2019-2020學(xué)年四川省瀘縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版

1、2019-2020學(xué)年四川省瀘縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-4 B-1 C1 D4【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以，故選D【考點(diǎn)】1、復(fù)數(shù)的概率；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算2已知函數(shù)，則（ ）A B C D【答案】B【解析】，故選.3“”是“直線與圓相切”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先化簡(jiǎn)直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系

2、和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4已知點(diǎn) P(3,4) 在角的終邊上，則的值為 （ ）ABCD【答案】D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn) P(3,4) 在角的終邊上,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.5有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出來(lái)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率即可算出【詳解】因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,選擇D答

3、案【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率,解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布公式的靈活運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題6設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)在上恒成立，由，故選C【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較7的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD【答案】B【解析】展開(kāi)式的，1，的通項(xiàng)公式：，令，進(jìn)而得出【詳解】解：展開(kāi)式的，1，的通項(xiàng)公式：，令，可得：時(shí)，；時(shí)，時(shí)，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8某賓館安排五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且不能住同一房間，則不同的安排方法有（ ）種A64B84C114D144【答案】C【解

4、析】試題分析：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決詳解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有C53A33=60種，A、B住同一房間有C31A33=18種，故有6018=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有A33=90種，A、B住同一房間有C31C32A22=18種，故有9018=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故選：C點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是

5、排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見(jiàn)的排列組合問(wèn)題還有分組分配問(wèn)題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后分配.9已知a，b為正實(shí)數(shù)，向量=（a，a-4）向量=（b，1-b）若，則a+b的最小值為（）A1B2C3D【答案】D【解析】根據(jù)即可得出a（1b）b（a4）0，整理即可得出，并且a，b都是正數(shù)，從而，根據(jù)基本不等式即可得出，從而得出a+b的最小值【詳解】；a（1-b）-b（a-4）=0；a+4b=2ab；，且a，b為正實(shí)數(shù)； ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”；a+b的最小值為故選D【點(diǎn)睛】考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)基本不等式求最值

6、的方法10若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 的極大值為（ ）ABCD【答案】D【解析】 因?yàn)?是函數(shù) 的極值點(diǎn)，故函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值 故選D.11在中，角、所對(duì)的邊分別為、，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是 （ ）ABCD【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理，得，由正弦定理，得，或當(dāng)時(shí)，為直角三角形，且，所以C，D可能成立；當(dāng)時(shí)，所以，即A可能成立，因此一定不成立的是選項(xiàng)B【考點(diǎn)】正弦定理與余弦定理的應(yīng)用12設(shè)函數(shù)，若時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)題意變形整理為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求在上的最小值，求解即可.【詳解】時(shí)，即，對(duì)成立.令，則令

7、，即，解得.令，即，解得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.二、填空題13某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年限（單位：年）維修費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）根據(jù)上表可得回歸直線方程為=，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為年，估計(jì)維修費(fèi)約為_(kāi)萬(wàn)元【答案】【解析】，則中心點(diǎn)為（4，5），代入回歸直線方程可得,=.當(dāng)x=14時(shí)，=（萬(wàn)元），即估計(jì)使用14年時(shí)，維修費(fèi)用是18萬(wàn)元.14若一個(gè)樣本空間，令事件，則_ 【答案】【解析】根據(jù)題意，利用古典概型概率公式求出事件，發(fā)生的概率；利用條件概率公式求出【詳解】解：因?yàn)?，令事件，則，

8、 所以，由條件概率公式得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式、條件概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 已知集合M(x，y) ，則在集合M中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線xy0的距離不小于的概率為_(kāi)【答案】【解析】依題意，設(shè)P(x，y)，則，故xy1或xy1，故形成的區(qū)域如圖陰影部分所示，故所求概率P.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.16設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，以為

9、圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若，且的面積為，則此拋物線的方程為_(kāi)【答案】【解析】分析：根據(jù)拋物線的定義可得，是等邊三角形，由的面積為可得從而得進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)橐詾閳A心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，由拋物線的定義可得，是等邊三角形，的面積為，到準(zhǔn)線的距離為此拋物線的方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和幾何性質(zhì)，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問(wèn)題得到解決.三、解答題17某工廠為了檢

10、查一條流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（1）若從這40件產(chǎn)品中任取兩件，設(shè)X為重量超過(guò)505克 的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量X的分布列；（2）若將該群體分別近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率【答案】（1）隨機(jī)變量X的分布列為X012P（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為12，然后根據(jù)超幾何分布求出對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的概

11、率，從而求出分布列；（2）由已知得該流水線上產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率為03，然后按照二項(xiàng)分布的概率計(jì)算即可求解試題解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為（0001+0005）540=12由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，隨機(jī)變量X的分布列為X012P 由題意得該流水線上產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率為03設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，則YB（5，03）故所求概率為【考點(diǎn)】超幾何分布；二項(xiàng)分布18已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）先求

12、函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，對(duì)進(jìn)行分類討論，解含參不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)果，得到函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而計(jì)算函數(shù)的極值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，的極小值為，無(wú)極大值【點(diǎn)睛】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中，要注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用，同時(shí)在分進(jìn)行分類討論時(shí)，要對(duì)簡(jiǎn)單的情況先討論，拿到基本分，再去討論復(fù)雜的情況.19如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，四邊形為菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）若平面與平面交于直線，求證：；（2）求二

13、面角的余弦值.【答案】(1) 證明見(jiàn)解析； （2）【解析】（1）由條件有平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證.（2）先證明平面 ，然后建議空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1） 證明：在三棱柱中，平面 .所以平面，且平面平面平面所以，所以.（2）由四邊形為菱形，且所以為等邊三角形且點(diǎn)為的中點(diǎn).則，又側(cè)面底面.面底面.所以平面.又是等邊三角形，且點(diǎn)為的中點(diǎn).則.所以.以分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以 設(shè)面的一個(gè)法向量為. 則 ，即取設(shè)面的一個(gè)法向量為. 則 ，即取所以.所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用線面平行的性質(zhì)證明線線平行和利用向量法求二面角，屬于中檔題.20在圓上任

14、取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡（1）求軌跡的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值【答案】（1）；（2）面積最大為【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由為線段的中點(diǎn)得到的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入圓整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，求出的長(zhǎng)；設(shè)過(guò)且與直線平行的直線為，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，兩直線的距離取最大，求出，和兩平行直線間的距離，再由面積公式，即可得到最大值【詳解】設(shè)，由題意，為線段的中點(diǎn)，即又在圓上，即，所以軌跡為橢圓，且方程為.聯(lián)立直線和橢圓，得到，即即有設(shè)過(guò)且與直線平行的直線為，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，兩直線的距離取最大，將

15、代入橢圓方程得：由相切的條件得解得，則所求直線為或，故與直線的距離為，則的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，注意等價(jià)的條件，同時(shí)考查聯(lián)立方程，消去變量的運(yùn)算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)求出的值，可得在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合a的討論，分別判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立 ，則在上單調(diào)遞增，從而，則

16、，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則 ，當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn) ，綜上，a的取值范圍為（0，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)的綜合運(yùn)用及分段函數(shù)的運(yùn)用，難度中等.22已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為.，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的直角坐標(biāo)系方程，從而根據(jù)能求出曲線的極坐標(biāo)方程；由得到代入圓：，化簡(jiǎn)可得曲線的直角坐標(biāo)方程（2）將代入，得，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，. 分別表示點(diǎn)，的極徑，因此求得，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得.又 ，即曲線的極坐標(biāo)方程為.又由已知得代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得.又直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，整理得，分別記兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，曲線的伸縮變換，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用以及極坐標(biāo)的幾何意義的