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1、王詩言 計科18班多元函數(shù)微分 測試題一、選擇題（74分）1. 各偏導存在是該函數(shù)可微的-（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分且必要條件 （D）既不充分也不必要條件2. 設，則-（ ）（A） （B） （C） （D）3. 設，則-（ ）（A） （B） （C） （D）4. 設函數(shù)在點（）處具有偏導數(shù)，則是該函數(shù)在（）取得極值的-（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充分且必要條件 （D）既不充分也不必要條件5. 設函數(shù)，而均有一階連續(xù)偏導數(shù)，則（ ）（A） （B）（C） （D）6. 上半球面在點處的法向量可選為-（ ）（A） （B） （C） （D）7. 設都是

2、由方程所確定的具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)，則-（ ）（A） （B） （C） （D）不確定，隨不同而變化二、填空題（34分）1. 函數(shù)的定義域為_2. ，則=_3. 曲線在所對應點處的切線方程為_三、計算題（47分）1. 設，其中二次可微，求2. 設由所確定，求3. 設，而，求關于的全導數(shù)4. 求函數(shù)在點處方向導數(shù)的最大值及相應的方向。四、（8分）求的極值。五、（8分）設，其中具有連續(xù)導數(shù)，求證：六、（8分）要制作一個圓柱形的帳篷，并給它加一個圓錐形的頂。問：在體積為定值時，圓柱的半徑R，高H與圓錐的高h三者之間滿足什么關系時，可使所用布料最??？七、（7分）（二選一）1. 當，求在球面上的極大值，并由此證明：當為正數(shù)時，不等式成立。2. 證

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