初二上幾何證明題50題專題訓(xùn)練

1、.八年級上冊幾何題專題訓(xùn)練50題1. 如圖，已知EABDCE，AB，EC分別是兩個三角形的最長邊，AC35，CDE100，DEB10，求AEC的度數(shù)2. 如圖,點E、A、B、F在同一條直線上,AD與BC交于點O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求證：C=D3.如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個結(jié)論進行證明4. 已知：如圖，ABAC，DBDC，AD的延長線交BC于點E，求證：BEEC。 5. 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度數(shù)。6. 如圖，B、D、C、E在同一直線上，AB=AC，

2、AD=AE，求證：BD=CE。 7. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明 命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如圖，在ABC中，ACB=90， D是AC上的一點，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90求證：AB=AE9. 如圖，等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且ABP=ACQ，BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論10. 如圖，ABC中，C=90，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則ACD的周長為多少？11. 如圖所示，ACBC，AD

3、BD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：CEDF.12. 如圖，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D.(1)判斷直線BE與AD的位置關(guān)系是_；BE與AD之間的距離是線段_的長；(2)若AD6 cm，BE2 cm，求BE與AD之間的距離及AB的長BAEDC13. 如圖，已知 ABC、ADE均為等邊三角形，點D是BC延長線上一點，連結(jié)CE，求證：BD=CE14. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.15. 如圖，四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，M為BD中點，N為AC中點，求證：MNA

4、C 來源: 16、已知：如圖所示，在ABC中，ABC=45，CDAB于點D，BE平分ABC，且BEAC于點E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G（1）求證：BF=AC；（2）求證：DG=DF 17. 如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù).18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于點D，CEAB于點E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.19. 如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度數(shù)20. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在

5、邊BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF， 求證：ABDACD 21. 如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長 ABCDE22. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底邊BC的延長線上的一點且CD=CE. （1）求證：BDE是等腰三角形 （2）若 A=36，求ADE的度數(shù).23. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC（1）求證：AE=CD；（2）若CAE=30，求BDC的度數(shù)24. 如圖，

6、在中，點D在AC邊上，DB=BC，點E是CD的中點，點F是AB的中點，則可以得到結(jié)論：，請說明理由.25. 已知：如圖，在中，點D為邊AC上的一個動點，延長AB至E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點P.（1）DP與PE相等嗎？請說明理由.（2）若，AB=12，當(dāng)DC=_時，是等腰三角形.（不必說明理由）26. 如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G。 （1）求證：BE=AD； （2）求AFG的度數(shù)； （3）求證：CG=CH 27. 已知：如圖，在ABC中，CDAB，CD=BD，

7、BF平分DBC，與CD，AC分別交與點E、點F，且DA=DE，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。 （1）求證：EBDACD； （2）求證：點G在DCB的平分線上 （3）試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 28. 如圖，在在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一單，點E在BC上，且AE=CF。（1） 求證：（2） 若CAE=30，求ACF的度數(shù)29. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點G、H. 試猜測線段AE和BD數(shù)量關(guān)系，并說明理由. FGHA30. 如圖，在ABC中，ABAC，AD和

8、BE是高，它們相交于點H，且AEBE求證：AH 2BDEHBDC來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+Km31. 如圖，在中，,于點,平分 交于點，于點，求的度數(shù)32. 如圖所示，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點，且4，則的值為多少。 CD33. 如圖，中，于，平分交于，交于，求證：是等腰三角形34. 如圖，在四邊形ABCD中，DCAB， BD平分ADC， ADC=60，過點B作BEDC，過點A作AFBD，垂足分別為E、F，連接EF.判斷BEF的形狀，并說明理由. 35. 如圖，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC與DE相交于點F，連接CD，EB.(1)圖中還有幾對全

9、等三角形，請你一一列舉；（不必證明）(2)求證：CFEF.36. 在中，平分，點為直線上一動點，于點(1)如圖1，當(dāng)，,點與點重合時，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點在延長線時，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點在邊所示位置時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系式37. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t (1) 求證：在運動過程中，不管取何值，都有；(2) 當(dāng)取何值時，與全等. 38. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊A

10、C上，與點重合，AE為折痕，求的長度39. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點與點C重合，使這個角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.40. 已知BD，CE是ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點。（1）請寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請說明理由。（2）當(dāng)A=45時，請判斷1EMD為何種三角形，

11、并說明理由41. 如圖(1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是過點A的一條直線，且點B，C在AE的兩側(cè)，BDAE于點D，CEAE于點E.(1)求證：BDDECE；(2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BDCE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請給予證明；(3)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置(BDCE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明42. 如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是_ ， 直線AC，BD相交成_度

12、角（2）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由 （3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由圖1圖2圖3AB43. 如圖，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四邊形ABCD的面積。44. 已知：等邊的邊長為，在等邊內(nèi)取一點，過點分別作垂足分別為點 （1）如圖1，若點是等邊的三條高線的交點，請分別說明下列兩個結(jié)論成立的理由。 結(jié)論1；結(jié)論2；（2）如圖2，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論是否仍然成立

13、？（寫出說理過程）。45. 已知兩個共一個頂點的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時，求證：BM=ME46. 如圖，已知中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，

14、與是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度 從點B同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間 點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？47. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm， 動點E以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t （1）求證：在運動過程中，不管t取何值，都有；（2）當(dāng)t取何值時，與全等（3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等邊ABC和點P，設(shè)點P到ABC3邊的AB、

15、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，ABC的高為h，若點P在一邊BC上（圖1），此時h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題： 當(dāng)點P在ABC內(nèi)（圖2）和點P在ABC外（圖3）這兩種情況時，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由 (1) (2) (3)49.如圖，ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C A B C的路徑運動，且速度為每秒2，設(shè)運動的時間為t秒. （1）求t為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分；（2）求t為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時CP的長；（3）求t為何值時，BCP為等腰三角形？50. 已知，ABC是邊長3cm的等邊三角形動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動（1） 如圖1，設(shè)點P的運動時間為t（s），那么t=（s）時，PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向點C運