等差數(shù)列的性質(zhì)教案

1、第7-8課時【教學題目】6.2等差數(shù)列的性質(zhì)【教學目標】1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項公式；3.掌握等差數(shù)列的前項和公式；4.理解等差數(shù)列的性質(zhì).【教學內(nèi)容】1.等差數(shù)列的概念；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前項和公式；4.理解等差數(shù)列的性質(zhì).【教學重點】理解等差數(shù)列的性質(zhì).【教學難點】理解等差數(shù)列的性質(zhì).【教學過程】一、知識點梳理（一）等差數(shù)列的定義 ；（二）等差數(shù)列的遞推公式；（三）等差數(shù)列的通項公式；（四）等差數(shù)列的前項和公式二、新授等差數(shù)列的性質(zhì)（一）等差數(shù)列的定義式：（d為常數(shù)）（）；（二）等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；（三）

2、等差中項1.如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或2.等差中項數(shù)列是等差數(shù)列3.等差數(shù)列的前n項和公式（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）（四）等差數(shù)列的判定方法 1.定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 2.等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 3.數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）4.數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）（五）等差數(shù)列的證明方法 1.定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列2.等差中項性質(zhì)法：（六）提醒：1.等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及

3、，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求22.設項技巧：一般可設通項；奇數(shù)個數(shù)成等差，可設為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設為，,（注意；公差為2）.（七）等差數(shù)列的性質(zhì)：1.當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.2.若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列.3.當時,則有，特別地，當時，則有.注：.4.若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列.5.若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列. 6.數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列.7.設數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，

4、是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和.（1）當項數(shù)為偶數(shù)時，（2）當項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）8.的前和分別為、，且，則.9.等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和則10.求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當 由可得達到最大值時的值（2）“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和即 當 由可得達到最小值時的值或求中正負分界項注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧

5、妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量3、 例題講解例1、已知等差數(shù)列， （1）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項？并求它們的和；（2）在區(qū)間上，該數(shù)列有多少項能被整除？并求它們的和.解：，（1）由，得，又, 該數(shù)列在上有項, 其和（2），要使能被整除，只要能被整除，即，在區(qū)間上該數(shù)列中能被整除的項共有項即第項，其和例2、若數(shù)列成等差數(shù)列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）設，則得：， ，評注：法二抓住了等差數(shù)列前n項和的特征4、 學生練習（一）在等差數(shù)列中，若，求（二）在等差數(shù)列中，若，求的值.五、課堂小結(jié)（一）等差數(shù)列的定義式：（d為常數(shù)）（）.（二）等差數(shù)列通項公式

6、： ，首項:，公差:d，末項:. 推廣： 從而；（三）等差數(shù)列的定義：1.如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或2.等差中項數(shù)列是等差數(shù)列3.等差數(shù)列的前n項和公式（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）（四）等差數(shù)列的判定方法 1.定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 2.等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 3.數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）4.數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）（五）等差數(shù)列的證明方法 1.定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列2.等差中項性質(zhì)法：（七）等差數(shù)列的性質(zhì)六、作業(yè)布置（一）等差數(shù)列中，（二）等差數(shù)列中，（一）在等差數(shù)列中，若，求七、教學反思本節(jié)課使學生理解等差數(shù)列的定義式、等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的判定