分布參數(shù)電路

1、分布參數(shù)電路,主要內(nèi)容,1 分布參數(shù)電路和均勻傳輸線的概念 2 均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解 3 行波和波的反射 4 無損耗線及其駐波 5 波過程簡介,15.1均勻傳輸線及其方程,15.1.1分布參數(shù)電路的概念,必須考慮電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路。所謂參數(shù)的分布性，是指電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同，即電路中電壓和電流不僅是時間的函數(shù)，還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。,分布參數(shù)電路的條件？,當(dāng)電路的尺寸與工作波長接近時，就不能再用集總電路的概念。電磁波的波長=v/f,其中f為頻率，電磁波以光速傳播，在真空中，v3108 m/s 。,15.1.2分布參數(shù)電路的舉例和特點,分布參數(shù)

2、和集總參數(shù)電路的一般劃分方法：若電路本身的線路尺寸L和電路內(nèi)電磁波長，當(dāng)100L時，為集總參數(shù)電路；否則，需看作分布參數(shù)電路。,分布參數(shù)舉例： 長達(dá)幾百公里的架空輸電線路；高頻無線發(fā)射機的天線,分布參數(shù)特點： 信號的傳輸具有電磁波的性質(zhì)，在傳輸線中將會受到一定程度的退化和變質(zhì)，如出現(xiàn)延時、畸變、回波、串音、散射等現(xiàn)象時，均為傳輸線效應(yīng)。,最典型的傳輸線，是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的，其通常的形式如下:,（a）兩線架空線,（b）同軸電纜,（c）二芯電纜,（d）一線一地傳輸線,15.1.3分布參數(shù)電路的分析方法,具體步驟： 1）將傳輸線分為無限多個無窮小尺寸的集總參數(shù)單元電路，每個單

3、元電路均遵循電路的基本規(guī)律；,2）將各個單元電路級聯(lián)，去逼近真實情況；,3）建立傳輸線電路中的電壓和電流關(guān)于時間和距離的函數(shù)方程，利用邊界條件進行求解。,15.1.4 均勻傳輸線及其方程,1）均勻傳輸線(簡稱均勻線) 常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜，平行雙導(dǎo)線由兩條直徑相同、彼此平行布放的導(dǎo)線組成；同軸電纜由兩個同心圓柱導(dǎo)體組成。這樣的傳輸線在一段長度內(nèi)，可以認(rèn)為其參數(shù)處處相同，故可稱為均勻傳輸線。,均勻線的分布參數(shù)： 1 單位長度的電阻R0，(單位：/m)； 2 單位長度上電感L0，(單位：H/m)； 3 單位長度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)G0，(單位：S/m)； 4 單位長度兩導(dǎo)體間電容C0，(單位

4、：F/m),2)均勻傳輸線的方程,均勻傳輸線的電路如下圖所示,在距均勻傳輸線始端x處取一微分長度dx來研究,由于這一微分段極短,可以忽略該段上電路參數(shù)的分布性,用如下圖所示集中參數(shù)電路作為其模型,這樣整個均勻傳輸線就相當(dāng)于由無數(shù)多個這種微分段級聯(lián)而成。,整理并略去二階微分量，得如下均勻傳輸線方程：,根據(jù)基爾霍夫定律有如下KCL、KVL方程,沿線電壓減少率等于單位長度上 電阻和電感上的電壓降。,沿線電流減少率等于單位長度上 漏電流和電容電流的和。,對t自變量給定初始條件：u (x , 0) , i (x , 0),對x自變量給定邊界條件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l

5、, t ) , i (l , t ),解出 u , i,15.2 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解,設(shè)均勻傳輸線的電源是角頻率為 , 當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時，利用相量分析法，可得傳輸線方程如下：,單位長度上的串聯(lián)阻抗,單位長度上的并聯(lián)導(dǎo)納,為傳播常數(shù),特征方程為：,解答形式為：,Zc為特性阻抗 ( 波阻抗 ),正弦穩(wěn)態(tài)解的通解,（1）若已知始端（x=0）的電壓和電流時：,（2）若已知終端（x=L）的電壓和電流時：,傳輸線上距始端距離 x 處電壓、電流為,因為正弦穩(wěn)態(tài)解為：,所以：均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個分量組成,15.3 行波和波的反射,第一項,瞬時值表達(dá)式為：,第二項,電壓,反射波,入射波,在某

6、個固定時刻 t1 ，電壓入射波沿線分布為衰減的正弦波。,u, i 即是時間 t 的函數(shù)又是位移 x 的函數(shù)。,波沿線傳播方向,相位速度,同相位點的移動速度為,u+為正向行波(入射波),u+為正向行波(入射波)：由始端向終端行進的波,往x減少方向移動,由終端向始端行進的波稱為反向行波(反射波),相速和波長,反射系數(shù),終端 反射系數(shù),15.4 無損耗線及其線上駐波,均勻傳輸線一般方程為：,無損線 = + j = j,無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解,無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解,若：始端電壓、電流已知,若：終端電壓、電流已知,終端負(fù)載的情況一 : 終端接ZC,無反射波,此時，傳輸線上只有無衰減的入射波（行波）,終端

7、負(fù)載的情況二: 終端開路,瞬時值,令終端電壓,結(jié)論：,終端開路的無損線上的電壓、電流是駐波 終端電壓是波腹 終端電流是波節(jié),由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射，使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波。兩個等速的、反向傳播的正弦行波疊加形成駐波。,形成駐波的原因：,傳輸線某點看入的輸入阻抗,（1）終端開路,處，電壓的波節(jié)、電流的波腹,處，電壓的波腹、電流的波節(jié),終端開路的無損耗線 可作為電容,終端開路的無損耗線 可作為電感,終端負(fù)載的情況三: 終端短路,處，電壓的波腹、電流的波節(jié),處，電壓的波節(jié)、電流的波腹,終端短路的無損耗線 可作為電感,終端短路的無損耗線 可

8、作為電容,終端短路或開路無損傳輸線的等效阻抗,l2按下式計算:,長度小于/4的短路無損線可以用來等效替代電感。,長度小于/4的開路無損線可以用來等效替代電容。,無損線終端接任意阻抗,反射系數(shù),結(jié)論：線上電壓、電流即有行波分量又有駐波分量,輸入阻抗：,Z2=R2+jX2,集中參數(shù)電路,無損傳輸線,15.5 波過程,令,對x求一次導(dǎo)數(shù),設(shè) u(x,0)=0, i(x,0)=0,對 t 取拉氏變換， 設(shè)Lu(x,t)=U(x,s) Li(x,t)=I(x,s),特征方程為：,特征根為：,對上述結(jié)果進行拉氏反變換，即可得到時域解,15.5.2 波的反射與折射,1 幅值為U0的電壓波傳播至負(fù)載端時，產(chǎn)生反射波,消去(1)和 (2) 中的 u- 得,終端電壓 u2、電流 i2 應(yīng)滿足,負(fù)載元件特性,