九年級數學上冊 4.5 相似三角形判定定理的證明導學案 （新版）北師大版

1、相似三角形判定定理的證明【學習目標】1了解相似三角形判定定理的證明過程，知道構造全等三角形是一種有效的證明方法2進一步掌握相似三角形的三個判定定理【學習重點】掌握相似三角形的三個判定定理【學習難點】通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構造三角形全等的方法完成證明過程情景導入生成問題我們已經學習過相似三角形的判定定理有哪些？你能證明它們一定成立嗎？答：相似三角形的判定定理有：(1)兩角分別相等的兩個三角形相似；(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊成比例的兩個三角形相似自學互研生成能力先閱讀教材P99101的內容，然后完成下面的填空：如圖，已知ABC和A1B1C1，AA1，求

2、證：ABCA1B1C1.證明的主要思路是，在邊AD上截取ADA1B1，作DEBC，交AC于E，在ABC中構造ADEABC，再通過比例式得AEA1C1，證A1B1C1ADE，從而得到A1B1C1ABC.1證明：兩角分別相等的兩個三角形相似，見教材P99100頁2證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，見教材P100101頁3證明：三邊成比例的兩個三角形相似，見教材P101102頁解答下列各題：1在ABC與ABC中，有下列條件：；AA；CC.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有(C)A1組B2組C3組D4組2如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BFAE于F，試證明：

3、ABFEAD.證明：矩形ABCD中，ABCD，D90，BAFAED.BFAE，AFB90.AFBD，ABFEAD.典例講解：已知，如圖，D為ABC內一點，連接BD、AD，以BC為邊在ABC外作CBEABD，BCEBAD，連接DE.求證：DBEABC.分析：由已知條件ABDCBE，DBC公用，所以DBEABC，要證的DBE和ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，可再找一對角相等，或者找夾這個角的兩邊對應成比例從已知條件中可看到CBEABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決證明：在CBE和ABD中，CBEABD，BCEBAD，CBEABD，即：.在DBE和ABC中，CBE

4、ABD，CBEDBCABDDBC，DBEABC且，DBEABC.對應練習：1教材P102頁習題4.9的第1題答：相似證明：ABC為等邊三角形ABC60.又AEBFCD，ADFCEB，則AEDCDFBFE.EDDFEF.EDF為等邊三角形DEFABC.2.教材P102頁習題4.9的第3題證明：BE為DBC平分線，DBEEBC.又AEAB，ABEAEB，ABEABDDBEABDEBC，AEBEBCC，ABDC，AA，ABDACB.則.ABAE，即AE2ADAC.交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再

5、一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一相似三角形判定定理的證明知識模塊二相似三角形判定定理的應用檢測反饋達成目標1如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E.求證：ABDCBE.證明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.2如圖，D是ABC的邊BC上的一點，AB2，BD1，DC3，求證：ABDCBA.證明：AB2，BD1，DC3，AB24，BDBC1(13)4.AB2BDBC.即.而ABDCBA.ABDCBA.3教材P102頁習題4.9的第4題解：設t秒后PBQ與AB