最新高三數(shù)學知識點總結精選5篇

1、最新高三數(shù)學知識點總結精選5篇 高三是高中學習生涯中最辛苦的一年，而高中數(shù)學也是比較難的一門學科。那么，如何學好高中數(shù)學呢?下面就是給大家?guī)淼母呷龜?shù)學知識點，希望能幫助到大家大家！ 高三數(shù)學知識點11.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是

2、否關于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條

3、件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“

4、定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比

5、數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎

6、?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.(2)方程表示的圖形

7、的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.(3)點的平移公式：點p(x,y)按向量平移到點p(x,y)，則x=x+hy=y+k.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2r。高三數(shù)學知識點21.函數(shù)的奇偶性(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)

8、=0或(f(x)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;2.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定義域為a,b,求f(x)的定義域，相當于xa,b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對

9、稱點仍在圖像上;(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;(3)曲線c1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(x)對xr時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(x)對xr時，f(x+a)=f

10、(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(x)對xr時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(x)有解kd(d為

11、f(x)的值域);6.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;7.(1)(a0,a1,b0,nr+);(2)logan=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogan=n(a0,a1,n0);8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)a中元素必須都有象且;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函

12、數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有ff-1(x)=x(xb),f-1f(x)=x(xa);11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系;12.依據(jù)單調(diào)性利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;13.恒成立問題的處理方法(1)分離參數(shù)法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;高三數(shù)學知識點3a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列通項

13、公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用歸納法證明。n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。假設n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r.通項公式也成立。因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。求和公式：s(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)=a+(a+r)+.+a+(n-1)r=na+r1+2+.+(n-1)=na+n(n-1)r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。a(1)=

14、a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列通項公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1).可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。求和公式：s(n)=a(1)+a(2)+.+a(n)=a+ar+.+ar(n-1)=a1+r+.+r(n-1)r不等于1時，s(n)=a1-rn/1-rr=1時，s(n)=na.同樣，可用歸納法證明求和公式。高三數(shù)學知識點41、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是01802、直

15、線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;(2)k與p1、p2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。3、直線方程點斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。高三數(shù)學知識

16、點5一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中xk+/2;6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)

17、性的常用結論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)。3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則fg(x)是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則fg(x)是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結論：1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)。2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)