高一期末復(fù)習(xí)《立體幾何初步》教案

1、高一期末復(fù)習(xí)：立體幾何初步教學(xué)目的 1. 復(fù)習(xí)立體幾何初步的相關(guān)知識及基本應(yīng)用 2. 掌握典型題型及其處理方法教學(xué)重點、難點 立體幾何初步的知識梳理和題型歸類以及重點題型的處理方法知識分析 1. 多面體的結(jié)構(gòu)特征對于多面體的結(jié)構(gòu)要從其反應(yīng)的幾何體的本質(zhì)去把握，棱柱、棱錐、棱臺是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺；棱錐又可以看作是一底面縮為一點的棱臺，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個公式。 2. 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺、球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)生成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關(guān)系，也就掌

2、握了它們各自的性質(zhì)。 3. 表面積與體積的計算有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應(yīng)以公式法為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素。 4. 三視圖與直觀圖的畫法三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化。 5. 直線和平面平行的判定方法 （1）定義：； （2）判定定理：； （3）線面垂直的性質(zhì)：； （4）面面平行的性質(zhì)：。 6. 線線平行的判定方法 （1）定義：同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線； （2）公理4：；

3、（3）平面幾何中判定兩直線平行的方法； （4）線面平行的性質(zhì)：； （5）線面垂直的性質(zhì)：； （6）面面平行的性質(zhì)：。 7. 證明線面垂直的方法 （1）線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線垂直； （2）判定定理1：； （3）判定定理2：； （4）面面平行的性質(zhì)：； （5）面面垂直的性質(zhì)：。 8. 證明線線垂直的方法（1）定義：兩條直線所成的角為90；（2）平面幾何中證明線線垂直的方法；（3）線面垂直的性質(zhì)：；（4）線面垂直的性質(zhì)：。 9. 判定兩個平面平行的方法 （1）依定義采用反證法； （2）利用判定定理： ； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行； ； （4）平行于同一平面的兩個平面平行； 。 1

4、0. 平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 由上面的框圖易知三者之間可以進行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時把握這一點，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向。 11. 判定兩個平面垂直的方法 （1）利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角。 （2）判定定理： 12. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。故熟練掌握“線線垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵?！镜湫屠}】 例1. 圖中所示

5、的是一個零件的直觀圖，畫出這個幾何體的三視圖。 解析：該零件由一個長方體和一個半圓柱體拼接而成，并挖去了一個與該半圓柱同心的圓柱，這個幾何體的三視圖如圖所示。 在視圖中，被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細實線標出；表示直徑，R表示半徑；單位不注明時按mm計。 點評：畫簡單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個問題：（1）要確定主視、俯視、左視的方向，同一物體放置位置的不同，所畫的三視圖可能不同。（2）要明確簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是交線位置。 例2. 在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PAPBPCa，求這個球的表面積和體積。 解析：如圖，設(shè)過

6、A、B、C三點的球的截面半徑為r，球心到截面距離為d，球半徑為R，則。 在三棱錐中 PAPB，PAPC，PBPC P在ABC上的射影是ABC的垂心 又PA=PB=PC 又是ABC的外心 因此可知ABC是等邊三角形，邊長為 又 于是， 點評：因為PA，PB，PC 兩兩垂直，于是也可以構(gòu)造一個長方體來解決，長方體對角線恰為球的直徑，所以，這樣就簡單了。 例3. 如圖，已知P為ABC外一點，PA、PB、PC兩兩垂直且PAPBPCa，求P點到平面ABC的距離。 解析：過P作PO平面ABC于O點，連結(jié)AO、BO、CO POOA，POOB，POOC PA=PB=PC=a PAOPBOPCO OA=OB=O

7、C O為ABC的外心 PA、PB、PC兩兩垂直 AB=BC=CA=，ABC為正三角形 因此點P到平面ABC的距離為 點評：（1）求點到平面距離的基本程序是：首先找到或作出要求的距離；然后使所求距離在某一個三角形中；最后在三角形中根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出距離。 （2）求距離問題轉(zhuǎn)化到解三角形有關(guān)問題后，在三角形中求距離常常用到勾股定理、正弦定理及有關(guān)三角函數(shù)知識。 （3）點到平面距離是立體幾何中一個重要內(nèi)容，高考命題中出現(xiàn)較多，應(yīng)充分注意，除了上面提到的方法之外，還有其他一些方法，比如以后學(xué)習(xí)的等積法，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié) 例4. 如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、

8、PC中點。 （1）求證：MN/平面PAD； （2）求證：MNCD； （3）若PDA=45，求證：MN平面PCD。 解析：取PD中點E，連結(jié)AE、EN 則 故四邊形AMNE為平行四邊形 MN/AE 又AE平面PAD，MN平面PAD MN/平面PAD （2）PA平面ABCD PAAB 又ADAB AB平面PAD ABAE，即ABMN 又CD/AB，MNCD （3）PA平面ABCD PAAD 又APD=45，E為PD中點 AEPD，即MNPD 又MNCD，MN平面PCD 點評：應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與平面外直線平行的直線。 處理有關(guān)線面垂直和線線垂直的問題，要注意轉(zhuǎn)化思

9、想的應(yīng)用，即將線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，線面垂直又可轉(zhuǎn)化為線線垂直。 例5. 正三棱柱中，若，求證：。 解析：取AB中點D，中點，連結(jié) 由正三棱柱性質(zhì)知： 又正三棱柱側(cè)面與底面垂直 則有CD面， 所以 又 所以 所以 又 所以四邊形為平行四邊形 所以 所以 又CD平面 所以CD 所以 又 所以 點評：證明線線垂直的主要方法是證明線面垂直。 例6. 已知正方體ABCD一A1BlC1D1的棱長為a，O為面A1BlC1D1的中心，求點O到平面C1BD的距離。 解析：連結(jié) 因為BDAC 又 所以BD 所以平面 作 所以O(shè)G的長為點O到面的距離。 連結(jié)OH，在Rt中， 所以 所以 點評：本例是通過定理“如

10、果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”（即其中一個平面內(nèi)一點在另一個平面上正射影在兩互相垂直平面的交線上）得到點O到平面C1BD的距離OG的?！灸M試題】一. 選擇題（每小題5分，共60分） 1. 給出四個命題： 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體； 有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 長方體一定是正四棱柱。 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四個命題： 各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的所有面可能都是直角三角形； 四棱

11、錐中側(cè)面最多有四個直角三角形。 正確的命題有_個 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 長方體的一個頂點處的三條棱長之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對角線長為（ ） A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂著一個球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直線，有下面四個命題： ；。 其中正確的兩個命題是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半徑為2cm

12、的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)正方體的全面積為，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是（ ） A. B. C. D. 9. 對于直線m、n和平面能得出的一個條件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果直線l、m與平面滿足：，那么必有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（ ） A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系

13、的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）二. 填空題（每小題4分，共16分） 13. 正方體的全面積是，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_。 14. 正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為，則棱臺的高為_。 15. 正三棱柱的底面邊長為a，過它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為_。 16. 已知是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個論斷： mn，。 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_。三. 解答題（共74分） 17. （12分）正方體中，E、F、G分別是棱DA、DC、的

14、中點，試找出過正方體的三個頂點且與平面EFG平行的平面，并證明之。 18. （12分）球內(nèi)有相距1cm的兩個平行截面，截面的面積分別是，球心不在截面之間，求球的表面積與體積。 19. （12分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱錐的表面積。 20. （12分）直角梯形的一個內(nèi)角為45，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。 21. （12分）有一塊扇形鐵皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下來一個扇形ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面）。（如圖）

15、試求 （1）AD應(yīng)取多長？ （2）容器的容積。 22. （14分）如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E、F分別為AB、BC的中點，。 （1）求證：平面； （2）求點到平面的距離d； （3）求三棱錐的體積V?！驹囶}答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 證明：過的平面與平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中點可得GE/，GF/，平面EFG，平面EFG /平面AEG，/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解：如圖，設(shè)兩平行截面半徑分別為 依題意， 19. 解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm 由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為 設(shè)底面邊長為a，則 正三棱柱的表面積