小學(xué)低年級解決問題的策略

1、小學(xué)低年級解決問題的策略保亭小學(xué) 董春妮策略不是可以教會的，而是在體會之后形成的一種意識。這種遇到什么問題就想到用什么合適方法的意識就是策略。一般來說，策略是高于方法的。小學(xué)低年級解決問題的策略有哪些呢? 一、收集信息的策略 低年級學(xué)生解決的問題很多是通過圖畫和對話的情境呈現(xiàn)的，因此，教師首先要 培養(yǎng)學(xué)生收集信息的策略。在呈現(xiàn)情境圖后，要指導(dǎo)學(xué)生明確看圖的順序，學(xué)會從具體的圖畫或?qū)υ捴惺占鄳?yīng)的信息。經(jīng)過不斷摸索，我注意引導(dǎo)學(xué)生采用“讀題法”，“”是條件，“”是問題。無論是圖畫的實際問題，還是圖文結(jié)合的實際問題，或者純文字的實際問題，在學(xué)生初步讀題后，都先標出“”，從而提高收集信息的能力。 二

2、、畫圖的策略整體與部分之間的關(guān)系是低年級數(shù)學(xué)問題的基本結(jié)構(gòu)。兩個部分可以合并成一個整體，一個整體可以分為兩部分，在整體中去掉一部分，就剩下另一部分。求整體(總數(shù))，就把兩部分合起來，用加法算。求部分數(shù)，從整體中去掉另一部分，用減法算。用結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)實際問題的數(shù)量關(guān)系，不僅能促進學(xué)生理解題意，更能從中找出解決問題的方法。如：(1)樹上一共有10只鳥，飛走了4只，還剩幾只?求部分數(shù)，總數(shù)去掉另一部分，用減法。(2)樹上一共有10只鳥，飛走了一些后還剩6只，飛走了幾只?求部分數(shù)，總數(shù)去掉另一部分，用減法。(3)樹上飛走了4只小鳥后，還剩6只，樹上原來有多少只小鳥求總數(shù)，把兩部分合起來，用加法。這種直觀

3、的結(jié)構(gòu)圖實際上是一個“數(shù)學(xué)化”的過程，有助于學(xué)生理解基本的數(shù)量關(guān)系。 三、操作(或演示)策略由于低年級的學(xué)生以直觀形象思維為主，因此對實際問題數(shù)量關(guān)系的理解，僅僅停留在語言交流的層面是不夠的，還需要通過操作或演示，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)量關(guān)系。比如，求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的實際問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先擺出13個紅花片，再擺出8個藍花片。有的學(xué)生將紅花片和藍花片隨意擺放，有的學(xué)生則有意識地一一對齊擺放，教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種操作方法有什么不同，哪種擺法能一眼看出“哪種花片多，多多少個”。直觀的操作將問題的數(shù)量關(guān)系清晰地呈現(xiàn)了出來，有助于發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。一、 枚舉策略枚舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,

4、有很多較復(fù)雜的問題,常常是從具體情況一一枚舉,從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。 媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 解：需要考慮吃的天數(shù)和吃的順序不同。一天吃完：7； 兩天吃完：5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：3+2+2， 2+3+2，2+2+3。答：一共有8種不同的吃法。當(dāng)學(xué)生把所有的情況都按一定規(guī)律列出來的時候，思路非常清晰，此題就比較容易完整的解答。二、畫圖策略 小學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗和知識都是十分有限的，因此在思考解決問題時難免會遇到困難。小學(xué)生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學(xué)生的思維形象性的特點。 已知兩數(shù)之和為14，

5、兩數(shù)之差為2，求這兩個數(shù)。 這個題如果列一個二元一次方程，是很容易解決的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小學(xué)三年級學(xué)生嘗試做此題，在沒有學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)上，一般不考慮選用方程來解答。這樣的題只能通過畫圖分析：從圖中可以看出：要求其中較小的那個數(shù)，可以用兩數(shù)之和減去兩數(shù)之差再除以2，即（14-2）2=6。要求較大的數(shù)，也可以用兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差再除以2，即（14+2）2=8。 運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形

6、象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對學(xué)生進行畫圖策略的指導(dǎo)顯得猶為重要。三 、列表的策略 在解決問題時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略，也可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找到解決問題的策略?；牡卮迳皥鲇?輛汽車往火車站運送砂子，5天運了180噸。照這樣計算，用4輛同樣的汽車15天可以運送多少噸砂子？解：輛數(shù)天數(shù)噸數(shù)35180415X摘錄題中條件，排列成下表 解此題的要點是先求出單位數(shù)量。表中由于汽車的輛數(shù)、運送的天數(shù)和噸數(shù)這三個直接相關(guān)聯(lián)的數(shù)量排在同一橫行，因此便于想到，1805得到3輛車1天運多少噸，18053就得到一輛車一天運多少噸；接著

7、便可想到求出4輛車1天運多少噸，15天運多少噸。求4輛車15天運送多少噸砂子的方法是：18053415四 、假設(shè)策略 有些問題用一般方法很難解答時，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個或幾個數(shù)量相等，假設(shè)題中某個數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。 例：甲從A地到B地，每小時走4千米，可以準時到達，如果每小時走5千米，可以提前1小時到達，求AB兩地的路程。 分析：“如果每小時走5千米，可以提前1小時到達，”假設(shè)繼續(xù)前進，在相同的時間內(nèi)會多走5千米，通過比較發(fā)現(xiàn)，第二種速

8、度比第一種速度每小時多走54=1（千米），一共多走了5千米，說明走了5小時，則AB兩地的路程是45=20（小時）。有些數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)者卻不能按照既定的解題思路有序進行推導(dǎo)、運算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運用假設(shè)的策略可以很快地獲得解題方法。 俗話說：解題有法而無定法。這正說明了數(shù)學(xué)問題的紛繁復(fù)雜，解題技法的靈活多變。一個數(shù)學(xué)問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要我們學(xué)生在解題實踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。1 列舉法 列舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方

9、法，有很多較復(fù)雜的問題常常是從具體情況一一列舉，從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。這種策略適用于列式比較困難的問題，它是把事情發(fā)生的各種可能進行有序思考，逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題的答案。例如：今年的2009年三月二日是星期一，這年的三月二十七日是星期幾？首先我們想一周是七天，每增加七天星期幾，還是一樣的。因此得到三月二十三日也是星期一，二十四日（星期二）、二十五日（星期三）、二十六日( 星期四) 、那么可知二十七日就是星期五。 2 畫圖法 小學(xué)生由于年齡的局限，生活經(jīng)驗和知識都很少，因此在抽象思考解決問題時難免會遇到困難。小學(xué)生在紙上畫畫圖可以拓展思路，比較符合小學(xué)生的具體運

10、算階段的特點。這種方法適用于解決抽象而又可以圖像化的問題，它是用簡單的圖直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法，確定解題方法。而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。例如：平橋中心小學(xué)有一塊長方形的花圃長8 米。在擴建活動中，花圃的長增加了3 米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？通過畫圖我們知道長增加了而寬不變，因此我們通過增加的面積可知原來長方形的寬是18衣 3 越 6（米），進而得知原來長方形的面積是8 伊 6=48（米）。運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。許多天才兒童都

11、是借助畫圖解決問題的，因而，對學(xué)生進行畫圖策略的指導(dǎo)顯得尤為重要。 3 假設(shè)法 有些問題用一般的方法很難解答時，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個或幾個數(shù)量相等，假設(shè)題中某個數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。這種方法適用于解決一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的問題。它是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論，作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進行調(diào)整，從而找到正確答案。例如：六年級三班42人區(qū)公園劃船一共租用了10只船，每只大船坐5 人每只小船坐三人租用的大船和小船各有

12、多少只？這種題目可以用假設(shè)法來做，假設(shè)10只都是大船可以知道能多坐8 人，應(yīng)該有幾只小船呢？10伊 5=50（人），50-42= 8（人），每只小船比大船少坐兩人，那少坐的8 人應(yīng)該是幾只小船少的呢？因此就用8 衣（5-3 ）=4（只）。 4 倒推法 有的題目正推非常困難而倒過來就容易多了，這種倒推的策略主要運用于解決已知最后的結(jié)果，到達最終結(jié)果時每一步的具體過程或做法，未知的是最初的數(shù)量，它是從題目的問題和結(jié)果出發(fā)，根據(jù)已知逐步地進行逆向推理，一步步靠攏已知條件，直至問題解決。例如：小明原來有一些貼畫，今年又搜集了24張，送給小圓30張后還剩52張，小明原來有多少張貼畫？先整理分析：原有？又

13、搜集24張，送給小圓30張，還有52張，還剩52張，跟小圓要回30張呢？再拿掉收集的24張呢？ 那么就得出：52+30=82（張），82-24=58（張）。 5 替換法 這種方法適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代、變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路，從而解決問題。這樣的例子很多。有些數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)者卻不能按照既定的解題思路有序進行推導(dǎo)、運算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運用假設(shè)的策略可以很快地獲得解題方法。一個數(shù)學(xué)問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更

14、有效地提高解題能力，還要我們學(xué)生在解題實踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。設(shè)計好問題是關(guān)鍵，如果學(xué)生要解答的問題對學(xué)生來說只需要對號入座，不費腦力就可以迅速地進行解答，對學(xué)生而言很少有疑難，當(dāng)然也就無所謂探索。學(xué)生也不容易感受到“我為什么要解決這個問題”、“解決這個問題有什么價值或意義”。正是由于這些原因，學(xué)生在解題中想到的僅僅是一種表面的知識，而對解題起重要作用的思維方式、數(shù)學(xué)思想等這些隱性因素不能有效地參與到解題過程之中。所以，要使學(xué)生獲得知識、方法、思想上的全面發(fā)展，有較強的問題意識，首先要設(shè)計“好”問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生問題解決常用的策略和

15、方法進行了研究和實踐，下面主要就四年級的數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱膶嵺`經(jīng)驗。一、觀察尋找規(guī)律在解答數(shù)學(xué)題時，第一步是觀察。觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的首要步驟。觀察法是通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細、看得真切，在觀察中要動腦，要想出道理、找出規(guī)律。尋找規(guī)律是數(shù)學(xué)問題解決中最常用并且有效的方法。遇到較為復(fù)雜的問題可以先退到簡單特殊的問題，通過觀察，找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題的解決。二、動手操作我在教梯形的面積時，引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣計算梯形的面

16、積？”這一問題時，我給學(xué)生提供了硬紙片的梯形學(xué)具，把實際操作策略的選擇權(quán)留給學(xué)生，學(xué)生將這個問題轉(zhuǎn)化為一個已知的問題進行推導(dǎo)研究。學(xué)生在自主探索實現(xiàn)操作策略的多樣化：有的學(xué)生將它剪為兩個三角形；有的通過割、補將它轉(zhuǎn)化為長方形；或者把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這種開放性的操作策略，不僅有可能獲得問題解決，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。再如四年級下冊的三角形的內(nèi)角和，根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，課前有一部分學(xué)生就能說出三角形內(nèi)角和是180這一知識點。但是如何讓學(xué)生明白為什么三角形的內(nèi)角和是180，而不是僅僅知道這個結(jié)論而已。教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一

17、折等一系列操作活動，找到了幾種驗證三角形內(nèi)角和是180的方法，學(xué)生通過動手操作，自主探究得出結(jié)論后，體驗到了成功的喜悅。三、復(fù)雜問題簡單化由于人們在認識問題時總是從簡單到復(fù)雜，從個別到一般。所以，當(dāng)學(xué)生面對一個復(fù)雜的問題感到束手無策時，可采用退的策略，從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡單的同構(gòu)性問題，對它作一些探索，借以找到解題的靈感及突破口。解決簡化了的問題，再解決復(fù)雜的問題，例如：我們在教學(xué)植樹問題和雞兔同籠問題時都會滲透解決復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想。四、畫圖的策略小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段，在解決問題的過程中，他們對符號、運算性質(zhì)的推理可能會發(fā)生一些困難，

18、根據(jù)學(xué)生年齡特點，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，畫圖策略就是把問題呈現(xiàn)的信息通過圖畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略。畫圖有平面圖、立體圖、線段圖、集合圖、示意圖等幾種。上學(xué)期我在執(zhí)教四年級下冊植樹問題例1：“同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？”時，我先通過手指的間隔，再引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，學(xué)生討論可能得出1005=20（棵）。此時教師要有效的導(dǎo)，因為老師的關(guān)鍵話語能激起學(xué)生的思維，師：“這里共有20個間隔，所以一共要栽多少棵樹”。學(xué)生會根

19、據(jù)剛才手指間的間隔，想到20個間隔，應(yīng)栽21棵樹。課堂的生成，就會在靈動的瞬間出現(xiàn)。用畫圖的方法可以把抽象的問題具體化、直觀化，從而能幫助學(xué)生迅速地搜尋到問題解決的途徑。五、列表的策略學(xué)生在解決問題的過程當(dāng)中，當(dāng)問題中呈現(xiàn)的信息相對多時，或者問題相對復(fù)雜時，需要根據(jù)問題將信息進行適當(dāng)?shù)恼?，而信息整理最簡潔的表示形式就是用表格的形式把它列舉出來。我們將問題的條件信息和問題所有可能出現(xiàn)的情況用表格的形式把它一一列舉出來，通過列表使問題中的各要素條理化，這樣對表征問題，尋求解決問題的方法，得出問題的答案，會起到事半功倍的效果。例如四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的例1“烙餅問題”，教學(xué)時我在引導(dǎo)學(xué)生探究完

20、烙3張餅的最佳方法，最少需要多少分鐘之后，提問：“如果烙4、5、6、7、8、9張時，分別怎樣烙呢？”用列表格的方式把你烙餅的過程記錄下來。使學(xué)生認識到解決問題策略的多樣性，理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高解決問題的能力。還是四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的例3是關(guān)于排隊論的問題：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教學(xué)時我先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接

21、著讓學(xué)生分小組討論：可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？這里我引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來6種不同的方案，可以用船1船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。方案卸貨順序船1的等候時間（時）船2的等候時間（時）船3的等候時間（時）等候時間的總和（時）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+4119然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。用列表格的方法解決了排隊論的問題。例4是從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，讓學(xué)生