中考數(shù)學(xué)分類討論題專題

1、.分類討論題類型之二 圓中的分類討論圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時，特別是無圖的情況下，有時會以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等4.（湖北羅田）在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C點為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是_ _5.（上海市）在ABC中，AB=AC=5，如果圓O的半徑為，且經(jīng)過點B、C，那么線段AO的長等于 6.（威海市）如圖，點A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t

2、（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 類型之三 方程、函數(shù)中的分類討論方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實際情況進(jìn)行分類討論或在有實際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點的情況.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC（如圖）E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點（1）設(shè)BE=x，ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，

3、求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長8.（福州市)如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由類型之一 直線型中

4、的分類討論直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角形高的問題尤為重要.1（沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A50B80C65或50D50或802.(烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cmB12cm C15cmD12cm或15cm3. （江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處，(1)求證：BE=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.參考答案1.【解析】由于已知角未指明是

5、頂角還是底角，所以要分類討論：（1）當(dāng)50角是頂角時，則（18050）2=65，所以另兩角是65、65；（2）當(dāng)50角是底角時，則180502=80，所以頂角為80。故頂角可能是50或80.【答案】D.2.【解析】在沒有明確腰長和底邊長的情況下,要分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)腰長是3cm，底邊長是6cm時，由于3+3不能大于6所以組不成三角形；當(dāng)腰長是6cm，地邊長是3cm時能組成三角形【答案】D3.【解析】由折疊圖形的軸對稱性可知，從而可求得BE=BF；第(2)小題要注意分類討論.【答案】（1）證：由題意得，在矩形ABCD中，（2）答：三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)B

6、E，則由（1）知，在中， ，（）三者存在的關(guān)系是證：連結(jié)BE，則由（1）知，在中， 4.【解析】圓與斜邊AB只有一個公共點有兩種情況,1、圓與AB相切，此時r2.4；2、圓與線段相交，點A在圓的內(nèi)部，點B在圓的外部或在圓上，此時3r4。【答案】 3r4或r2.45.【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5，可得BC邊上的高AD為4，圓O經(jīng)過點B、C則O必在直線AD上，若O在BC上方，則AO=3，若O在BC下方，則AO=5。【答案】3或56.【解析】在兩圓相切的時候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對兩圓相切進(jìn)行討論.【答案】解：（1）當(dāng)0t5.5時，函數(shù)

7、表達(dá)式為d11-2t； 當(dāng)t5.5時，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t； 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11； 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 7.【解析】建立函數(shù)關(guān)系實質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示。要求線段的長，可假設(shè)線段的長，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以為頂點的三角形與相似”，一定要注意分類討論?！敬鸢浮浚?）取中點，聯(lián)結(jié)，為的中點，又， ，得

8、；（2）由已知得以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，即解得，即線段的長為；（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時， ，易得得；當(dāng)時， 又， ，即，得解得，（舍去）即線段BE的長為2綜上所述，所求線段BE的長為8或28.【解析】解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應(yīng)點的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個性質(zhì)來解決在運用分類討論的方法解決問題時，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點、P為頂點、F為頂點在分析題意時，也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點或線段，借助這些關(guān)鍵點和線段來準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏解決和最短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（1）；（2）在中， 設(shè)點的坐標(biāo)為，其中， 頂點，設(shè)拋物線解析式為如圖，當(dāng)時，解得（舍去