九年級上冊數(shù)學(xué)華東師大版教案 23.3.2 第1課時 利用兩角判定兩個三角形相似

1、2.相似三角形的判定第1課時 利用兩角判定兩個三角形相似 第 3 頁 共 3 頁 1理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示；(重點)2會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角形相似，并解決簡單的問題(難點)一、情景導(dǎo)入如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？二、合作探究探究點一：兩角分別相等的兩個三角形相似 在ABC和ABC中，AA80，B70，C30，這兩個三角形相似嗎？請說明理由.解：ABCABC.理由：由三角形的內(nèi)角和是180，得C180AB180807030，所以AA，CC.故ABCABC（兩角分別相等的兩個三角

2、形相似）.方法總結(jié)：兩個三角形已有一對角相等，故只要看是否還有一對角相等即可.一般地，在解題過程中要特別注意“公共角”“對頂角”“同角（或等角）的余角”等隱含條件.探究點二：兩角分別相等的兩個三角形相似的應(yīng)用 已知：如圖，ABC的高AD、BE相交于點F，求證：.解析：要證明，可以考慮比例式中四條線段所在的三角形是否相似，即考慮AFE與BFD是否相似，利用兩個角對應(yīng)相等的三角形相似可以證明這個結(jié)論.證明：BEAC，ADBC，AEFBDF90.又AFEBFD，AFEBFD，.方法總結(jié)：證明比例式，可構(gòu)造相似三角形，只要證明這兩個三角形相似，就可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到相關(guān)比例式. 如圖所示

3、，已知DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求線段BF的長.解：方法一：因為DEBC，所以ADEB，AEDC，所以ADEABC，所以，即，所以BC15cm.又因為DFAC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以FCDE5cm，所以BFBCFC15510（cm）.方法二：因為DEBC，所以ADEB.又因為DFAC，所以ABDF，所以ADEDBF，所以，即，所以BF10cm.方法總結(jié)：求線段的長，常通過找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過已知的線段和所求的線段分析得到.三、板書設(shè)計相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生