電路學(xué)：第10章耦合電感和變壓器電路分析-2

1、10.4 理想變壓器和全耦合變壓器,理想變壓器也是一種耦合元件。它是實(shí)際變壓器在理想條件下的電路模型。理想變壓器的電路符號(hào)如下圖，在如圖同名端、電壓和電流參考方向下，理想變壓器的伏安關(guān)系為：,理想變壓器的唯一參數(shù)是變比(或匝比): n,1.理想變壓器的伏安關(guān)系,+,有理想變壓器的伏安關(guān)系可以看出，理想變壓器已經(jīng)沒(méi)有電感或耦合電感的作用了，故理想變壓器的電路模型也可以畫(huà)出受控源的形式：,理想變壓器可以看成是耦合電感或空芯變壓器在理想條件下的極限情況: (1)耦合電感無(wú)損耗，即線圈是理想的； (2)耦合系數(shù)k=1，即是全耦合 ； (3)自感系數(shù)L1和L2 均為無(wú)限大，但 L1 / L2等于常數(shù)，

2、互感系數(shù) 也為無(wú)限大。,由于同名端的不同，理想變壓器還有另一個(gè)電路模型，其伏安關(guān)系為,當(dāng)線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)只有這兩種情況，這兩種VCR僅差一個(gè)符號(hào)。,下面先從符合前兩個(gè)理想化條件的全耦合變壓器著手推導(dǎo)理想變壓器的VCR：當(dāng)線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)只有這兩種情況，由耦合線圈的VCR：,2. 理想變壓器伏安關(guān)系推導(dǎo),這里僅討論第一種(相加的)情況。當(dāng)耦合系數(shù)k=1時(shí)：,電流在本線圈中產(chǎn)生的磁通全部與另一個(gè)線圈相交鏈，即： 若 初、次級(jí) 線圈的匝數(shù)分別為N1和N2，則兩線圈的總磁鏈分別為：,式中， 稱為主磁通，由電磁感應(yīng)定律，初、次級(jí)電壓分別為,故得：,由耦合電感VCR的第一式：,

3、從 到 t 積分，有,得：,由自感、互感的定義：,得：,得：,*,保持不變，即,由于u1為有限值，當(dāng),滿足理想化的第三個(gè)條件，有,類此，可以推導(dǎo)出同名端不同的另一種情況。 由理想變壓器的伏安關(guān)系，可以得出：理想變壓器是一種無(wú)記憶元件，也稱即時(shí)元件。如代入上述伏安關(guān)系，理想變壓器的吸收功率為：,可見(jiàn)：理想變壓器既不耗能，也不儲(chǔ)能。,為了方便，習(xí)慣上把由于同名端不同而引起的兩種伏安關(guān)系合并成一種，且不帶負(fù)號(hào)。兩線圈的電壓(標(biāo)同名端處假設(shè)為正極)、電流(一側(cè)流入另一側(cè)流出)應(yīng)如下圖假設(shè)：,由理想變壓器的伏安關(guān)系可知，它除了可以以n倍的關(guān)系變換電壓、電流外，還可以有n2倍的關(guān)系變換阻抗。,如：從初級(jí)看

4、進(jìn)去的等效電阻為,3. 理想變壓器的阻抗變換特性,1. 并聯(lián)阻抗可以從次級(jí)搬移到初級(jí)；,(a) (b),由圖(a)：,得圖(b)。上式中：,2.串聯(lián)阻抗可以從初級(jí)搬移到次級(jí)。,(a) (b),由圖(a):,得圖(b)。,應(yīng)該指出：阻抗的 n2 倍與元件的 n2 倍是不一樣的。 電阻和電感意義相同；而電容意義剛好相反:,利用阻抗的來(lái)回搬移，能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。例如：,a,c,簡(jiǎn)化為,電源也可以“搬移”。不過(guò)，電源搬移與同名端有關(guān)。,a,c,由理想變壓器的VCR，簡(jiǎn)化成沒(méi)有變壓器的電路。,理想變壓器還可由一個(gè)初級(jí)線圈與多個(gè)次級(jí)線圈構(gòu)成。,在圖示電壓，電流參考方向下，有,即：,即,即,從初級(jí)看入的等效電導(dǎo)

5、,即,有多個(gè)次級(jí)線圈時(shí)，次級(jí)阻抗可以一個(gè)一個(gè)地搬移。,其實(shí)，多個(gè)次級(jí)的理想變壓器電路，可以認(rèn)為初級(jí)是雙線(或多線)并繞，這樣就更易理解。,利用上述結(jié)論可以巧妙的計(jì)算如下例題：,已知 1，求ab端的輸入阻抗。,解：由KVL：,等效電路如左圖，輸入阻抗為：,若次級(jí)接負(fù)載阻抗，則從初級(jí)看進(jìn)去的等效阻抗為,上述“搬移”阻抗的方法還可以進(jìn)一步推廣： 1. 并聯(lián)阻抗可以從次級(jí)搬移到初級(jí)； 2.串聯(lián)阻抗可以從初級(jí)搬移到次級(jí)。 阻抗可以從初級(jí)與次級(jí)之間來(lái)回搬移。,4.全耦合變壓器的電路模型,實(shí)際鐵芯變壓器一般更易滿足前兩個(gè)條件，而不滿足第三個(gè)條件，那就是全耦合變壓器。兩線圈的電壓關(guān)系同理想變壓器，電流關(guān)系有*

6、 式，有,可見(jiàn)，全耦合變壓器的初級(jí)電流有兩部分組成，其中 稱為激磁電流。其等效電路模型如圖所示。,+,-,上圖中， 稱為激磁電感。這也說(shuō)明理想變壓器由于 為無(wú)窮大(極限情況)，故不需要激磁電流，就可以在鐵芯中產(chǎn)生磁場(chǎng)。,工程上為了近似獲得理想變壓器的特性，通常采用導(dǎo)磁率 很高的磁性材料做變壓器的芯子。而在保持匝比不變得情況下，增加線圈的匝數(shù)，并盡量緊密耦合，使k接近于1。同時(shí)使 非常非常大，認(rèn)為增大到無(wú)限大。,10.5 含理想變壓器電路的分析與計(jì)算,由于全耦合變壓器的等效電路中同樣含有理想變壓器，激磁電感 ( 即初級(jí)電感 ) 可以認(rèn)為是外接電感，故本節(jié)也包括了全耦合變壓器電路的分析計(jì)算。,含理

7、想變壓器電路的分析計(jì)算方法有3種： 1）直接法，即直接利用理想變壓器的伏安關(guān)系列方程求解； 2）利用理想變壓器的電壓變換、電流變換及阻抗變換特性求解； 3）等效電源定理法。下面舉例介紹。,例1.含理想變壓器電路如圖，試求 和 。,解：將次級(jí)折合到初級(jí),由理想變壓器的伏安關(guān)系,例2: 在如圖所示電路中，已知,內(nèi)阻 ，負(fù)載電阻 ，求n=?時(shí)，負(fù)載電阻與電源達(dá)到最大功率匹配？此時(shí)，,負(fù)載獲得的最大功率為多少？,解：將次級(jí)折合到初級(jí)，根據(jù)最大功率匹配條件有,時(shí)，達(dá)到最大功率匹配。,由于理想變壓器既不能耗能也不能儲(chǔ)能，故等效電路中 吸收的功率就是 原電路獲得的功率，,例3,要使負(fù)載獲得最大功率，求：,解

8、：將次級(jí)折合到初級(jí)， 不可能達(dá)到共扼匹配。,由于這時(shí)可變化的只是變比n，這就是“模匹配”的情況。,一般地，理想變壓器內(nèi)阻 ，變換后的 阻抗 ，當(dāng)僅負(fù)載阻抗的?？勺儠r(shí)，不可能達(dá)到共扼匹配，求負(fù)載獲得最大功率的條件：,下面先證明：,負(fù)載中電阻吸收的功率：,要使P達(dá)到最大，必須,這時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。這種情況稱為“模匹配”。模匹配時(shí)負(fù)載中電阻吸收的功率一般比達(dá)到共扼匹配時(shí)的功率小。這時(shí),例4：,求流過(guò) 的電流I。,.,列寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)方程和應(yīng)用戴維南定理是常用的方法。,解：理想變壓器沒(méi)有接成初、次級(jí)的形式，故只能列寫(xiě)網(wǎng)孔方程。按照前面的方法假設(shè)電壓、電流。,網(wǎng)孔方程,代入數(shù)據(jù),得,例5 求A、B以左電路的戴維南等效電路。,解：本題含有兩個(gè)理想變壓器，先搬 移走第一個(gè)：,再搬移第二個(gè)：,則 電阻上沒(méi)有電流。,解：運(yùn)用VCR：,例6,例7,解：由VCR和KCL：,解上兩式，得,例8 電路初始狀態(tài)為零，t=0開(kāi)關(guān)閉合，試求t0時(shí)的電流i(t),解：由已知參數(shù)，,此乃全耦合變壓器，其等效電路為：,其中 ，將理想變壓器次級(jí)搬 移到初級(jí)，得等效電路，利用一階電路的三要素法求解。,+,-,思考：若需求 ，應(yīng)如何求解