高中物理微元法

1、l 微元法tX將物理量分割成無(wú)數(shù)個(gè)微元，再對(duì)這些微元求和(積分),就得到了物理量總的變化量。t=t， x=x， =，將隨時(shí)間變化的物理量，如力、速度、電流等，將時(shí)間分割成無(wú)數(shù)個(gè)微元t，每個(gè)微元中變量可以看作是不變的，再對(duì)這些微小積累量求和(積分)。Ft=m(2-1)， t=x， It=Q 在電磁學(xué)中，這是一種很重要的計(jì)算方法。1.（2004哈爾濱）如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：（1）、ab、cd棒的最終速度；

2、（2）、全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。2.(1999上海）如圖所示，長(zhǎng)電阻r0.3、m0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R0.5的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面?，F(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移。當(dāng)金屬棒以v2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏。問(wèn)：此滿偏的電表是哪個(gè)表？說(shuō)明理由。拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？（3）此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止

3、在導(dǎo)軌上。求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量。xCEKh213.（2004廣州）如圖所示，金屬棒ab質(zhì)量m5g，放在相距L1m、處于同一水平面上的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌最右端，導(dǎo)軌距地高h(yuǎn)0.8m，電容器電容C400F，電源電動(dòng)勢(shì)E16V，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先打向1，穩(wěn)定后再打向2，金屬棒因安培力的作用被水平拋出，落到距軌道末端水平距離x6.4cm的地面上；空氣阻力忽略不計(jì)，取g10m/s2.求金屬棒ab拋出后電容器兩端電壓有多高？4.（南京2010三模）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌由傾斜和水平兩部分平滑連接組成，導(dǎo)

4、軌間距，傾角=45，水平部分處于磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)左邊界MN與導(dǎo)軌垂直。金屬棒質(zhì)量，電阻，金屬棒質(zhì)量，電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)。開(kāi)始時(shí)，棒放在斜導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌高度差，棒放在水平軌上，距MN距離為。兩棒均與導(dǎo)軌垂直，現(xiàn)將棒由靜止釋放，取。求：（1）棒運(yùn)動(dòng)到MN處的速度大小；（2）棒運(yùn)動(dòng)的最大加速度；（3）若導(dǎo)軌水平部分光滑，要使兩棒不相碰，棒距離MN的最小距離。NchMbdaS0005.（2010模擬）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑直金屬導(dǎo)軌 MN、PQ 平行固定在傾角37的絕緣斜 面上，兩導(dǎo)軌間距 L1m，導(dǎo)軌的電阻可忽略。M、P 兩點(diǎn)間接有阻值為

5、 R 的電阻。一 根質(zhì)量 m1kg、電阻 r0.2?的均勻直金屬桿 ab 放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良 好。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0.5T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。自圖示 位置起，桿 ab 受到大小為 F0.5v2（式中 v 為桿 ab 運(yùn)動(dòng)的速度，力 F 的單位為 N） 、 方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得通過(guò)電阻 R 的電流隨時(shí) 間均勻增大。g 取 10m/s2，sin370.6。 試判斷金屬37FRB桿 ab 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)，并請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程； 求電阻 R 的阻值；（3）求金屬桿下滑1m所需的時(shí)間t以及此過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱。6.（2012虹

6、口二模）如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：（1）金屬棒的最大速度；（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；（3）此過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t

7、；（4）估算03s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量。F安/Nt/s1.02.03.00.51.00圖（乙） RMNPQcdF圖（甲）參考答案1.解析：（1）由動(dòng)能定理：（*此題動(dòng)量不守恒） ab與cd勻速運(yùn)動(dòng)，則它們不受安培力作用，回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零， E1=BL1v1，E2=BL2v2，則v2=3v1ab與cd組成的系統(tǒng)受到安培力合力不為零，F(xiàn)1=3F2，動(dòng)量不守恒，用動(dòng)量定理：F1t=m（v-v1），F(xiàn)2t=mv2， （2）系統(tǒng)能量守恒 2.解析（1）U=I（R+r），當(dāng)U=1V時(shí)，I=1.25A，所以電壓表先滿偏。（2） ，因?yàn)镋=BLv，所以BL=0.8,（3） 用動(dòng)量定理，F(xiàn)t=BILt=mv，B

8、LIt=mv，BLQ=mv，3.解析：下落時(shí)間，根據(jù)動(dòng)量定理，F(xiàn)t=BIlt=mv，BlIt=mv，BlQ=mv，,4.解析：（1）,(2) ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),感應(yīng)電流最大,加速度最大(3) ab和cd組成的系統(tǒng)受到合外力為零,動(dòng)量守恒,最后穩(wěn)定下來(lái),具有共同的速度.,設(shè)ab和cd的瞬時(shí)速度分別為v1和v2,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為方法一:,兩邊求和:即方法二:對(duì)ab運(yùn)用動(dòng)量定理,即,5.解析：（1）通過(guò)R的電流，因?yàn)镮隨時(shí)間均勻增大，所以v隨時(shí)間均勻增大，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（2） 合外力是恒力，所以R=0.3，F(xiàn)合=8N，（3） a=8m/s2,6.解析：（1）金屬棒的速度最大時(shí)，安培力也最大,為1N,拉力等于安培力, 或 ，（2