八年級數(shù)學實數(shù)教案

1、八年級數(shù)學上冊 實數(shù)教案平方根與算術(shù)平方根1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0）。例如，正數(shù)2是4的算術(shù)平方根。雖然，但2不是正數(shù)，所以2不是4的算術(shù)平方根，（“”是算術(shù)平方根的符號）2.平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x2a,那么x就叫做a的平方根。例如，2是4的平方根，2是4的平方根，即2和2都是4的平方根。知識點概括概括1：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。概括2：求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做

2、開平方。開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。概括3：“”是算術(shù)平方根的符號，就表示的算術(shù)平方根。的意義有兩點：（1）被開方數(shù)表示非負數(shù)，即0；（2）也表示非負數(shù)，即0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即0時，無意義。概括4：平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。概括5：如果x2a,那么x就叫

3、做a的平方根，用來表示。當a0時，a有兩個平方根， 當a0時，a有一個平方根，就是它本身；當a0時，a沒有平方根。正數(shù)有兩個平方根(表示為)，我們把其中正的平方根，叫做的算術(shù)平方根，表示為。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即。平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于：定義不同；個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個；表示方法不同：正數(shù)的平方根表示為, 正數(shù)的算術(shù)平方根表示為；取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負0的平方根與算術(shù)平方根都是0立方根立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。表示法

4、：用式子表示，就是，如果，那么x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“”表示，讀作“三次根號a，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。(注意：根指數(shù)3不能省略)。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。立方根性質(zhì)：(1)正數(shù)的立方根是正數(shù) (2)負數(shù)的立方根是負數(shù) (3)0的立方根是0平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：（1）根指數(shù)不同： 平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。（2） 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負數(shù)；立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。（3） 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個互為相反的結(jié)果；立方根的結(jié)果只有一個。 聯(lián)系： 二者都是與乘方運算

5、互為逆運算實數(shù)概括：無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（2）實數(shù)的相反數(shù)：（3）實數(shù)的絕對值：（4）實數(shù)的運算知識拓展有理數(shù)中，數(shù)軸的概念。規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。每一個有理數(shù)在數(shù)軸都有一個對應(yīng)的位置，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)嗎？畫出數(shù)軸，并畫出，可見數(shù)軸上的數(shù)，不僅有表示有理數(shù)的點，還有表示無理數(shù)的點，所以實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。實數(shù)的大小比較。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。不過有時我們還要將無理數(shù)取近似值，用有限小數(shù)來代替無理數(shù)進行比較。八年級上學期 實數(shù)知識點對照練習一、填空題1.下列各數(shù)： 3.141、

6、 0.33333、 、 、 、 、 0.03(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)中，其中是有理數(shù)的有 ；是無理數(shù)的有 。(填序號) 2. 的平方根是 ；0.216的立方根是 。 3.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ；立方根等于它本身的數(shù)是 。 4.比較大?。?3.2； 5。 5.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。 6.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱 ；數(shù)軸上的點與 一一對應(yīng)。 7.當x 時，式子有意義；滿足的整數(shù)x是 。8.化簡： ； 。9. 的相反數(shù)是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是 。10.若，則 。11、 _。12、若0，則m_，n_。 13、若 ，則a_0。二、選擇題 1. 196的算

7、術(shù)平方根是( ) A. 14 B. 16 C. 14 D. 2.無理數(shù)是( ) A. 無限循環(huán)小數(shù) B. 帶根號的數(shù) C. 除有限小數(shù)以外的所有實數(shù) D.除有理數(shù)以外的所有實數(shù) 3.的平方根是( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 不存在 4.在下列各式中，正確的是( ) A. B. C. D. 5. x是的平方根，y是64的立方根，則xy的值為( ) A. 3 B. 7 C. 3，7 D. 1，7 6.當時，實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在( ) A. 原點右側(cè) B. 原點左側(cè) C. 原點或原點右側(cè) D. 原點或原點左側(cè)7、代數(shù)式，,中一定是正數(shù)的有（ ）。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

8、8、若有意義，則x的取值范圍是（ ）。A、x B、x C、x D、x9、若x，y都是實數(shù)，且，則xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能確定10、下列說法中，錯誤的是（ ）。A、4的算術(shù)平方根是2 B、的平方根是3C、8的立方根是2 、立方根等于的實數(shù)是11、64的立方根是（ ）。A、4 B、4 C、4 D、1612、已知，則的值是（ ）。A、 B、 C、 D、13、計算的值是（ ）。A、1 B、1 C、2 D、714、有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個數(shù)是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、115、下列命題中，正確的是（ ）。A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負無理數(shù) B、無

9、理數(shù)不是實數(shù)C、無理數(shù)是帶根號的數(shù) D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)26、下列命題中，正確的是（ ）。A、兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) B、兩個無理數(shù)的積是實數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) D、兩個有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)三、計算 1.請在數(shù)軸上作出的對應(yīng)點。APBCD2.如圖所示，要在離地面5米處的電線桿上的兩側(cè)引拉線AB和AC固定電線桿。生活經(jīng)驗表明，當拉線的固定點B(或C)與電線桿底端點D的距離為其一側(cè)長度的時，電線桿比較穩(wěn)定?，F(xiàn)要使電線桿穩(wěn)定，問拉線至少需要多長才能符合要求？試用你學過的知識進行解答。(精確到1米)4m2.6m3、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。4用“”號把下列各組數(shù)連接起來：（1）0.2， ，3.14， ；（2） ；（3）5、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。6、已知，求7（xy）20的立方根。參考答案：一、1. 、，、；2. ,0.6；3. 0，1、1、0