2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓3垂徑定理教學(xué)課件（新版）北師大版.pptx

1、3 垂 徑 定 理,1.通過(guò)手腦結(jié)合，充分掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性. 2.運(yùn)用探索、推理，充分把握?qǐng)A中的垂徑定理及其逆定理. 3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明,點(diǎn)在圓外,這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑,A,B,C,O,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,2.它的對(duì)稱軸是什么,是,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,3.你能找到多少條對(duì)稱軸,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎,1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧， 小于半圓的弧叫做劣弧,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,如：弦AB,經(jīng)過(guò)

2、圓心的弦叫做直徑,直徑是弦，但弦不一定是直徑,半圓是弧，但弧不一定是半圓,半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧,弧、弦、直徑,注意,A,B,O,D,C,圓的相關(guān)概念,如：優(yōu)弧ADB 記作,如：弧AB 記作,AM=BM,AB是O的一條弦.作直徑CD,使CDAB,垂足為M,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由,小明發(fā)現(xiàn)圖中有,CD是直徑,CDAB,問(wèn)題,連接OA,OB,則OA=OB,O,C,D,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM,RtOAMRtOBM,AM=BM,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱,O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,理 由,M,垂直于,平分這條弦

3、,并且平分弦所對(duì)的弧,弦,的直徑,在O中，直徑CD弦AB,AM = BM = AB,定理,在O中，直徑CD平分弦AB,CDAB,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧,定理,弦,不是直徑,并且平分弦所對(duì)的弧,平分,的直徑,垂直于弦,結(jié)論,1.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8， OA = 5，則AC= ，OC =,5,8,4,3,2.在O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，則OCA = ， OC =,16,10,90,6,鞏固練習(xí),例1.如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB,例題,解：連接OA,在O中，直徑

4、CDAB,AB =2AM,OMA是直角三角形,CD = 20,AO = CO = 10,OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根據(jù)勾股定理，得,AB = 2AM = 2 8 = 16,例2.如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么,解:作OGAB， AG=BG,CG=DG， AC=BD,例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中 ,點(diǎn) O是 所在圓的圓心),其中CD=600m,E是 上一點(diǎn),且 OECD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑,解:連接OC,1.判斷

5、： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩 條弧. （ ） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì) 的另一條弧. （ ） 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. （ ） (4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧（,對(duì),錯(cuò),錯(cuò),對(duì),跟蹤訓(xùn)練,2.如圖,M為O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過(guò)點(diǎn)M.并且AM=BM,解：連接OM,過(guò)M作ABOM， 交O于A，B兩點(diǎn),A,B,1.（上海中考）如圖，AB，AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，如果MN3，那么BC_. 【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6. 答案：6,2.（蕪湖中考）如圖所示，在O

6、內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長(zhǎng)為（ ） A19 B16 C18 D20 答案:D,3（煙臺(tái)中考）如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的 中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論 ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C, 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 答案:B,4.（湖州中考）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（,AAEOE BCEDE COE CE DAOC60,答案:B,5.（襄陽(yáng)中考）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于D點(diǎn)，且AB6cm，OD4cm，則DC的長(zhǎng)為（ ） A5cm B25cm C2cm D1cm,答案:D,6.（襄陽(yáng)中考）已知O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（ ） A17cm B7 cm C12 cm D17 cm或7 cm,圖(1) 圖(2,答案：D,規(guī)律方法】運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.最常見(jiàn)的輔助線是連接圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題,1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧,2.垂