在動力學中臨界極值問題的處理

1、在動力學中臨界極值問題的處理 物理學中的臨界和極值問題牽涉到一定條件下尋求最佳結(jié)果或討論其物理過程范圍的問題，此類問題通常難度較大技巧性強，所涉及的內(nèi)容往往與動力學、電磁學密切相關(guān)，綜合性強。在高考命題中經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)，臨界和極值問題是每年高考必考的內(nèi)容之一。一解決動力學中臨界極值問題的基本思路所謂臨界問題是指當某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。至于是“出現(xiàn)”還是“不出現(xiàn)”，需視具體問題而定。極值問題則是在滿足一定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小

2、值的情況。臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達到極值的條件，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。動力學中的臨界和極值是物理中的常見題型，同學們在剛剛學過的必修1中勻變速運動規(guī)律、共點力平衡、牛頓運動定律中都涉及到臨界和極值問題。在解決臨辦極值問題注意以下幾點：臨界點是一個特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點，在這個轉(zhuǎn)折點上，系統(tǒng)的一些物理量達到極值。臨界點的兩側(cè)，物體的受力情況、變化規(guī)律、運動狀態(tài)一般要發(fā)生改變，能否用變化的觀點正確分析其運動規(guī)律是求解這類題目的關(guān)鍵，而臨界點的確定是基礎(chǔ)。許多臨界問題常在題目的敘述中出

3、現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞句對臨界問題給出了明確的暗示，審題是只要抓住這些特定詞語其內(nèi)含規(guī)律就能找到臨界條件。有時，某些臨界問題中并不包含常見的臨界術(shù)語，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，如運動中汽車做勻減速運動類問題，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。確定臨界點一般用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件。解題常用的思路用矢量法、三角函數(shù)法、一元二次方程判別式法或根據(jù)物理過程的

4、特點求極值法等。二勻變速運動規(guī)律中與臨界極值相關(guān)問題的解讀 在質(zhì)點做勻變速運動中涉及到臨界與極值的問題主要有“相遇”、“追及”、“最大距離”、“最小距離”、“最大速度”、“最小速度”等。【例1】速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直線上相向而行。當它們相隔2000m時，一只鳥以10m/s的速度離開甲車頭向乙車頭飛去，當?shù)竭_乙車車頭時立即返回，并這樣連續(xù)在兩車間來回飛著。問：（1） 當兩車頭相遇時，這鳥共飛行多少時間？（2） 相遇前這鳥飛行了多少路程？【靈犀一點】甲、乙火車和小鳥運動具有等時性，要分析相遇的臨界條件。【解析】飛鳥飛行的時間即為兩車相遇前運動的時間，由于飛鳥在飛行過程中速率沒

5、有變化，可用s=vt求路程。（1）設(shè)甲、乙相遇時間為t，則飛鳥的飛行時間也為t，甲、乙速度大小相等v甲= v乙=5m/s，同相遇的臨界條件可得：s = (v甲+v乙)t則：（3） 這段時間，鳥飛行的路程為：【思維總結(jié)】本題難度不大，建立物理情景，分清運動過程，找到相遇的臨界條件、三個運動物體運動具有等時性和小鳥速率不變是解題的切入點。 【例2】在平直公路上一汽車的速度為15m/s，從某時刻汽車開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度做勻減速運動，則剎車后第10s末車離剎車點的距離是 m. 【靈犀一點】在汽車剎車問題中，汽車速度為0后將停止運動，不會反向運動。在分析此類問題時，應(yīng)先確定剎

6、車停下來這個臨界狀態(tài)所用的時間，然后在分析求解。 【解析】 設(shè)汽車從剎車到停下來所用時間為t0，由運動學規(guī)律得：由于t010s，所以在計算時應(yīng)將t=7.5s代入公式求解。則有： 【思維總結(jié)】本題經(jīng)常犯的錯誤是不考慮汽車剎車后速度為零所需時間這一臨界狀態(tài)，直接把題目中所給的時間代入公式。汽車剎車后不可能再倒行，此類問題應(yīng)注意驗證結(jié)果的合理性，若給定的時間內(nèi)汽車仍未停下，則可直接套用運動學公式；若給定時間汽車早以停下，就應(yīng)先計算剎車時間，然后再把這一時間代入位移公式求解。 【例3】A、B兩車停在同一點，某時刻A車以2m/s2的加速度勻加速開出，2s后B車同向以3m/s2的加速度開出。問：B車追上A

7、車之前，在啟動后多長時間兩車相距最遠，距離是多少？ 【靈犀一點】速度相等是解決追及和相遇問題的臨界點。 【解析】解法1由于當A車的加速度度小于B車的加速度，B車后啟動，則B車一定能追上A車，在追上前當兩車的速度相等時，兩車相距最遠。設(shè)當A車運動t時間時，兩車速度相等，則有解得：把t代入兩車之間距離差公式得：解法2設(shè)A啟動ts兩車相距最遠，A車的位移：，B車的位移：兩車間距離為由數(shù)學知識可知，當時，兩車間有最大距離：【思維總結(jié)】在追及問題中，常常要求最遠距離或最小距離，常用的方式有物理方法和數(shù)學方法，應(yīng)用物理方法時，應(yīng)分析物體的具體運動情況，兩物體運動速度相等時，兩物體間有相對距離的極大值和極小

8、值。應(yīng)用數(shù)學的方法時，應(yīng)先列出函數(shù)表達式，再求表達式的極大值或極小值。三在共點力動態(tài)平衡中與臨界極值相關(guān)問題的解讀 物體在多個共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，常涉及到什么時候受力“最大”或“最小”，那個繩先斷等問題。【例4】如圖1所示，質(zhì)量為m的物體，置于水平長木板上，物體與木板間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)將長木板的一端緩慢抬起，要使物體始終保持靜止，木板與水平地面間的夾角不能超過多少？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖1【靈犀一點】這是一個斜面問題。當增大時，重力沿斜面的分力增大。當此分力增大到等于最大靜摩擦力時，物體處于動與不動的臨界狀態(tài)。此時是最大?！窘馕觥恳李}意可知，當 mgsin=mgcos物體

9、處于臨界狀態(tài)，即 tan=則 arcot討論：tan=是一重要臨界條件。其意義是：tan時，重力沿斜面向下的分力大于滑動摩擦力，物體將向下做加速運動。【思維總結(jié)】對于此題的動態(tài)是否處于動態(tài)平衡問題討論如下：、將物體靜止置于斜面上，如tan，則物體保持靜止；如tan，則物體不能保持靜止，而加速下滑。、將物體以一初速度置于斜面上，如tan，則物體做加速運動。因此，tan=這一臨界條件是判斷物體在斜面上會如何運動的一個條件。圖2【例5】如圖2所示，跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m，物體B和斜面間動摩擦因數(shù)為（7.5m/s2，則小球離開斜面向右加

10、速運動，如圖6所示。則繩對小球的拉力和斜面對小球的支持力分別為：a圖7【思維總結(jié)】此題中的臨界狀態(tài)就是小球仍與斜面接觸但與斜面間無彈力，在用極限法（分別設(shè)加速度為無窮大和零）分析出小球的兩種可能。找出兩種狀態(tài)的分界點是解決本題的切入點?！纠?】一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平的板將物體托住，并使彈簧處于自然長度，如圖7所示，現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag)勻加速向下移動，求經(jīng)過多長時間木板與物體分離?！眷`犀一點】當木板與物體之間作用力為零時，是兩者分開的臨界點。【解析】木板與物體分離的臨界條件是它們之間的作用力為零。對于m物體由牛頓運動定律得：

11、，當F=0以后，隨著x的增大，物體m的加速度減小，二者開始分離。物體與木板分離的臨界點為F= 0時，此時由上式可得：由木板一直作加速度為a的勻加速運動，則由運動學規(guī)律得：【思維總結(jié)】分清物體運動過程受力情況的變化情況是本題的切入點，找到F=0時的是兩物體分離臨界點是解題的關(guān)鍵。高中物理學習方法探究佛山高明一中（）周兆富在以知識創(chuàng)新與應(yīng)用為特征的21世紀，高中物理作為提高科學素養(yǎng)的重要學科，對同學們的成長和提高創(chuàng)新能力有著非常重要的作用，隨著新課改的逐漸深入，全面培養(yǎng)創(chuàng)新精神、實踐能力，提倡主動學習、自主學習、合作學習和探究學習以成為歷史負于同學們的責任。那么，在新課標理念下，同學們?nèi)绾螌W好物理

12、，在學習物理中有那此方法呢？一 建立知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識體系物理學是一門有完整知識網(wǎng)絡(luò)和體系的自然科學，同學們要學習物理的基礎(chǔ)知識，了解物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相互作用和運動的一些基本概念和規(guī)律，了解物理學的基本觀點和思想。初步了解物理學發(fā)展歷程，關(guān)注科學技術(shù)的主要成就和發(fā)展趨勢以及物理學對經(jīng)濟、社會發(fā)展的影響。認識實驗在物理學中的地位和作用，掌握實驗的一些基本技能，會使用基本的實驗儀器，能獨立完成一些物理實驗。經(jīng)過一個學期的學習，同學們已經(jīng)初步掌握了一些運動學的物理知識，在期末復習階段同學們首先要把所學的內(nèi)容形成知識體系和網(wǎng)絡(luò)，這一點我們從各類教學輔導書的章末都能找到一頁本章知識網(wǎng)絡(luò)圖，通過這頁網(wǎng)絡(luò)圖同學們

13、要對本章的基礎(chǔ)知識、基本概念、經(jīng)典實驗、基本題型、研究問題的方法有一個初步了解，建立屬于自己的知識系統(tǒng)。這也是高考備考一輪所要達到的目標。例如，我們學習“第三章 研究物體間相互作用”這一章時，首先要了解如下知識網(wǎng)絡(luò)，其次是掌握受力分析的方法和本章在高考中的地位等：力力的概念常見的三種力力的作用效果力的三要素力的分類大小方向作用點重力彈力摩擦力力的產(chǎn)生力的大小力的方向滑動摩擦靜摩擦受力分析分析對象分析方法力的合成與分解合分定則合成方法分解方法力是物體間相互作用共點力平衡平衡條件計算方法1.“研究物體間相互作用”知識網(wǎng)絡(luò)2.受力分析的方法（1）對物體受力分析的一般思路明確研究對象。研究對象可以是質(zhì)

14、點、結(jié)點、物體、物體系統(tǒng)；接順序分析物體受力。一般順序先重力、彈力、摩擦力，再分析電場力、磁場力等；正確畫出受力圖。不同對象受力圖用隔離法分別畫出。對于質(zhì)點和不考慮力對物體的形變、轉(zhuǎn)動效果時，可將力平移至物體重心上，各力均從重心畫起。檢驗受力圖，防止多畫或少畫。（2）受力分析的注意事項只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其它物體所施的力；每分析一個力都應(yīng)找出施力物體；合力和分力不能同時作為物體所受的力。3.本章在高考中的地位和學法歸納牛頓定律是貫穿高中物理的基本定律，是學習進一步學習力學知識的掌握電磁學部分知識的重要基礎(chǔ)，牛頓運動定律是歷年高考的熱點。本章內(nèi)容強調(diào)對定律本身深刻內(nèi)含的理解和

15、全面把握。同學們要通過對具體問題的綜合分析，形成和理順解決動力學的問題一般思路和方法。做到對力和運動的關(guān)系為線索構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，理解定律本身的意義，形成正確的概念，學會解決實際問題的思路和方法，注重在研究對象的選取和受力分析中技巧的應(yīng)用及數(shù)學方法的運用。二 搞清物理情景，建立物理模型高中物理學所分析、研究實際問題往往很復雜，有眾多的因素，為了便于著手分析與研究，物理學往往采用一種“簡化”的方法，對實際問題情景進行科學抽象化處理。物理模型是根據(jù)所研究的對象和問題的特點，從所考察的角度出發(fā)，撇開問題中個別的、非本質(zhì)的因素，抽出主要的、本質(zhì)的因素加以考察研究，并把同一類物理事物共同的、本質(zhì)的屬性聯(lián)合起

16、來，從而建立起一個輪廓清晰、主題突出、易于研究的新形象、新過程或者形成新的概念。例如，通過對質(zhì)點模型的建立就可以使學生很好的體會什么是質(zhì)點模型、質(zhì)點模型與實物的區(qū)別、什么樣的實物可以看成質(zhì)點等問題，同時對以后學習其他的模型有所幫助。圖1AB圖2圖3AO圖4圖5運用模型法的關(guān)鍵是通過歸納法培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，將一些物理事實歸入某個范疇，并找到其規(guī)律性。在認真分析題意的基礎(chǔ)上，通過審慎地考察各種條件，并運用比較、分析、綜合、抽象、概括、演澤、推理等方法找出普遍的物理規(guī)律和結(jié)論。而下面看似無關(guān)的五道例題，我們完全可以用一個質(zhì)點受力模型去解決。【例1】如圖1所示，表面光滑，重力不計的角度為的

17、劈尖插在縫AB間，在劈尖背上加一豎直向下的壓力F，則劈尖對A和B側(cè)的壓力是各是多少？(答案 ：N1 = Fcot N2 = F/sin ) 【例2】如圖2所示，在傾角為角的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直木板檔住，則球?qū)δ景宓膲毫κ嵌嗌伲?答案：N1 = Gtan) 【例3】如圖3所示，人站立在岸上通過定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則船在勻速靠岸過程中，繩的拉力和船的所受的浮力如何變化？(答案：拉力不斷增大，則浮力減小)【例4】如圖4所示，電燈掛于兩墻之間更換原水平繩OA，使結(jié)點A向上移動而保持O點不動，則A點上移時，OA所受的拉力如何變化？(答案：OA所受拉力先變小后變大的

18、結(jié)論。)【例5】如圖5所示，水平地面放一個木板，上面放一個木塊，設(shè)木塊對木板的壓力為N，木塊所受的摩擦力為 f，若使木板的 B 端逐漸升高時，木塊仍靜止，則 N 和 f 如何變化？(答案：N 減小，f 增大) 圖6【解析】當我們仔細分析上述各題中研究對象的受力情況，并畫出受力分析圖，如果忽略物體的大小和形狀，只畫出其受力示意圖時，你會發(fā)現(xiàn)，原來它們有這樣多的相似之處，且可以用三力匯交原理輕松的分析并得出正確的結(jié)論。三力匯交原理是指物體在受到三個力（或三個以上力）作用的情況下，常常根據(jù)力的平行四邊形法則把其中的兩個力合成為一個力，然后根據(jù)初中學過的二力平衡原理求解另一個力，從而達到把一個復雜的問

19、題簡單化的目的（如圖6所示，具體解法略）。【思維總結(jié)】模型方法具有較大的靈活性，每種模型也有限定的運用條件和適用范圍。同學們應(yīng)注重培養(yǎng)具體問題具體分析的科學態(tài)度，在問題面前做出選擇。在解決具體問題過程中，關(guān)鍵是掌握模型方法，理解如何去簡化和抽象，弄清為了什么目的而這樣簡化和抽象的。三 分清物理過程，掌握正確的解題方法在物理學習過程中，分清的物理過程是解決問題的關(guān)鍵，同學們應(yīng)當注意到在新課標理念下的學習強化了對三維目標的落實，在未來的高考中將加大考查“三維目標”落實情況的力度，其中“知識與技能”也是傳統(tǒng)教學理念下高考考查的重點，“情感與價值觀”很難在高考命題和答卷中得到體現(xiàn)，因此未來高考變化最大

20、的應(yīng)當是加大對“過程與方法”的考查力度。因此，同學們在高一階段學習物理時就應(yīng)注重對過程與方法考察問題的思考和訓練。【例6】（廣東物理1）下列對運動的認識不正確的是A亞里士多德認為物體的自然狀態(tài)是靜止的，只有當它受到力的作用才會運動B伽利略認為力不是維持物體速度的原因C牛頓認為力的真正效應(yīng)總是改變物體的速度，而不僅僅是使之運動D伽利略根據(jù)理想實驗推論出，如果沒有摩擦，在水平面上的物體，一旦具有某一個速度，將保持這個速度繼續(xù)運動下去【靈犀一點】物理學發(fā)展史本身就是重要的知識財富【解析】亞里士多德認為沒有力作用在物體上，物體就不會運動是錯誤的認識。伽利略認為力不是維持物體運動的原因，伽利略根據(jù)理想實

21、驗推論出，如果沒有摩擦，在水平面上的物體，一旦具有某一個速度，將保持這個速度繼續(xù)運動下去。牛頓認為力是改變物體運動狀態(tài)的原因，并不是使物體運動的原因。故答案為A。而從這些方面的變化我們也能看出未來高考的發(fā)展趨勢，這一點我們從剛剛結(jié)束的全國統(tǒng)一考試的各類物理試題中可以尋找到課改的信息，并對2007年高考內(nèi)容和方式做出準確的預(yù)測。【思維總結(jié)】本題涉及到亞里士多德、伽利略、牛頓三個經(jīng)典物理發(fā)展的重要時期，是考查考生對物理學發(fā)展過程了解的經(jīng)典題，在學習物理過程中，掌握物理學發(fā)展史，了解前輩大師發(fā)現(xiàn)和研究物理過程和方法也是學習物理的重要內(nèi)容，通過對物理發(fā)展過程的了解和大師們研究問題的方法的掌握對提高考生的綜合能力作用是非常大的。所謂牛頓是站在巨人肩上，就是他善于總結(jié)前人的經(jīng)驗，如果我們也能做到如此，掌握研究問題的“過程與方法”，那將來想成為一代大師也不是什么難事。b000顯示屏光電門光電計時器圖7a【例7】隨著現(xiàn)代生產(chǎn)科技的高速發(fā)展和普及，傳感器、光電計時器等一些與高新技術(shù)或信息技術(shù)有關(guān)的儀器已經(jīng)走進了高中物理實驗室。光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結(jié)構(gòu)如圖7所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接