高三文科測試卷（團風(fēng)中學(xué)）

1、2014屆高三數(shù)學(xué)文科測試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。）1已知集合A=x|x+20，集合B=-3，-2，0，2，那么(RA)B= ( )A B-3，-2 C-3 D-2，0，22在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）A 4 B5 C 6 D74數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若,則（ ）(A)0 (B)3 (C)8 (D)115已知向量，且，則等于（ ）A B0 C D6，則與的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C

2、. D.不確定 7給出以下命題：若、均為第一象限角，且，且；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的周期是；函數(shù)的值域是.其中正確命題的個數(shù)為（ ）A 3 B 2 C 1 D 08如圖所示，正四棱錐（即底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）的底面面積為，體積為，為側(cè)棱的中點，則與所成的角為 （ ）A B C D9已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D 10已知函數(shù)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，有,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )A.0 B.1 C. 2 D.3二、填空題：（本大題共7小題，每小題5分，共35分）11已知，則的值為

3、 .12設(shè)，若，則_ 13運行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_開始結(jié)束是否14設(shè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐?_ 15已知，且與的夾角為，則等于 .16根據(jù)2012年初我國發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行），AQI共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染2013年5月1日出版的A市早報報道了A市2013年4月份中30天的AQI統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖. 根據(jù)圖中的信息可以得出A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良的總天數(shù)為 17給出下列四個命題：函數(shù)值域是R；記為等比數(shù)列的前n項之和,則一定成等比

4、數(shù)列；設(shè)方程解集為A，解集為B，則的解集為；函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱其中真命題的序號是： 三、解答題：（本大題共5小題，共65分，解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（本題滿分12分）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.（1）若直線與函數(shù)圖像在時有兩個公共點，其橫坐標(biāo)分別為，求的值；（2）已知內(nèi)角的對邊分別為，且.若向量與共線，求的值19（本題滿分13分）如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面 平面，且，分別為和的中點（）證明：平面；（）證明：平面平面；（）求四棱錐的體積20（本題滿分13分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為

5、其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.21（本題滿分13分）已知函數(shù)（）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.22（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，離心率過該橢圓上任一點P作PQx軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線AC（C點不同于A，B）與直線交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 高三數(shù)學(xué)文科測試題參考答案1B【解析】試題分析：.選B.考點：集合的基本運算.2C【

6、解析】試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點：1.復(fù)數(shù)的乘法運算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義3B 【解析】試題分析：根據(jù)三視圖，可知元幾何體是一個棱長分別為2、2、1的長方體和一個橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個直角邊分別為1、1的直角三角形，高是2，所以幾何體體積易求得是.考點：幾何體的三視圖.4B【解析】試題分析：因為為等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由, 又 所以，.故選B.考點：等差數(shù)列的通項公式與求和公式.5B【解析】試題分析：，則.考點：1.向量的垂直；2.倍角公式.6C【解析】試題分析：因為，即，所以，故選C.考點：對數(shù)的運算7D【解析】試題分析：對于來說，取，

7、均為第一象限，而，故；對于，由三角函數(shù)的最小正周期公式；對于，該函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，沒有奇偶性；對于，記，若，則有，而，顯然不相等；對于，而當(dāng)時，故函數(shù)的值域為；綜上可知均錯誤，故選D.考點：1.命題真假的判斷；2.三角函數(shù)的單調(diào)性與最小正周期；3.函數(shù)的奇偶性；4.函數(shù)的值域.8C【解析】 試題分析：如圖，連結(jié)交于點，連結(jié)，則即為異面直線與所成角。由已知在和中，由余弦定理得注意到兩式相加得在中，由余弦定理得考點：考查立體幾何異面直線所成角的計算9B【解析】試題分析：拋物線的焦點，故雙曲線的右焦點為，根據(jù)圖形的性質(zhì)可知兩曲線交點的連線垂直軸，故為雙曲線的通經(jīng)，則有，又在雙曲線

8、上，故整理得：設(shè)考點：考查拋物線與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)10B【解析】試題分析：當(dāng)時, ,即當(dāng)時,由式知,在上為增函數(shù),且,在上恒成立.又,所以在上恒成立. 在上無零點.當(dāng)時, ,在上為減函數(shù),且,在上恒成立.所以在在上為減函數(shù),且當(dāng)時, 當(dāng)時,所以在上有唯一零點.綜上所述, 所以在上有唯一零點.故選B.考點：1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；2、函數(shù)的零點存在性；2、分類討論的思想方法.11【解析】試題分析： .考點：1.誘導(dǎo)公式；2.二倍角余弦公式12【解析】當(dāng)時，；當(dāng),所以當(dāng),x應(yīng)滿足.1324【解析】因為退出循環(huán)體時n=5,所以本程序是求.1432【解析】試題分析：不等式組在平面直角坐標(biāo)系中

9、所表示的區(qū)域是直角三角形，兩直角邊分別為，面積，設(shè)考點：不等式表示平面區(qū)域與函數(shù)求最值點評：函數(shù)求最值的題目常借助與函數(shù)導(dǎo)數(shù)找到其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出極值，進而得到最值15【解析】試題分析：，.考點：1.向量的運算；2.兩向量的夾角公式.16.【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，故A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為.考點：頻率分布直方圖、分層抽樣17【解析】18（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象，得，又，所以 2分由圖像變換，得 4分由函數(shù)圖像的對稱性，有 6分 （） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 11

10、分解方程組，得 12分考點：1.函數(shù)圖像的平移變換；2.函數(shù)圖像的對稱性；3.正弦定理和余弦定理；4.函數(shù)的周期性；5.兩向量共線的充要條件.19【解析】O（）證明：如圖，連結(jié)四邊形為矩形且是的中點也是的中點 又是的中點， 2分平面，平面，所以平面； 4分（）證明：平面 平面，平面 平面，所以平面 平面，又平面，所以 6分又，是相交直線，所以面 又平面，平面平面； 8分（）取中點為連結(jié),為等腰直角三角形，所以，因為面面且面面，所以，面，即為四棱錐的高 10分 由得又四棱錐的體積 12分考點：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.20【解析】（1）由已知得故即故數(shù)列為等比數(shù)列，且又當(dāng)時，所以而亦適合上式 6分（2）所以. 12分考點：1.數(shù)列通項的求解；2.數(shù)列的求和方法(裂項相消法).21【解析】（I）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立 當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立令函數(shù)，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可， 即，所以因為，所以.綜上所述，的取值范圍為 （）當(dāng)時，可化為，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域，令，所以當(dāng)時，在上為增函數(shù)，