初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)[1]

1、.初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

2、17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

3、等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有

4、一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖

5、形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng) 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)

6、角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 （一）運(yùn)用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)

7、用公式法。 （二）平方差公式 1平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。 （三）因式分解 1因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 這就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差

8、）的平方。 把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。 上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點(diǎn) 項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) 有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。 有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。 （3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式 如果我們把它分成

9、兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式 （六）提公因式法 1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)

10、式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式 2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意： 1必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于 一次項(xiàng)的系數(shù) 2將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況； 嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù) 3將原多項(xiàng)

11、式分解成(x+q)(x+p)的形式 （七）分式的乘除法 1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式 3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分 4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2， (x-y)3-(y-x)3 5分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來(lái)處理當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子

12、分母可直接乘方 6注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減 （八）分?jǐn)?shù)的加減法 1通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來(lái) 2通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變 3一般地，通分結(jié)果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備 4通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) 5通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母 6.類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的

13、通分： 把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 7同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。 8異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減 9同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào) 10對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分 11異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化 12作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式 (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程