,A,1,(,)=0,.6,P,A,?,?,2,1,2,6,0,(,),=,0,.,4,1,5,0,P,A,A,p,2,1,(,),=,1,-,0,.,4,=,0,.,6,P,AA,?,?,3,1,2,3,6,0,(,),=,0,.,3,2,0,0,P,AA,A,p,?,?,1,1,2,1,1,2

26、,1,3,1,2,(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,),P,A,P,A,P,A,P,A,A,P,A,P,A,A,P,A,A,A,59,1.32,“第,i,個(gè)元件正常工作”,?,i,A,設(shè),“系統(tǒng),1,正常工作”,?,A,),(,),(,6,5,4,3,2,1,A,A,A,A,A,A,A,?,?,?,),(,),(,),(,),(,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,A,A,A,A,A,A,P,A,A,A,P,A,A,A,P,A,P,?,?,?,?,6,3,2,p,p,?,?,),2,(,3,3,p,p,?,?,1,2,3,4,5,6,“系統(tǒng),2,正常工作”,?,B,),)(,)(,(,6,5,4,3,2,1,A,A,A,A,A,A,B,?,?,?,?,?,),(,),(,),(,6,5,4,3,2,1,A,A,P,A,A,P,A,A,P,?,?,?,?,?,?,3,2,),2,(,p,p,?,?,3,3,),2,(,p,p,?,?,1,2,3,4,5,6,60,1.33,一工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人照管的,概率：第一臺(tái)為,0.9,，第二臺(tái)為,0.8,，第三臺(tái)為,0.7,。求在一,小時(shí)內(nèi)最多有一臺(tái)需要工人照管的概率。,),(,),(,3,2,1,3,2,1,3,2,