高一數(shù)學(xué)必修1（北師大版）同步練習(xí)

1、3-6 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較 基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1函數(shù)yax與ylogax(a0，且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖像形狀只能是()答案A解析排除法：函數(shù)ylogax中x0，故排除B；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax為增函數(shù)，函數(shù)ylogax為減函數(shù)，故排除C；當(dāng)0a0時(shí)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3答案C解析作出函數(shù)圖像，易知有2個(gè)交點(diǎn)(2,4)和(4,16)3在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后顯示的圖像如圖所示現(xiàn)給出以下說法：前5分鐘溫度增加的速度越來越快；前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；5分鐘以后溫度保持勻速增加；5分鐘以后溫度保持不變其中正確的

2、說法是()AB CD答案B解析因?yàn)闇囟葃隨著時(shí)間t變化的圖像是先凸后為平行于x軸的直線，即前5分鐘每當(dāng)t增加一個(gè)單位量t，y相應(yīng)的增量y越來越小，故正確；而5分鐘后y關(guān)于t的增量為0，故正確故選B.4某種動(dòng)物的數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，第7年它們發(fā)展到()A300只 B400只C500只 D600只答案A解析當(dāng)x1時(shí)，y100alog22，a100，y100log2(x1)，當(dāng)x7時(shí)，y100log28300，故選A.5下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x

3、)ex Df(x)ln(x1)答案A解析由題意得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合，故選A.6若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為()Ay0.9576 By0.xCyx Dy10.0424答案A解析設(shè)鐳每年放射掉其質(zhì)量的百分比為t，則有95.76%(1t)100，所以t1，所以y(1t)x0.9576.二、填空題7方程2x2x的解的個(gè)數(shù)為_答案1解析分別作出函數(shù)y2x與y2x的圖像如圖所示，易得兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即原方程只有一個(gè)解8某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，這樣，一個(gè)細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)

4、胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是_答案y2x(xN)解析該函數(shù)為指數(shù)函數(shù)型y2x(xN)三、解答題9在我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過5570年(叫作14C的半衰期)，它的殘余量從a變?yōu)閍，則經(jīng)過t年后的殘余量a與a之間滿足aaekt.現(xiàn)測得出土的古蓮子中14C殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代解析aaekt，即ekt，兩邊取對(duì)數(shù)，得lgktlge，又知14C的半衰期是

5、5570年，即t5570時(shí)，所以lg5570klge，即klge.將式代入式，并整理得：t.將0.879代入得：t1036(年)即古蓮子約是1036年前的遺物能 力 提 升一、選擇題1已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a，b為常數(shù)，a1b0)，若x(1，)時(shí)，f(x)0恒成立，則有()Aab1 Bab1Cab1，a1b0，知axa，bxab.由題意，得axbx1恒成立，故ab1，故選B.2用固定的速度向下圖形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()答案B解析t越來越大時(shí)，h增大的較快，而A、D是勻速增長的，瓶子應(yīng)為直筒狀，C表示的瓶子應(yīng)是口大于底，故選B.二、填空題3函數(shù)y的反函數(shù)是_答案y解析x0時(shí)，yx1，xy1，x0，y1，其反函數(shù)為yx1(x1且1q2.令t2，當(dāng)1q2時(shí)，0t.p3t在t時(shí)的值域?yàn)閜.p的取值范圍是.7要建造一個(gè)容積為1200m3，深為6m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，如何設(shè)計(jì)水池的長與寬，才能使水池的總造價(jià)控制在7萬元以內(nèi)(精確到0.1m)?解析設(shè)水池總造價(jià)為y元，水池長度xm，則y95135，(*)畫出函數(shù)(*)和函數(shù)