高考物理萬有引力定律的應用抓分訓練

1、高考物理萬有引力定律的應用抓分精品訓練一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用1 中國計劃在2017 年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，宇航員在月球上著陸后，自高h 處以初速度v0 水平拋出一小球，測出水平射程為l（這時月球表面可以看作是平坦的），已知月球半徑為r，萬有引力常量為g，求：（1 ）月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量m 月 ；（2 ）如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運行的衛(wèi)星，所需的最小發(fā)射速度為多大？（3 ）當著陸器繞距月球表面高h 的軌道上運動時，著陸器環(huán)繞月球運動的周期是多少?【答案】（ 12hv02 r2（ 2）v02hr （ 3l( r h ) 2(r h )）

2、m） thgl2lrv0【解析】【詳解】（1）由平拋運動的規(guī)律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmm mg r22hv02 r2mgl2（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）萬有引力提供向心力，則gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv02 據(jù)報道，一法國攝影師拍到“”“”天宮一號空間站飛過太陽的瞬間照片中，天宮一號的太陽帆板輪廓清晰可見如圖所示，假設(shè)“天宮一號 ”正以速度 v =7.7km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端m、 n 的連線垂直，m、 n 間的距離l =20m，地磁場的磁感應強度垂直于v，mn 所在平面的分量5b=1.0 1

3、0t，將太陽帆板視為導體（1）求 m、 n 間感應電動勢的大小 e；（2）在太陽帆板上將一只 “ 1.5v、 0.3w”的小燈泡與 m 、 n 相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；（332，試估算 “天宮一號 ”距）取地球半徑r=6.4 10km ，地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s離地球表面的高度h（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【詳解】（1）法拉第電磁感應定律e=blv代入數(shù)據(jù)得e=1.54v（ 2）不能，因為穿過閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流（ 3）在地球表面

4、有mmgr2mg勻速圓周運動gmm= mv2( r + h)2r + h解得gr2hv2r代入數(shù)據(jù)得h 4510m【方法技巧】本題旨在考查對電磁感應現(xiàn)象的理解，第一問很簡單，問題在第二問，學生在第一問的基礎(chǔ)上很容易答不能發(fā)光，殊不知閉合電路的磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生本題難度不大，但第二問很容易出錯，要求考生心細，考慮問題全面3 石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使 21 世紀的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010 年諾貝爾物理學獎用石墨烯超級纜繩，人類搭建“太空電梯 ”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)科學家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一

5、條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物質(zhì)交換 （1）若 “太空電梯 ”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為 m1 的貨物相對地心運動的動能設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為，地球半徑為 r（2）當電梯倉停在距地面高度 h 22=4r 的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m =50kg 的人對水平地板的壓力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自轉(zhuǎn)的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3徑 r=6.410km【答案】 （1） 1m12(r h1 )22；（ 2）11.5n【解析】試題分析：（ 1）因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)軌道半

6、徑求出軌道站的線速度，從而得出軌道站內(nèi)貨物相對地心運動的動能（2）根據(jù)向心加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對水平地板的壓力大小解：（ 1）因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，則軌道站的線速度v=（r+h1） ，貨物相對地心的動能（2）根據(jù)，因為 a=，聯(lián)立解得n= 11 5n根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為115n4天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為t，兩顆恒星之間的距離為r，試

7、推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為g）【答案】【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1 、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、 r2，角速度分別為w1,w 2根據(jù)題意有w1=w2 （1 分）r +r =r （ 1 分）12根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有g(shù) （ 3分）g（ 3 分）聯(lián)立以上各式解得（ 2 分）根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知（ 2 分）聯(lián)立 式解得（3 分）本題考查天體運動中的雙星問題，兩星球間的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由萬有引力提供向心力列式求解5 探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設(shè)航天強國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事業(yè)向更深更遠的太空邁進。（ 1） 2018 年 12

8、 月 27 日中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)開始提供全球服務，標志著北斗系統(tǒng)正式邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同步衛(wèi)星）和非靜止軌道衛(wèi)星共 35 顆組成的。衛(wèi)星繞地球近似做勻速圓周運動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為 h，地球質(zhì)量為 me，地球半徑為 r，引力常量為 g。a.求該同步衛(wèi)星繞地球運動的速度v 的大?。籦.如圖所示，o 點為地球的球心，p 點處有一顆地球同步衛(wèi)星，p 點所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道。已知h= 5.6r。忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？（cos81= 0.15, sin

9、810.99）（2）今年年初上映的中國首部科幻電影流浪地球引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個h光子動量大小p（h 為普朗克常數(shù)，為光子的波長）。當光照射到物體表面時將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設(shè)有一質(zhì)量為m 的飛行器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光全部反射。已知引力常量為g，光速為c，太陽質(zhì)量為ms，太陽單位時間輻射的總能量為e。若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，成為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，是否需要改變光帆的最小面積 s0。（忽略其他星體對飛行器的引力）【答案】（ 1） a. vgm eb至少需要 3 顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋

10、全球（ 2）隨著飛行rh器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積s0【解析】【詳解】（1） a設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為 m。由牛頓第二定律 gm em2m v2，r hrhgm e得 vr hb如答圖所示，設(shè)p 點處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為2，至少需要 n 顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。由直角三角形函數(shù)關(guān)系 cosr， h= 5.6 r，得 = 81。r h所以 1 顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為2 =162 n360 =2.22所以， n = 3，即至少需要 3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）若使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，當飛行器與太陽距離

11、為r 時，光帆受到太陽光的壓力 f 與太陽對飛行器的引力大小關(guān)系，有f g m smr 2設(shè)光帆對太陽光子的力為f，根據(jù)牛頓第三定律f = f設(shè)t 時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為n ，根據(jù)動量定理： f t 2n htn，則 net設(shè)時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)為h c設(shè)光帆面積為s， nsn4 r 2當 f =g m sm時，得最小面積 s02 cgm smr 2e由上式可知， s0 和飛行器與太陽距離 r 無關(guān)，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積 s0。6 對某行星的一顆衛(wèi)星進行觀測，運行的軌跡是半徑為r 的圓周，周期為t，已知萬有引力常量為g求：（ 1）該行星的質(zhì)量

12、（ 2）測得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的十分之一，則此行星的表面重力加速度有多大？4 2 r 34002 r【答案】（ 1） m2（2） g2gtt【解析】（1）衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需的向心力則有： gmm4242r 3r2m2r ，可得 m2tgtgmmmggm400 2 r（2）由(1 r ) 2，則得： g100r 2t 2107 為了探測月球的詳細情況，我國發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學實驗衛(wèi)星假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓 周運動，月球繞地球也做圓周運動已知衛(wèi)星繞月球運行的周期為 t0，地球表面重力加速度為 g，地球半徑為 r0，月心到地心間的距離為 r0，

13、引力常量為 g，求：（ 1）月球的平均密度；（ 2）月球繞地球運行的周期32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） tggt0r0【解析】【詳解】（1）月球的半徑為r，月球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為mmmm4 2由于在月球表面飛行，萬有引力提供向心力：g22 rrt0得m4 2r3gt02且月球的體積v433r m 得42 r3根據(jù)密度的定義式 gt02 3v43gt023r（2）地球質(zhì)量為m0 ，月球質(zhì)量為m，月球繞地球運轉(zhuǎn)周期為 tgm 0 mm4 2由萬有引力提供向心力2t2r0r0根據(jù)黃金代換 gm 002 gr得 t2r0r0r0g8 如圖所示，a 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星b 的圓形軌道位于

14、赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h.已知地球半徑為r，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，o 為地球中心(1)求衛(wèi)星b 的運行周期(2)如衛(wèi)星b 繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻a、 b 兩衛(wèi)星相距最近(o、b、 a 在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？(r + h)3t2gr2【答案】 (1) tb = 2p(2)gr2( r h)30【解析】【詳解】gmmm42rh ，mm（1）由萬有引力定律和向心力公式得r h2tb2g r2mg rh3聯(lián)立解得 ： tb2r2 ggr2（2）由題意得b0t2 ，由得b3 rh2t代入得r2 g30rh9 用彈簧秤可以稱量一個相

15、對于地球靜止的小物體m 所受的重力，稱量結(jié)果隨地理位置的變化可能會有所不同。已知地球質(zhì)量為m ，自轉(zhuǎn)周期為t，萬有引力常量為g將地球視為半徑為r、質(zhì)量均勻分布的球體。（1）求在地球北極地面稱量時彈簧秤的讀數(shù)f0，及在北極上空高出地面0.1r 處稱量時彈簧秤的讀數(shù)f1；（2）求在赤道地面稱量時彈簧秤的讀數(shù)f2；（3）事實上地球更接近一個橢球體，如圖所示。如果把小物體放在北緯40的地球表面上，請定性畫出小物體的受力分析圖，并畫出合力?！敬鸢浮浚?1） f0 gmmgmm2 （ 2） f2mm4 2 rr2f1gmr 0.1rr2t2（ 3）【解析】【詳解】（1）在地球北極，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則彈簧秤稱得的重力則為其萬有引力，有：gmmf0r2在北極上空高處地面0.1r 處彈簧秤的讀數(shù)為： f1gmm2 ；0.1r)( r（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于萬有引力，故稱量時彈簧秤的讀數(shù)為：f2gmm4 2 rmr2t 2（3）如圖所示10 “嫦娥一號 ”探月衛(wèi)星在空中的運動可簡化為如圖 5 所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道 .已知衛(wèi)