高中數(shù)學(xué)第三單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案新人教B版選修1-1

1、33.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系思考1觀察下列各圖，完成表格內(nèi)容函數(shù)及其圖象切線斜率k正負(fù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)單調(diào)性正1，)上單調(diào)_R上單調(diào)_負(fù)(0，)上單調(diào)_(0，)上單調(diào)_(，0)上單調(diào)_思考2依據(jù)上述分析，可得出什么結(jié)論？梳理導(dǎo)數(shù)值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢(shì)函數(shù)的單調(diào)性0_0_角單調(diào)_(或0，函數(shù)在定義域內(nèi)的解集上為增函數(shù)(4)解不等式f(x)0(或f(x)0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C(0，) D(0，a)4若函數(shù)f(x)x32

2、x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是()Am BmCm Dm0和f(x)0，則f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(2)如果f(x)銳上升遞增鈍下降遞減知識(shí)點(diǎn)二思考如圖所示，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，b)或(a,0)內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，圖象“陡峭”，在區(qū)間(b，)或(，a)內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較小，圖象“平緩”題型探究例1證明f(x)，又x，則cos x0，xcos xsin x0，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減跟蹤訓(xùn)練1證明f(x)，f(x).又0xe，ln x0，故f(x)在區(qū)間(0，e)上是增函數(shù)例2解f(x)3x22ln x的定義域?yàn)?0，)f(x)6x，由x0，解f(x)0，得x，由x0

3、，解f(x)0，得0x0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0，得x0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由g(x)0，得x或x(舍去)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0.所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減跟蹤訓(xùn)練3解(1)由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)x(am).由f(1)0，得1(am)a0，解得m1.(2)由(1)得f(x)x(a1

4、).當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0，得xa或0x1，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，(0,1)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)0a0，得x1或0x0，得x1，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)綜上，當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，(0,1)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，(0，a)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)例41，)解析由于f(x)k，f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)跟蹤訓(xùn)練4解f

5、(x)2x.要使f(x)在2，)上單調(diào)遞增，則f(x)0在x2，)時(shí)恒成立，即0在x2，)時(shí)恒成立x20，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立，a(2x3)min.設(shè)y2x3，y2x3在2，)上單調(diào)遞增，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時(shí)，f(x)0(x2，)，有且只有f(2)0，a的取值范圍是(，16當(dāng)堂訓(xùn)練1Ax(0，)，f(x)10，函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增2C原函數(shù)的單調(diào)性是當(dāng)x0時(shí)，f(x)的單調(diào)性變化依次為增、減、增故當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)的符號(hào)變化依次為，.故選C.3Af(x)的定義域?yàn)閤|x0，且a0，由f(x)a0，得0x.4A函數(shù)f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)3x24xm0在R上恒成立，則判別式16