八年級數(shù)學(xué)特殊三角形教案

1、教師姓名陳正忠學(xué)生姓名徐琳逸填寫時間2013/9/22教學(xué)重點一是等腰三角形的性質(zhì)與識別方法；二是學(xué)會三角形中相等的角和相等的邊的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點難點是等腰三角形的識別方法和性質(zhì)的區(qū)別【教學(xué)目標】1. 等腰三角形的有關(guān)概念。首先要能根據(jù)邊的長短識別和判斷等腰三角形；其次，能夠明確指出已知的等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊。2. 等腰三角形的軸對稱性。通過折紙操作認識探索等腰三角形的軸對稱性。明確等腰三角形的對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線（不是頂角平分線本身）。3. 推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。通過進一步實驗、觀察、交流等活動推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，從而加深對軸對稱變換的認識。 4. 掌握等腰三

2、角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一。 5. 會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖。【知識內(nèi)容】1,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2,相等的兩邊叫腰，另一條邊叫底邊如AB、AC叫腰，BC叫底邊3,兩腰所夾的角，如BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角ABC和ACB叫底角4,頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形5,等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”）6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）7,等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于608,在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊

3、的一半【知識框架】本章掌控小結(jié)：1._的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角_是它的對稱軸。等邊三角形有_條對稱軸。3.等腰三角形的兩個_相等。等腰三角形的頂角平分線、_和_互相重合。如果一個是三角形有_角相等，那么這個三角形是等腰三角形。4.三邊都相等的三角形叫做_。_三角形的內(nèi)角都相等，且等于_度。5.有一個角是直角的三角形叫做_，記做_。兩條直角邊_的直角三角形叫做等腰直角三角形。6.直角三角形的性質(zhì)：（1）在直角三角形中，兩個銳角_。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_。（3）勾股定理：直角三角形_的平方和等于_的平方。如果用字母a，b，c分別表示兩條直角邊和斜邊

4、，那么有關(guān)系式_。7.直角三角形的判定：（1）有兩個角_的三角形是直角三角形。（2）如果三角形中兩邊的_等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。8. _和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。9.角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的_上。10.主要方法和技能：（1）運用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）判定兩個直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖?？键c一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用例1. （1）若等腰三角形的一個外角為70，則它的底角為_度（2）某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為

5、（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm分析：（1）要考慮這個外角是頂角的外角還是底角的外角，當頂角的外角是70時，則底角為7035或頂角是18070110，則底角是（180110）35；若它是底角的外角，則底角為110，但是兩個底角的和為220180，所以這種情況不合理（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當以3cm為腰時，不能組成三角形，所以只能以3cm為底邊，6cm為腰，所以其周長為66315cm解：（1）35（2）C例2. 已知：如圖所示，ABC中，ABAC，ADDCBC試求A的度數(shù)分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對等角”來建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問

6、題解：設(shè)Ax，因為ADDC，所以DCAAx（等邊對等角）所以BDCADCA2x（三角形一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和）又因為DCBC，所以BBDC2x（等邊對等角）因為ABAC，所以BACB2x（等邊對等角）因為ABACB180（三角形內(nèi)角和等于180），所以x2x2x180，即x36，所以A36【知識概括】評析：（1）在解有關(guān)等腰三角形的問題時，若題設(shè)中對“腰”還是“底邊”或“頂角”還是“底角”指示不明，解題時要分類討論（2）等腰三角形的性質(zhì)經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理來解決有關(guān)角度計算問題其中等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依據(jù)，三角形內(nèi)角和定理是建立等

7、量關(guān)系的依據(jù)同時將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題也是我們要掌握的一種數(shù)學(xué)方法針對性練習例：1，請寫出周長為8cm，且邊長均為整數(shù)的等腰三角形的各邊長。2. 在等腰三角形ABC中，ABAC，周長為14cm，AC邊上的中線BD把ABC分成了周長差為4cm的兩個三角形，求ABC各邊長。3. 一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為41，求這個三角形各角度數(shù)?？键c二：三線合一、實際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3. 如圖所示，已知D、E在BC上，ABAC，ADAE試說明：BDCE分析：本題可以通過ABDACE來證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對稱”構(gòu)造“三線合一”來證明結(jié)論，就更為簡捷解：作AFBC于F因為ABAC，AFBC所以

8、BFFC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）同理可證DFEF 所以BDCE例4. 如圖所示，ABC中，ABC45，H是高AD和BE的交點，那么BHAC嗎？說明道理分析：由ABC45，ADBC可得ABD是等腰直角三角形，所以BDADBH和AC是RtBHD和RtACD中對應(yīng)的斜邊本題可以從考慮這兩個直角三角形全等入手解：因為ABC45，ADBC，所以ABD是等腰直角三角形，所以BDAD在RtBHD和RtACD中，CBECAD，HDBCDA90BDAD所以RtBHDRtACD（AAS）所以BHAC例5. 如圖所示，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CECD，試說明BDE是等

9、腰三角形分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口解：在等邊ABC中，因為BD是AC邊上的中線，所以BD平分ABC又因為ABC60，所以DBC30又因為CECD，所以CDEEACB30所以DBCE所以BDE是等腰三角形例6 如圖所示，上午9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時的速度向正北航行，11時到達B處，從A、B處望小島C，測得NAC15，NBC30若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有無觸礁危險？分析：作CDBN于D，該漁船有無觸礁危險，關(guān)鍵是看CD與12.3的大小關(guān)系

10、，若CD12.3，則無觸礁危險；若CD12.3，則有觸礁危險故解決本題的關(guān)鍵是計算CD解：作CDBN于DAB12（119）24（海里）因為NAC15，NBC30，所以BCANBCNAC301515所以BCABAC，所以BCAB24（海里）（等角對等邊）在CDB中，CDB90，DBC30，所以CDBC12（海里）因為1212.3，所以該漁船繼續(xù)向正北航行，有觸礁危險評析：（1）過去我們習慣利用三角形全等來證明線段相等和角相等，通過本例可以看出，有時利用等腰三角形的性質(zhì)證明則更為簡便由本例還可以看到，圖形中若具有很強的“左右對稱性”，可以聯(lián)想構(gòu)造“三線合一”（2）解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，把角的問題轉(zhuǎn)化為線段問題針對性練習：例：1. 如圖，在ABC中，C=25，ADBC，垂足為D，且AB+BD=CD，則BAC的度數(shù)是多少度。 2、如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點作一個60角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為多少。 3、如圖，將邊長為2個單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 4、下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形