高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)綜合訓(xùn)練(培優(yōu)提高)

1、最新 料推薦高一數(shù)學(xué)必修四 - 三角函數(shù)綜合練習(xí)（培優(yōu)提高卷）1.【 2012 高考安徽文 7】要得到函數(shù) ycos( 2x 1) 的圖象， 只要將函數(shù) ycos 2x 的圖象（ a） 向左平移1 個(gè)單位（ b） 向右平移1 個(gè)單位（ c） 向左平移1 個(gè)單位（ d） 向右平移1 個(gè)單位221 。【答案】 c 【解析】ycos 2xycos(2x1) 左+1，平移22【.2012 高考新課標(biāo)文9】已知 0，0，直線 x和 x5是函數(shù) f(x)=sin(x+)4=4圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則3（ a） 4（ b） 3（ c） 2（ d） 4【答案】 a 【解析】因?yàn)?x和 x5是函數(shù)圖象中相鄰的

2、對(duì)稱軸，所以54t ，4442即 t,t 2. 又 t222函數(shù)的對(duì)稱軸所以4k2，所以1，所以 f ( x)sin( x) ，因?yàn)?x是4，所以k，因?yàn)?0，所以，44檢驗(yàn)知此時(shí) x5也為對(duì)稱軸，所以選a.43.【 2012高考山東文8】函數(shù) y 2sinx(0x 9) 的最大值與最小值之和為63(a) 23(b)0(c) 1(d)13【答案】 a【解析】因?yàn)? x 9，所以 09，x9，6x366363即x7，所以當(dāng)x時(shí)，最小值為2 sin()3 ，當(dāng)336663336x3時(shí)，最大值為 2sin2 ，所以最大值與最小值之和為23 ，選 a.224.【 2012高考全國文3】若函數(shù) f (

3、x)sin x(0,2) 是偶函數(shù)，則3（ a ）23（ d）52（ b）（ c）332【解析】函數(shù)f ( x)sin xsin( x) ，因?yàn)楹瘮?shù)f ( x) sin( x) 為偶函數(shù)，所33333以k，所以3, kz ,又 0,2 ，所以當(dāng) k0時(shí)，33k，3222選 c.35.【 2012 高考全國文4】已知為第二象限角，sin，則 sin 251最新 料推薦（ a）24（ b）12（c） 12（ d） 24252525254【答案】 b【解析】因?yàn)闉榈诙笙蓿?所以 cos0，即 cos1sin 2，43125所以 sin 22sincos，選 b.55256.【 2012高考重慶文s

4、in 47sin17cos305】cos17（ a）3 （ b）1 （ c） 1 （ d）32222sin 47sin17cos30sin(3017 )sin17cos30【解析】cos17cos17sin 30 cos17cos30sin17sin17cos30sin 30 cos171，選 c.cos17cos17sin 3027. 【 2012 高考遼寧文6】已知 sincos2 ，(0 ， ) ，則 sin 2=(a)1(b)2(c)2(d) 122【答案】 a8.【 2012高考江西文9】已知 f ( x)sin2 ( x) 若 a=f（ lg5 ）， bf (lg 1) 則45a.

5、a+b=0b.a-b=0c.a+b=1d.a-b=121cos2( x)1sin 2x【答案】 c【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f (x)(x)4，所以sin2224（2lg1）（）f (lg 1)1sin51（）af (lg 5)1sin 2lg 5， b2sin2lg 5， 所 以2252221（）1（）asin2lg 5sin 2lg 51，選 c。b22229. 【 2012 高 考 全 國 文 15 】 當(dāng) 函 數(shù) ys i n x3 c o xs( 0 x2取)得 最 大 值 時(shí) ，x _ .【答案】5【解析】函數(shù)為y sin x3 cos x2sin( x) ，當(dāng) 0x 2 時(shí)，63x5x，

6、即 x53，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)取得最大值，所333265.以 x62最新 料推薦10. 【 2012 高考江蘇11】（ 5 分） 設(shè)為銳角，若 cos64 ，則 sin( 2a) 的值為512【答案】 172 。 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。50【解析】 為銳角，即0 ，0）的圖像向右平移個(gè)單位長度，4所得圖像經(jīng)過點(diǎn)（3， 0），則的最小值是41（ b ） 1c）5（d ） 2（ a）33【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù) g( x)f (x4)sin(x)sin(x) ，因444為 此 時(shí) 函 數(shù) 過 點(diǎn) ( 3,0) ， 所 以 s in ( 3)0 ， 即( 34

7、)k, 所 以444423最新 料推薦2k , kz ,所以的最小值為2，選 d.解答題13.已知函數(shù) f ( x)a sin( x)( xr,0,0的部分圖像如圖5 所示 .2（）求函數(shù)f （ x）的解析式；（）求函數(shù)g( x)f ( x) f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 .1212【答案】【解析】（）由題設(shè)圖像知，周期t2(115),22 .1212t因?yàn)辄c(diǎn) ( 5 ,0) 在函數(shù)圖像上，所以a sin(25)0,即 sin(5) 0 .125545126又0,從而= ，=.26636即6又 點(diǎn)（0 , 1）在 函 數(shù) 圖 像 上 ， 所 以s i n1,，2故 函 數(shù) f （ x ） 的

8、解 析 式 為a6af ( x) 2sin(2 x).6（） g (x)2sin2 x1262sin2x1262sin 2x2sin(2 x3)2sin 2x2( 1 sin 2x3 cos 2x)22sin 2 x3 cos2x2sin(2 x),35由222,得kxkkx k, k z.23212124最新 料推薦g( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k, k5, k z.12 12【 點(diǎn) 評(píng) 】 本 題 主 要 考 查 三 角 函 數(shù) 的 圖 像 和 性 質(zhì) . 第 一 問 結(jié) 合 圖 形 求 得 周 期t 2 (1 15 )從,而求得22 .再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出, a ，從而求出1 21

9、2tf（x）的解析式； 第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及ya sin(x) 的單調(diào)性求得 .14【 2012 高考四川文18】 已知函數(shù) f (x)cos2 xsin xcos x1。2222（）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期和值域；（）若 f (32的值。)，求 sin210命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【解析】x，xr，且215.【2012高考廣東文】已知函數(shù)f (x) acosf16634（ 1）求 a 的值；（ 2）設(shè)0, ， f 4430 ， f428 ，求 cos() 的231735值

10、 .【答案】（1） fa cosa cos2a2 ，解得 a 2 。6231245最新 料推薦（2 ） f 442cos362cos2sin30 ，即3217s in151，7f 422cos662cos8 ，即 cos4。355因?yàn)?,，所以 cos1sin28， sin1cos23，2175所以 cos() cos cossin8415313sin5175。178516.【 2012 高考重慶文19】設(shè)函數(shù) f ( x)a sin( x) （其中 a0,0,）在 x處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2（ i ）求 f (x) 的解析式；6（ ii）求函數(shù) g( x)6cos

11、4 xsin 2x1 的值域。f (x)6【答案】（）775（） 1, )(, 6442【解析】3cos2 x 1(cos2 x1) 因 cos2 x0,1 ，且 cos2 x1222故 g( x) 的值域?yàn)?1,7 )( 7, 5 442(sin x cosx) sin 2x17.【 2102 高考北京文 15】已知函數(shù) f ( x)。sin x（ 1）求 f ( x) 的定義域及最小正周期；6最新 料推薦（ 2）求 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間?！敬鸢浮?sin xcos x)sin 2xf ( x)sin xsin 2 x1 cos2x2 sin 2 x4(sin xcos x)2sin x cos x2(sin xcosx)cos xsin x1， x | xk，kz。（ 1）原函數(shù)的定義域?yàn)閤 | x k，kz ，最小正周期為 （ 2）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k kz ，3k kz 。8k，818.【 2012 高考陜西文17】 函數(shù) f ( x)asin( x)1 （ a0,0 ）的最大值為3，6其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，2（ 1）求函數(shù)f (x) 的解析式；（ 2）設(shè)(0,) ，則 f ()2 ，求的值。22