北京四中-高中數學高考綜合復習專題十九不等式專題練習

1、高中數學高考綜合復習專題十九 不等式專題練習一、選擇題（每題4分，共32分）1、已知 ，則下列不等式一定成立的是（ ） A. a2b2 B. lgalgb . D. 2、若 , 則下列結論不正確的是（ ）Aa2b2 B. ab|a+b|3、設a+b0，則Ab2a2ab B.a2b2-ab . a2-ab-abb24、不等式 的解集為（ ）A.(-,-1) (1,+ ) B.(- ,-2) (2,+ ) C. (-1,1) D. (-2,2)5、已知三個不等式：（1）ab0（2） （3）bcad以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，則可以組成正確命題的個數為（ ）A1 B. 2 C. 3 D.

2、46、已知實數x, y滿足 ， 若x0，則x的最小值為（ ）A. 2 B.4 C.6 D.87、已知不等式 的解集為（-，-1） （0，3），則實數a的值為（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.18、已知f(x)=3x+1, a,b (0,+ ), 若|x-1|b,則 |f(x)-4|a D.3ab二、填空題（每題5分，共20分）1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集為 。2、已知關于x的不等式 的解集為（-，1） （2，+），則不等式 的解集為 。3、設當|x-2|a（a0）成立時，|x2-4|1也成立，則a的取值范圍為 。4、已知x+2y=4，且x0, ,則滿足 的x的取值范圍為 。

3、三、解答題（本大題共4題，每題12分，每分48分）1、若x, y R+，且 ，求u=x+y的最值2、設函數f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|0 (m R)3、解不等式 4、已知實數a,b滿足：關于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|對一切xR均成立（1）驗證a=-2 , b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實數a，b的值，并說明理由；（3）若對一切x2，都有不等式x2+ax+b（m+2）x-m-15成立，求實數m的取值范圍。答案與解析一、選擇題1、選D解析：從認知已知不等式入手： ,其中a,b可異號或其中一個為0，由此否定A,B,C，應選D2、選D解析：以認知已知不等式入

4、手： 由此斷定A，B，C正確，應選D3、選D解析：注意到條件簡明與選項的復雜，考慮運用特值法：取a=-2, b=1, 則a2=4, b2=1, ab=-2, -ab=2由此否定A,B,C, 應選D4、選D解析：注意到x R, x2=|x|2x2-|x|-20 |x|2-|x|-20 (|x|-2)(|x|+1)0 |x|-20 |x|1時 4(當且僅當 時等號成立;當y1且y0時, ，不合題意于是可知這里x的最小值為4, 應選B7.選B解析：從不等式的等價轉化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本題

5、應選B8、選B解析：為便于表述，令A=x| |x-1|b， B=x| |f(x)-4|a則A=（1-b，1+b）, 由題設知A B，故有 由此得3ba， 應選A二、填空題：1、答案：（-2，-1）（0，1）分析：x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集為（-2，-1）（0，1）點評：解不等式組的基本技巧，是利用不等式組中各個成員不等式之間的相互制約，變換簡化或減少不等式組的成員，大家可從上述分析中細細品悟，并在今后的解題實踐中刻意運用。2、答案：（-，0）2，+）分析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+10 由已知解集得 a-14 y-40 （當且僅當 時等號成立

6、） （當且僅當x=3且y=6時取得）解法二（1的替換）：x, y R+ （當且僅當 即x=3且y=6時，等號成立） （當且僅當x=3且y=6時取得）2、分析：（1）為化“抽象”為“具體”，以f（x）=-4x+b代入|f(x)|c，于是|f(x)|c可解，從而由已知解集易得所含參數的值；（2）解含參不等式，注意分類討論的主線：一為x的系數的符號或數值，一為兩因式的根的比較。解：（1）由題設得|f(x)|c |4x-b|c 又已知|f(x)|c的解為-1x0(m R) (4x+m)(4x-2)0 (m R) 由比較 的大小為主線引發(fā)討論：(i)當 即m-2時 由解得 ；(ii) 當 ,即m= -2

7、時, 不等式無解；(iii)當 ,即m-2時, 由得 當m-2時 , 原不等式解集為 。點評：對于含參數的不等式求解，討論時務必主線突出，層次分明，本題的討論，便是以式左邊兩因式的根的大小為主線展開討論的。3、解：循著求解分式不等式的思路原不等式 (x-2)(a-1)x-(a-2)0 為確定兩個因式的根的大小而討論:注意到當a-10時， （1）當a=1時，原不等式 x-20 x2（2）當a1時若0a1時，a-11時，a-10且 由得原不等式 于是由（1）、（2）知當0a1時，原不等式解集為 點評：解不等式面臨兩個不確定因素：一個是第二因式中x的系數（a-1）（它決定不等號的方向） 二是兩個因式

8、的根的大小，對此，我們的解決方法是運用“兩分法”的兩級討論：第一級：a-1的符號（或數值）主線引出；第二級：在第一級討論的分支里，以兩個因式的根的大小為主線引出，這兩級討論可以層次分明 ，也可以統(tǒng)籌兼顧，完成于同一個過程中。4、分析：對于（2）注意到我們解決含參不等式問題的經驗特殊不等式與等式的等價性：|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之師，又注意到上述不等式的特征：右邊為0，所以這里欲由一個不等式確定兩個實數a,b的值，在運用特取手段時，首先選擇使右式等于零的x的值，解題的局面便是由此打開的。解：（1）當a=-2,b=-8時，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時所給不等式對一切xR成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當x=-2或x=4時 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得 又注意到（1）知當a=-2，b=-8時，所給不等式互對一切x R均成立。滿足題意的實數a,b只能a=-2,b=-8一組（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)對一切x