江蘇省啟東市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合，則（ ）a b c d2 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)為（ ）a b c d3 設(shè)函數(shù)則（ ）a5 b8 c9 d174 若關(guān)于x的不等式axb0的解集為(2，)，則bxa0的解集是（ ）a(，) b(，) c(，) d(，) 5 若，則（ ）acba bcab cbac dabc 6 已知函數(shù)f(x)x2(m24)xm是偶函數(shù)，g(x)xm在(，0)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m（ ）a2

2、b4 c2 d27 設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式ax22ax10的解集是實(shí)數(shù)集r；命題乙：0af(1) dxr，都有f(1x)f(1x)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13若集合恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 14函數(shù)的值域?yàn)?15已知x，y是正實(shí)數(shù)，且xy3，則的最小值是 16十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即abnblogan現(xiàn)已知alog26，3b36，則 ， （本題第

3、一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) （1）求值：；（2）已知，求函數(shù)f(x)的解析式18(本小題滿分12分)已知函數(shù)(mr)（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對于任意，都有f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19(本小題滿分12分)對于集合a，b，我們把集合記作ab（1）已知集合a，b，求ab，ba；(直接寫出結(jié)果即可)（2）已知集合p，q，若qp，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20(本小題滿分12分)某地規(guī)劃對一片面積為a的沙漠進(jìn)行治理，每年治理面積占上一年底

4、沙漠面積的百分比均為x(0x0的解集是實(shí)數(shù)集r；命題乙：0af(1) dxr，都有f(1x)f(1x)【答案】ad三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng) 位置上。13若集合恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【答案】4，3)14函數(shù)的值域?yàn)?【答案】(0，215已知x，y是正實(shí)數(shù)，且xy3，則的最小值是 【答案】16十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即abnblogan現(xiàn)已知alog26，3b

5、36，則 ， （本題第一空2分，第二空3分）【答案】1，四、解答題：本題共6小題，共70分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(本小題滿分10分) （1）求值：；（2）已知，求函數(shù)f(x)的解析式【解】（1），3分又，所以原式=11 5分（2）因?yàn)椋?8分由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號， 9分所以f(x)x22(x2) 10分18(本小題滿分12分)已知函數(shù)(mr)（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對于任意，都有f(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以f(x)的圖象開口向上，對稱軸為x

6、，3分所以2，m46分（2）對于任意，都有f(x)0成立，所以9分即所以12分19(本小題滿分12分)對于集合a，b，我們把集合記作ab（1）已知集合a，b，求ab，ba；(直接寫出結(jié)果即可)（2）已知集合p，q，若qp，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】（1）ab(1，0，2分ba1，2)4分（2）因?yàn)閝p，所以qp，6分當(dāng)a0時(shí)，pr滿足qp，所以a0；8分當(dāng)a0時(shí)，p，所以2a1，所以0a； 10分當(dāng)a0時(shí)，p，所以a1，所以1a0，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍1，12分20(本小題滿分12分)某地規(guī)劃對一片面積為a的沙漠進(jìn)行治理，每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0x1)當(dāng)治理面積達(dá)到

7、這片沙漠面積一半時(shí)，正好用了10年時(shí)間（1）求x的值；（2）若今年初這片沙漠面積為原沙漠面積的，按照規(guī)劃至少還需多少年，使剩余沙漠面積至多為原沙漠面積的？【解】（1）由于每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0x1)，則a(1x)10a，即(1x)10，3分解得x16分（2）設(shè)從今年開始，還需治理n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，9分，解得n1511分故至少還需治理15年12分21(本小題滿分12分)已知不等式的解集為a，集合bx|2ax2(2ab)xb0（1）求集合a；（2）當(dāng)a0，b1時(shí)，求集合b；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b使得是的充分條件，若存在

8、，求出實(shí)數(shù)a，b滿足的條件；若不存在，說明理由【解】（1）由，得， 2分解得x2或x3，所以a(，2(3，+)4分（2）2ax2(2ab)xb0轉(zhuǎn)化為2ax2(2a)x10，a0所以(ax1)(2x1)0，6分解得x所以b(，)8分（3）若是的充分條件，則ab9分由2ax2(2ab)xb0可得(ax1)(2xb)0，當(dāng)a0時(shí)，2xb0，b(，)不滿足ab 10分當(dāng)a0時(shí)，b(，)或(，)或，不滿足ab11分當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(2xb)0化為(x)(x)0所以bx|(x)(x)0由于ab，所以03，且23，所以a且4b6綜上所述，存在實(shí)數(shù)a，b滿足條件a且4b6時(shí)，使得是的充分條件 12分22

9、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）對于，$，使得，求k的取值范圍【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)閞因?yàn)閷τ谌我獾膞r，都有xr，且，所以yf(x)為奇函數(shù)4分（2）解法1：當(dāng)a1時(shí)，由函數(shù)yax是r上的增函數(shù)，yax是r上的減函數(shù)，得yaxax是r上的增函數(shù)，從而函數(shù)是r上的增函數(shù)；6分當(dāng)0a1時(shí)，由函數(shù)yax是r上的減函數(shù)，yax是r上的增函數(shù)，得yaxax是r上的減函數(shù)，從而函數(shù)是r上的增函數(shù) 綜上所述，函數(shù)是r上的增函數(shù)8分解法2：對于任意x1，x2，設(shè)x1x2，則有f(x1)f(x2) 6分當(dāng)a1時(shí)，由x1x2，得，那么，又，從而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故是r上的增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，由x1x2，得，那么，又，從而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故是r上的增函數(shù)綜上所述，函數(shù)是r上的增函數(shù)8分（3）由（2）知f(x)在區(qū)間1，