初中數(shù)學(xué)一元二次方程第01講

1、.一元二次方程的概念及解法中考要求知識(shí)點(diǎn)基本要求略高要求較高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，會(huì)將一元二次方程化為一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)；了解一元二次方程的根的意義能由一元二次方程的概念確定二次項(xiàng)系數(shù)中所含字母的取值范圍；會(huì)由方程的根求方程中待定系數(shù)的值一元二次方程的解法理解配方法，會(huì)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?；?huì)用方程的根的判別式判別方程根的情況能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況及由方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；會(huì)用配方法對(duì)代數(shù)式做簡(jiǎn)單的變形；會(huì)應(yīng)用一元二次

2、方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題例題精講板塊一 一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的識(shí)別：要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，必須符合以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一元二次方程是整式方程，即方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一個(gè)未知數(shù)一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可以化為一般式要特別注意對(duì)于關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程；當(dāng)且時(shí)，方程是一元一次方程一元二次方程的定義：關(guān)于一元二次方程的定

3、義考查點(diǎn)有三個(gè)：二次項(xiàng)系數(shù)不為；最高次數(shù)為；整式方程【例1】 判別下列方程哪些是一元二次方程； ； ； ； 【解析】參照一元二次方程識(shí)別方法進(jìn)行即可【答案】是一元二次方程；只有當(dāng)時(shí)，才是一元二次方程；是一元一次方程，展開(kāi)后不含不是整式方程【例2】 把下列方程化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)【解析】略【答案】化簡(jiǎn)后為，因此二次項(xiàng)系數(shù)為；一次項(xiàng)系數(shù)為；常數(shù)項(xiàng)為化簡(jiǎn)后為，二次項(xiàng)系數(shù)為；一次項(xiàng)系數(shù)為；常數(shù)項(xiàng)為【鞏固】方程，化為一元二次方程的一般形式是 ，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 【解析】略【答案】、二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是【鞏固】先把下列的一元二

4、次方程化為一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)；【解析】略【答案】一般式：；二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是一般式：；二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是一般式：；二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是一般式：；二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是、常數(shù)項(xiàng)是【例3】 關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）A. B. C.為任何實(shí)數(shù) D.不存在【解析】恒大于【答案】C【鞏固】已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍【解析】整理方程得：，當(dāng)時(shí)，原方程是一元二次方程【答案】【鞏固】已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍【解析】整理得：，當(dāng)，即，則原方程是一元二次方程【答案】【鞏固

5、】若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為_(kāi)【解析】由題意可知，故【答案】【例4】 若是關(guān)于的一元二次方程，則、的取值范圍是（ ）A.、 B.、 C.， D.、【解析】關(guān)于一元二次方程的定義考查點(diǎn)有兩個(gè)：二次項(xiàng)系數(shù)不為，最高次項(xiàng)的次數(shù)為【答案】B【鞏固】為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程【解析】由定義可知，且，【答案】【例5】 已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值【解析】在分類討論過(guò)程中，可能會(huì)有的學(xué)生存在一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為當(dāng)、時(shí)，該方程也為一元二次方程是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭欠质?，因此并不屬于整式方程【答案】?dāng)，方程化為；當(dāng)，方程化為；當(dāng)，方程化為；當(dāng)，方程化為，故不符題意綜上可得，；【鞏固】若是關(guān)于的一

6、元二次方程，求、的值【解析】略【答案】分以下幾種情況考慮：，此時(shí)，；，此時(shí)，；，此時(shí)，【鞏固】已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值【解析】略【答案】本題有3種情況：；解得；一元二次方程根的考察關(guān)于一元二次方程根的考查就是需要將根代入方程得到一個(gè)等式，然后再考察恒等變換。（將根代入方程，這是很多同學(xué)都容易忽略的一個(gè)條件）【例6】 已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值是（ ）A. B. C. D.【解析】方程根的定義的考察，將代入方程即可求出【答案】C【鞏固】若是方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值為 【解析】是方程的一個(gè)根， 即，代數(shù)式（像這樣的恒等變形，很多學(xué)生掌握都不是很熟練）【答案】【鞏固】關(guān)于的一

7、元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（ ）A. B. C.或 D.【解析】略【答案】【鞏固】若兩個(gè)方程和只有一個(gè)公共根，則（ ）A. B. C. D.【解析】先確定方程的公共根，再將這個(gè)公共根代入某一方程，即可得、滿足的關(guān)系式【答案】設(shè)兩方程的公共根為，則，-得，解得將代入得 選D“降次”思想【例7】 已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)【解析】本題難度對(duì)于現(xiàn)在學(xué)生來(lái)講，稍微有一點(diǎn)大，但是還是建議學(xué)生能夠?qū)W習(xí)和掌握。我們都知道解一元二次方程最根本的思想就是“降次”，因此我們?cè)谔幚砀叽未鷶?shù)式求值的時(shí)候的基本方法就是“降次”，通過(guò)“降次”將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為我們所熟知的內(nèi)容，因此本題的主要考查點(diǎn)有二個(gè)：根的考

8、查；恒等變形【答案】是方程的一個(gè)根，即【鞏固】已知是方程的一個(gè)根，試求的值【解析】本題方法很多，但基本思路一樣【答案】是方程的一個(gè)根，則原式 =板塊二 一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法對(duì)于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用直接開(kāi)平法求解如（）的解為，即，如（）轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為或進(jìn)行求解當(dāng)時(shí)，方程和均無(wú)解【例8】 解下列方程 【解析】直接開(kāi)平方法（注意培養(yǎng)學(xué)生的解題格式）【答案】原方程化為開(kāi)平方得：，即或或原方程化為或，【鞏固】解關(guān)于的方程：【解析】略【答案】，【鞏固】解關(guān)于的方程： 【解析】略【答案】，【鞏固】解關(guān)于的方程：【

9、解析】略【答案】，【鞏固】解方程：【解析】把方程左邊化成一個(gè)完全平方式，那么將出現(xiàn)兩個(gè)完全平方式相等，則這兩個(gè)式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即可求解【答案】，配方法通過(guò)配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如的形式，再運(yùn)用直接開(kāi)平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步驟如下：把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為“”把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式。用配方法解一元二次方程比較麻煩，建議優(yōu)先考慮其他的方法【例9】 用配方法解下列方程 【解析】參照配方法的基本過(guò)程即可【答案】移項(xiàng)

10、得：系數(shù)化為1得： 即或，移項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：，即 ，【鞏固】你能用配方法解下列方程嗎？試試看 【解析】略【答案】，； ，； ，【鞏固】用配方法解下列方程 【解析】略【答案】，；，；，；，；，；，公式法一元二次方程的求根公式是由配方法演變而來(lái)【例10】 用配方法解方程：（、為常數(shù)且）【解析】因?yàn)?，方程兩邊同除以，得移?xiàng)，得，配方因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，直接開(kāi)平方得：，又因?yàn)槭阶忧懊嬉延蟹?hào)“”，所以無(wú)論還是，最終結(jié)果總是即；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解【答案】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解【例11】 用公式法解下列方程 【解析】學(xué)生初學(xué)注意強(qiáng)調(diào)步驟【解析】，根據(jù)求根公式得 ，根據(jù)求根公式得，【鞏固】用公式法解下列方

11、程 【解析】略【答案】， ， ，無(wú)實(shí)數(shù)根 ， ， ，課堂檢測(cè)1. 關(guān)于的方程是一元二次方程，則【解析】略【答案】2. 一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 ,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 【解析】略【答案】二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為3. 已知關(guān)于的方程一根為，則的值為（ ）A. B. C.或 D.以上均不對(duì)【解析】略【答案】A4. 對(duì)于方程下列敘述正確的是（ ）A.不論為何值，方程均有實(shí)數(shù)根 B.方程根是C.當(dāng)時(shí)，方程可化為：或 D.當(dāng)時(shí)，【解析】略【答案】5. 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；【解析】略【答案】或；或；或；或或；或；或；或課后作業(yè)1. 當(dāng) 時(shí)，是關(guān)于的一元二次方程【解析】略【答案】2. 若，則的值為 【解析】略【答案】3. 如果，則的值是 【解析】略【答案】4. 若是一