必修4第一章三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教A版必修4第一章三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一 、教材分析 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是用來描述客觀世界的周期現(xiàn)象，也，是刻畫這種現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。本章是解決實(shí)際問題的有利工具，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。學(xué)生將通過單位圓的性質(zhì)，歸納、學(xué)習(xí)三角函數(shù)、圖象及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。1. 本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍 1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函數(shù)； 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 1.5 函數(shù) y = Asin(x+) 的圖象； 1.6 三角函數(shù)模型的應(yīng)用本章知識結(jié)構(gòu)如下:三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)任意角三角函數(shù)的定義 三角函

2、數(shù)線三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用任意角與弧度制 單位圓正切函數(shù)圖象以及性質(zhì)正余弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì) 終邊相同的角弧度與角度互換弧度概念弧度公式圖象法解析式誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式任意角弧度制象限角正角負(fù)角零角2本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊體系中的地位與作用本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用。“三角函數(shù)”、“三角恒等變換”和“解三角形”構(gòu)成高中“三角”知識的主體?！叭恰辈糠值闹R是基礎(chǔ)知識和工具性知識，三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)是對函數(shù)模型的豐富、函數(shù)概念的深化。 三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是高中函數(shù)知識的重要組成部分，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本

3、單元中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。3本單元教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)（1） 突出單位圓與三角函數(shù)的密切關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用。（2） 通過信息技術(shù)的使用，增強(qiáng)了對三角函數(shù)圖象的直觀性認(rèn)識。（3） 重視三角函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（4） 提供積極思考、自主探索的空間，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí) 。4本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)（1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。（2） 任意角的三角函數(shù)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，（3） 三角函數(shù)的誘

4、導(dǎo)公式能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出， 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式。（4） 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)能畫出 ， 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間，正切函數(shù)在區(qū)間 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸的交點(diǎn)等）。（5）函數(shù) 的圖像 結(jié)合具體實(shí)例，了解函數(shù) 的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出 的圖像，觀察參數(shù) 對函數(shù)圖像變化的影響。（6）三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。5本章重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能進(jìn)行弧度與角度的換算（2）任意角的正弦,余弦,正切

5、的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用;誘導(dǎo)公式的探究,誘導(dǎo)公式在化簡,求值,恒等變形中的應(yīng)用（3）正弦,余弦,正切函數(shù)的圖象及主要性質(zhì)(包括周期性,單調(diào)性,奇偶性,最值或值域);用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題難點(diǎn):（1）弧度的概念及其與角度的關(guān)系,用集合來表示終邊相同的角（2）用角的終邊上的點(diǎn)來刻畫三角凹數(shù);合理使用單位圓;誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)（3）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間關(guān)系,周期的意義,將某些實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型6、其他相關(guān)問題（1）本單元“大綱”與“課標(biāo)”比較（1）任意角、弧度大綱課 標(biāo)區(qū)別使學(xué)生理解任意角的概念使學(xué)生理解弧度意義，能正確進(jìn)行弧度與角的換算了解任

6、意角的概念了解弧度制，能正確進(jìn)行弧度與角的換算由理解變成了了解，新課標(biāo)降低了要求。（2）三角函數(shù)人 教 版新 課 標(biāo)區(qū)別使學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義了解三角函數(shù)線掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式掌握同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系式借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義理解三角函數(shù)的幾何表示三角函數(shù)線借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，了解三角函數(shù)的周期性理解同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式 對正弦、余弦、正切函數(shù)的定義由掌握變成理解，降低了要求。強(qiáng)調(diào)了單位圓在定以及推導(dǎo)誘導(dǎo)公式過程中的作用。同角三角函數(shù)基本關(guān)系式由掌握三個變?yōu)?/p>

7、理解兩個，降低求了要求。（3）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)人 教 版新 課 標(biāo)區(qū)別會用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線畫出y=sinx,y=tanx的圖像，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出y=cosx的圖像，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)及建化函數(shù)圖像的繪制過程。能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大之和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在()內(nèi)的單調(diào)性“五點(diǎn)法”左圖由掌握變?yōu)槔斫鈱哟?，知道即可?）函數(shù)y=Asin(x+)的圖象人 教 版新 課 標(biāo)區(qū)別會用“五點(diǎn)法”畫出

8、 y=Asin(x+)的圖像，理解A,的物理意義結(jié)合具體實(shí)例，了解 y=Asin(x+)的實(shí)際意義。借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出 y=Asin(x+)的圖像，觀察參數(shù)A,函數(shù)圖像變化的影響。y=Asin(x+)的圖像由“五點(diǎn)法”繪制變成由計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出，強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。實(shí)際應(yīng)用人 教 版新 課 標(biāo)會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描繪周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。新課標(biāo)充分重視了三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價值（2）本單元的變化之處：（）多出降低了教學(xué)的要求和知識難度。（突出了單位圓與三角函數(shù)的密切關(guān)系。（）重視三角函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用。（）重視信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)

9、用。（）刪減:任意角的余切,正割,余割;反三角函數(shù)符號;減弱已知三角函數(shù)值求角的要求（）加強(qiáng):對三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識;借助單位圓理解三角函數(shù)的概念,性質(zhì);通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題等（）人教A版在人教版內(nèi)容的基礎(chǔ)上,增加了”轉(zhuǎn)角”的概念以及角的加減與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系,并配有例題幫助理解角的旋轉(zhuǎn)量.說明：()人教A版對余切,正割,余割這三個函數(shù)的處里方法與前人教版基本相同,即,給出了三個函數(shù)的定義和符號,指出另外三個函數(shù)與其的倒數(shù)關(guān)系;說明了三角函數(shù)是六個函數(shù)的統(tǒng)稱.()提供了足夠數(shù)量的習(xí)題,教師使用時應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇使用二、與本單元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法 合

10、理選用啟發(fā)式講授,探究性學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)等多種教學(xué)方法.結(jié)合教材特點(diǎn),學(xué)生基礎(chǔ)確定切合教學(xué)實(shí)際的教法三、教學(xué)資源概述使用計(jì)算器解決計(jì)算有關(guān)弧度制,角度制轉(zhuǎn)化的問題,非特殊角求值等問題,使用幾何畫板,Excel,scilab等輔助教學(xué)軟件幫助學(xué)生理解有關(guān)的數(shù)學(xué)問題可以為學(xué)生制作一些好用的便于自學(xué)的小課件,提供學(xué)生課后學(xué)習(xí)使用充分利用相關(guān)的網(wǎng)站及課改文章豐富自己的教學(xué)資源四、本單元學(xué)時建議1.1 任意角的概念與弧度制1.1.1角的概念的推廣 1課時1.1.2弧度制與角度制的換算 1課時1.2 任意角的三角函數(shù)1.2.1三角函數(shù)的定義 2課時1.2.2單位圓與三角函數(shù)線 1課時1.2.3同角三角函數(shù)的

11、基本關(guān)系 1課時1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 2課時1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.4.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2課時1.4.2余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2課時1.5 函數(shù) y = Asin(wx+p)的圖象 1課時1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 2課時本章小結(jié) 1課第一學(xué)時第二學(xué)時（1.1任意角的概念與弧度制）的教學(xué)設(shè)計(jì)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 認(rèn)識角的擴(kuò)充的必要性，了解任意角的概念；2、 能熟練的用集合和數(shù)學(xué)符號寫出與已知角終邊相同的角的集合；3、 能用結(jié)合和數(shù)學(xué)符號表示象限角；4、 了解弧度制，能進(jìn)行弧度制與角度制的換算；5、 認(rèn)識弧長公式，能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，（了解弧長公式會進(jìn)行簡單應(yīng)用

12、不需加深）；6、 能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊滿足一定條件的角。二、 重點(diǎn)及難點(diǎn)：1、 任意角，象限角，終邊相同的角的概念，了解弧度制，并能進(jìn)行弧度與角度的換算。2、 能夠熟練的用集合和數(shù)學(xué)符號來表示終邊相同的角，弧度制的概念及其角度的關(guān)系三、 教學(xué)內(nèi)容的安排：1、內(nèi)容安排：角的概念和推廣；弧度制與角度制的換算。（1）角的概念和推廣；形成過程：通過現(xiàn)實(shí)中讓學(xué)生自己“校準(zhǔn)”手表的過程，需要同時說明分針的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向，讓學(xué)生體會僅僅用0-360的角已經(jīng)難以回答當(dāng)前角的問題，引導(dǎo)學(xué)生感受到推廣角的必要性，進(jìn)而引出所要學(xué)習(xí)的課程。概念的辨析：任意角：由于學(xué)生過去接觸的角都在0-360之間，對角的認(rèn)識

13、上形成了一定的思維定勢，所以在學(xué)習(xí)角的概念的推廣的時候會有一定的困難，所以在教學(xué)中一定 要多舉一些實(shí)際中的例子來幫助學(xué)生了理解，并說明引入新概念的必要性和實(shí)際意義。同時要借助信息技術(shù)工具，讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會“既要知道旋轉(zhuǎn)量又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能能夠準(zhǔn)確的刻畫出角的形成過程。象限角：學(xué)習(xí)象限角時應(yīng)該強(qiáng)調(diào)角與平面直角坐標(biāo)系得關(guān)系-角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在此前提下，才能對象限角進(jìn)行定義，從而也可以得到軸線角。終邊相同的角：用集合和符號來表示終邊相同的角，涉及任意角，象限角，終邊相同的角等新概念，是一個難點(diǎn)。最好讓學(xué)生經(jīng)歷又具體到一般的抽象過程，讓學(xué)生通過自己的活動來

14、解決教材“探究”形成“終邊相同的角相差360”的直觀感知。初步應(yīng)用：用好教科書上的例1，例2，例3應(yīng)注意的問題：給出象限角的概念后，可以讓學(xué)生討論在直角坐標(biāo)系內(nèi)研究的好處；在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會用集合表示終邊相同的角時，表達(dá)方式不唯一要注意采用簡約的形式。借助信息技術(shù)手段幫助學(xué)生體會如何準(zhǔn)確的形成角的過程。（2）弧度制與角度制的換算。形成過程：通過類比長度，重量的不同量制，使學(xué)生體會一個量可以用不同的單位制來度量，盡量自然的引入弧度制，并讓學(xué)生在探究和解決問題的過程中認(rèn)識到引入弧度制的必要性，從而使學(xué)生更好的形成弧度制的概念，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。概念的辨析：（略）初步應(yīng)用：課本例2，3，應(yīng)注

15、意的問題：在研究終邊相同的兩個角的關(guān)系時，k的正確取值是關(guān)鍵，應(yīng)該讓學(xué)生獨(dú)立的思考。強(qiáng)調(diào)弧度制與角度制不能混用。在探究的基礎(chǔ)上得出換算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生通過書寫30，45，60，90，270 特殊度數(shù)的弧度數(shù)，熟悉變換公式，但是注意不必記憶具體的數(shù)字。注意在角的概念推廣之后，無論是角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立起以一一的對應(yīng)關(guān)系，即：每個角有唯一的實(shí)數(shù)與它對應(yīng)，反過來，每個實(shí)數(shù)都有唯一的一個角與它對應(yīng)。四、教學(xué)資源建議:課本與教參，與教材相關(guān)的課件，與內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史，相關(guān)的教學(xué)網(wǎng)站，信息技術(shù)手段。練習(xí)的習(xí)題以B組為主，A組為輔。多提供研究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)能力

16、。五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略：本節(jié)課的內(nèi)容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。建議從數(shù)學(xué)及生活的角度提出問題，讓學(xué)生理解弧度制引入的必要性，弧度制定義的合理性，課上給出一定的時間去落實(shí)每小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。利用章頭圖所提供的觀覽車這一實(shí)際問題練習(xí)鞏固相關(guān)知識。從數(shù)學(xué)的角度提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也為以后研究周期性及三角函數(shù)的有關(guān)問題做一個鋪墊。第三學(xué)時第五學(xué)時（(1.2任意角的三角函數(shù)) 的教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義,能判斷各象限角的正余弦,正切函數(shù)的符號;理解終邊相同的同一三角函數(shù)值相等,認(rèn)識單位圓中,任意角的正弦線,余弦線和正切線;(2)理解同

17、角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系: 及,能進(jìn)行簡單應(yīng)用.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算.(3)通過探究學(xué)生體會概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察,類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,培養(yǎng)學(xué)生提出問題,分析解決問題的能力.(4)使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考與互助學(xué)習(xí)的素養(yǎng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和鉆研精神.一. 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):任意角的正弦,余弦.正切的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn):用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù);利用單位圓有關(guān)的有向線段,表示任意角的正弦.余弦,正切的函數(shù)值;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用.二. 教學(xué)內(nèi)容安排1.三角函數(shù)的定義引入：思考銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)

18、的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？引出本節(jié)課就研究這個問題任意角的三角函數(shù).探究新知:探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?思考:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?2.三角函數(shù)符號的理解探究:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,寫出正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中.例1,2根據(jù)三角函數(shù)定義求值3.誘導(dǎo)公式一思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系

19、?顯然: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.4.三角函數(shù)線引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.5.關(guān)于同角三角函數(shù)關(guān)系的教學(xué)【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)

20、之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義的出同角三角關(guān)系式.例6 三者知一求二,熟練掌握.例7通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟.教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論.三. 教學(xué)資源建議用幾何畫板等軟件為學(xué)生提供研究三角函數(shù)定義,三角函數(shù)線等內(nèi)容的輔助工具.四. 教學(xué)方法與學(xué)習(xí)

21、知道策略建議單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具,借助它的直觀引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究數(shù)學(xué)問題提供了很好的條件,同時,幾何直觀對學(xué)生理解三角函數(shù)也發(fā)揮了重要作用.在教學(xué)方法上的建議:初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一

22、個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識.第六學(xué)時第七學(xué)時（1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式）的教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，特別是學(xué)習(xí)從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法 （2）能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)，以及進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡和恒等式的證明，并體會從未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程 （3）通過探究誘導(dǎo)公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，激發(fā)二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)是用聯(lián)系的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并證明誘導(dǎo)公式

23、，體會把未知問題化歸為已知問題的思想方法難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法三、教學(xué)內(nèi)容安排1關(guān)于誘導(dǎo)公式（二）（四）部分的教學(xué) （1）引入，創(chuàng)設(shè)情景 我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對稱性，引導(dǎo)學(xué)生自主利圓的對稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì) （2）問題探究 思考1：角，的終邊與角終邊有什么關(guān)系？ 思考2：角與角的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？對于問題1的探究要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題（3）類比，歸納總結(jié) 類比誘導(dǎo)公式二的探究過程，學(xué)生分組討論，（）,( )誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程思考3：用簡潔的語言概括公式（二）（四），它們的作用是什么？（4）公

24、式運(yùn)用（1）通過例1體會誘導(dǎo)公式的作用，總結(jié)求任意角三角函數(shù)值的方法（2）通過例2解決化簡問題，加深對公式的理解2關(guān)于公式五、六的教學(xué) （1）類比公式（二）（四）的探究經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究公式五注意：a 關(guān)于直線y=x對稱的兩個點(diǎn)之間的關(guān)系，即與關(guān)于直線y=x對稱 b 角與角終邊關(guān)于直線y=x對稱，則=學(xué)生對以上兩個問題不太清楚，要加強(qiáng)引導(dǎo)（2）問題探究問題：能否用已有公式得到（）誘導(dǎo)公式體會把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的思想方法（3）公式運(yùn)用 例3，例4，加強(qiáng)對公式的理解（4）歸納總結(jié)研究思路引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概括，逐步養(yǎng)成反思數(shù)學(xué)思想的方法的習(xí)慣四、教學(xué)資源建議 1電腦（幾何畫板動態(tài)演示角的終邊的

25、旋轉(zhuǎn)過程） 2實(shí)物投影儀(展示學(xué)生完成的例題)五、教學(xué)方法與教學(xué)指導(dǎo)策略建議 加強(qiáng)幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法研究數(shù)學(xué)問題。 關(guān)注單位圓的直觀作用，用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，體會利用圓的對稱性來研究誘導(dǎo)公式的思想。 在本節(jié)小結(jié)中，要突出兩點(diǎn)，一是突出幾何圖形對發(fā)現(xiàn)結(jié)論的影響，即我們是如何從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的。二是在誘導(dǎo)公式的運(yùn)用中隱含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想。第八學(xué)時第十一學(xué)時（1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）的教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。2、借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上的性質(zhì)（單調(diào)性、

26、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性。3、知道“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)以及能用“五點(diǎn)法”畫出正、余弦函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過加減運(yùn)算后所得函數(shù)的圖象；了解y=sinx圖象與y=cosx圖象之間的聯(lián)系；4、能探究y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期；會用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)（包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域）；深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法。2、難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間關(guān)系、以及周期函數(shù)、（最小正）周期的意義。三、教學(xué)內(nèi)容安排第一課時：1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

27、。重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；難點(diǎn)：將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。教學(xué)基本流程：由簡諧運(yùn)動實(shí)驗(yàn)得到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的直觀印象 利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx，0，2的圖象由函數(shù)y=sinx，0，2 的圖象得到函數(shù)y=sinx，xR的圖象有正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象 用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。第二課時：1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（周期定義、正余弦函數(shù)最小正周期；研究y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期。重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)的周期性；難點(diǎn)：周期函數(shù)概念的理解及最小正周期的意義。教學(xué)基本流

28、程：利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx，xR的圖象，引導(dǎo)學(xué)生由圖象特征觀察函數(shù)性質(zhì) 從周而復(fù)始的變化規(guī)律給出周期的定義 研究周期函數(shù)的概念進(jìn)而研究正余弦函數(shù)及y=Asin(x+)與y=Acos(x+)的周期性。第三課時：1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及性質(zhì)應(yīng)用（例題講解）、探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性；難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的理解及單調(diào)區(qū)間的表示。教學(xué)基本流程：引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦、余弦函數(shù)圖象特征，結(jié)合誘導(dǎo)公式得出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 引導(dǎo)學(xué)生研究周期性與單調(diào)性 利用例題研究加深對函數(shù)奇偶性、

29、單調(diào)性的理解。第四課時：1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象；難點(diǎn)：性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)基本流程：類比相關(guān)知識研究正切函數(shù)的性質(zhì) 利用正切線作出正切函數(shù)在內(nèi)的圖象 講解例6（P44）。四、教學(xué)資源建議用幾何畫板等軟件為學(xué)生提供研究（1）三角函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)y=Asin(x+)圖象等內(nèi)容的輔助學(xué)習(xí)工具；（3）利用正切線畫函數(shù)y=tanx,的圖象。將“練習(xí)”、“習(xí)題”的選擇以A組題為主，B組題為輔。五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議1、問題的引入： 為了使學(xué)生對研究的問題和方法先有一個概括地認(rèn)識，教科書在本節(jié)開頭用了一段引導(dǎo)性語言，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給與充分重視?？梢韵纫龑?dǎo)學(xué)生回

30、顧數(shù)學(xué)1中研究過哪些函數(shù)性質(zhì)，然后說明可以在過去研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)下研究三角函數(shù)的性質(zhì)，并要特別注意思考三角函數(shù)的特殊性周而復(fù)始的變化規(guī)律。教科書利用單擺作簡諧振動的實(shí)驗(yàn)引出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)中，無論誰做這個實(shí)驗(yàn)，只要學(xué)生能夠?qū)φ仪€、余弦曲線有一個直觀的印象就算達(dá)到目的。（由于受實(shí)驗(yàn)條件及操作過程的影響，得到的圖象很可能是不標(biāo)準(zhǔn)的。）2、正弦函數(shù)的圖象（1）在簡諧振動試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教科書介紹正弦線作比較精確的正弦函數(shù)圖象的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，確定出五個關(guān)鍵點(diǎn)，從而得到在精確度要求不太高時常用的“五點(diǎn)法”。（2）在用正弦線畫正弦函數(shù)圖象時，正弦函數(shù)的自變量一般用弧度制度

31、量。只用這樣，自變量的取值范圍才是實(shí)數(shù)。3、余弦函數(shù)的圖象教科書采取了在做出正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式六，通過圖象變換得出余弦曲線的方法，這樣處理，一方面是為了降低難度，另一方面也可以加強(qiáng)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，給學(xué)生提供通過圖象變換作出函數(shù)圖象的機(jī)會，滲透數(shù)形結(jié)合思想。此外，教科書通過兩個探究，引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，要放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主活動，通過自己的探究得到余弦曲線。4、周期性（1）教科書從數(shù)、形兩個方面指出正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。要讓學(xué)生觀察正弦線的變化規(guī)律，讓他們描述這種規(guī)律如何體現(xiàn)在正弦函數(shù)的圖象上，既描述正弦函數(shù)圖象是如何體現(xiàn)這種“周而復(fù)始

32、”的變化規(guī)律的。最后讓學(xué)生思考誘導(dǎo)公式sin(x+2k)=sinx，又是怎樣反映函數(shù)值的“周而復(fù)始”的變化的（用日常語言敘述公式），通過對圖象的特點(diǎn)、函數(shù)解析式的特點(diǎn)的描述，使學(xué)生建立比較牢固的理解周期性的認(rèn)知基礎(chǔ)，然后再引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，給出周期性的概念。（2）對周期性的定義，關(guān)鍵是怎樣對“周而復(fù)始”的變化規(guī)律作出代數(shù)描述。并要對周期函數(shù)與周期定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個值時”，要特別注意“每一個值”的要求。如果只是對某些x有f(x+T)=f(x),那么T就不是周期。再有周期函數(shù)的周期未必唯一，也不一定存在最小正周期，如果不加特別說明，教科書提到的周期，一般都是

33、指最小正周期。5、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)對正切函數(shù)的周期性，是分步驟完成的。先由誘導(dǎo)公式說明，正切函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，然后再研究了它的圖象之后，再從圖象上觀察出這一結(jié)論。教科書采用了單位圓上的正切線來研究單調(diào)性和值域，這可以讓學(xué)生再次體會單位圓在研究三角函數(shù)時的作用。教學(xué)中鼓勵學(xué)生利用信息技術(shù)工具畫出正切函數(shù)的圖象。學(xué)生在初次接觸正切函數(shù)的圖象時，對它是由被互相平行的直線x=所隔開的無數(shù)多條曲線組成,以及直線x=是圖象的漸進(jìn)線等的認(rèn)識可能有困難。教學(xué)是應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用正切函數(shù)的性質(zhì)（例如定義域必須去掉x=各點(diǎn)，值域無最大值、最小值，周期是，單調(diào)性表現(xiàn)為在每一單調(diào)區(qū)間內(nèi)只增不減等）對圖象的特征

34、作出解釋。在教學(xué)中，還用引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識正切函數(shù)圖象特征的前提下，學(xué)會畫正切函數(shù)簡圖。第十二學(xué)時第十三學(xué)時（15函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)一學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解的實(shí)際意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出它的圖象，觀察參數(shù)對函數(shù)圖象變換的影響，同時結(jié)合具體函數(shù)圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；（2）會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的圖象，初步學(xué)會由圖象求解析式的方法；（3）掌握參數(shù)對函數(shù)圖象的變化的影響的規(guī)律；（4）掌握運(yùn)用平移和伸縮變換把的圖象變換為的圖象的方法。二重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：將考察參數(shù)對函數(shù)圖象的影響問題進(jìn)行分解，從而學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干個簡單問題的方法。難點(diǎn)：對的圖象的影響規(guī)律的概括

35、。三教學(xué)內(nèi)容安排探索對的圖象的影響；探索對的圖象的影響;探索 對的圖象的影響；將的圖象變換為的圖象的方法；簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率、相位、初相與的關(guān)系。四教學(xué)資源建議用圖形編輯器或在電腦上用幾何畫板等軟件為學(xué)生提供研究函數(shù)圖象的輔助工具。沒有條件的用傳統(tǒng)教具利用“五點(diǎn)法”作圖。方案一：建議習(xí)題以A組為主，B組為輔。方案二：建議習(xí)題以B組為主，A組為輔。五教學(xué)方法與學(xué)習(xí)知道策略建議教學(xué)中提倡用計(jì)算機(jī)輔助研究函數(shù)的圖象，給學(xué)生研究參數(shù)對函數(shù)圖象變化產(chǎn)生影響提供機(jī)會。方案一：研究圖象時，可以在計(jì)算機(jī)房給學(xué)生提供畫圖軟件，如幾何畫板等，通過學(xué)生的動手實(shí)踐研究有關(guān)變換問題?？梢酝ㄟ^體溫“怎樣研究三個變

36、量對函數(shù)圖象變化的影響？”等問題，啟發(fā)學(xué)生化繁為簡，先研究單個變量對函數(shù)圖象變化的影響，進(jìn)而再研究三個變量對函數(shù)圖象的總體影響。方案二：分別探討三個變量對函數(shù)的圖象的影響，如研究對的圖象的影響時可考慮提出下列問題：（1）函數(shù)和的圖象有什么關(guān)系？（2）既然圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，能否從從點(diǎn)的變化對這樣的過程加以解釋？（3）一般的，和的圖象有什么關(guān)系？其他參數(shù)的討論可仿此進(jìn)行，按由具體到一般，由單一到綜合的方式認(rèn)識函數(shù)的圖象與的圖象的關(guān)系。教師也可以做一些適合學(xué)生使用的學(xué)習(xí)課件，為學(xué)生充分理解兩個圖象的關(guān)系創(chuàng)造條件。注：在教學(xué)內(nèi)容上兩個方案都不要突破課標(biāo)的要求。第十四學(xué)時第十五學(xué)時（1.6三角函數(shù)模型的

37、簡單應(yīng)用）的教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 掌握根據(jù)問題實(shí)際，選用三角函數(shù)模型的方法。 2 充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)，尤其是周期性對問題進(jìn)行分析研究。 3 體會通過對給出數(shù)據(jù)的研究建立恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型的過程。二、重點(diǎn)難點(diǎn)：1 本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型。2 從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型的過程中，由于陌生的背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等，學(xué)生會感到困難，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意幫助學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，通過作散點(diǎn)圖等，引導(dǎo)學(xué)生從圖的特點(diǎn)來發(fā)現(xiàn)各個量之間的關(guān)系或它們的變化規(guī)律。三、教學(xué)內(nèi)容安排

38、： 例1 教材60頁 問題：1 求最大溫差的含義是什么？應(yīng)如何求解？2 由圖能否得出函數(shù)最大值、最小值。3 求函數(shù)解析式的方法有哪些？4 待定系數(shù)法適合求什么樣的解析式/5 本題能否用待定系數(shù)法？6 本題需要幾個獨(dú)立條件才能應(yīng)用待定系數(shù)法？7 A由誰來決定？，b有誰來決定說明： 一般應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式，有幾個待定系數(shù)法就需要幾個獨(dú)立條件，本題與三角函數(shù)有關(guān)，因此解題時，注意挖掘利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，特別是周期的性質(zhì)。 例2 教材60頁 問題： 1 函數(shù)圖像的畫法有哪些？ 2 本題的圖象由哪些方法作圖更為理想？ 3 請你畫出的圖像 4 與的圖像關(guān)系是什么？ 5 按上述方法畫出的圖像，教師用

39、課件展示圖像的形成過程。 6 周期函數(shù)在圖像的體現(xiàn)是怎么樣的？ 7 由圖觀察，你認(rèn)為此函數(shù)是否為周期函數(shù)？周期是什么？ 說明： 函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。 學(xué)會觀察分析就可以更好的研究函數(shù)。 例3 教材61頁 問題： 1 求解應(yīng)用題的步驟是什么？ 2 你能描述太陽高度，樓高，此時樓房在地面的投影長于h的關(guān)系。 3 由地理知識你能說明在北京地區(qū)太陽直射地球何處位置時，物體的影子最長或最短。 4 為使新樓一層正午的陽光全年不被遮到，應(yīng)考慮用影子最長和最短哪個來描述。 5 由圖1-6-4，請你說明為何樓間距不小于MC就能保證新樓一層不被遮到。 6 如何求MC的長/ 說明：1 實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，而且需要綜合應(yīng)用多學(xué)科的知識才能解決它。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時，應(yīng)當(dāng)注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還需要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。2 由本題知三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用非常廣泛。此題結(jié)論就可以作為建樓的重要依據(jù)。 例4 教材62頁 問題： 1 你能由題中表格看出時間與水深符合什么函數(shù)？ 2 多媒體展示幾個散點(diǎn)集，讓學(xué)生說出它們各自符合什么函數(shù)關(guān)系。 3 請你按照題中表格畫出以t為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。 4 你觀察圖中各點(diǎn)與你所學(xué)過的哪個函數(shù)圖像最接近。 5