浙江省寧波市北侖中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、浙江省寧波市北侖中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題第i卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則 （ ）abcd2.已知關(guān)于的不等式 的解集為，則的值為 （ ）abcd3.函數(shù)的圖像可能是 （ ）a. b. c. d. 4.已知，則“”是“”的 （ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,則 ( )ab13cd126.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，則的值等于 （ ）abc2d7.已知是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是 （ ）abcd8.設(shè)函數(shù)，記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，那么函數(shù)的值域是（ ）abcd二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9下列各式中一定成立的有 （ ）abcd10若，則下列命題一定成立的是 （ ）a若,則 b若,則c若,則d若,則11定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的有 （ ）a，且 b，總有c，總有d，使得12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的有 （ ）a當(dāng)時(shí)， b函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 c的解集為 d有4個(gè)解第ii卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小

3、題，每小題5分，共20分.13冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_.14函數(shù)的遞增區(qū)間是 15已知二次不等式的解集為，且，則的最小值為_(kāi).16已知函數(shù)()的值域?yàn)椋瘮?shù)，.如果，總，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題8分）（1）計(jì)算：；（2）若，化簡(jiǎn)：18.（本題12分）已知，命題：,使得；命題：,使得. （1）寫(xiě)出命題的否定，并求為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍 19.（本題12分）已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（本題12分）、已知且 （1）求實(shí)

4、數(shù)的最小值； （2）求的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本題12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）求關(guān)于的不等式的解集22.（本題14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)和諧區(qū)間（1）直接寫(xiě)出函數(shù)的所有和諧區(qū)間； （2）若區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)和諧區(qū)間，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)存在和諧區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020-2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué)期中考試答案【答案】一、單選題1-8 dbdac bab二、多選題9-12 bd bc abc abd三、填空題13.16 14. 1

5、5. 16. 17（本題10分）（1）計(jì)算；（2）若，化簡(jiǎn)解（1）原式（2）原式18、已知，命題：存在使得；命題：對(duì)于使得（1）若命題的否定為真，求的取值范圍（2）若命題、有且只有一個(gè)為真，求的取值范圍解：（1）：使得，即，得解得（2）命題：存在使得為真，則；命題：對(duì)于使得為真，則，得若真假則有； 假真則有；綜上，、有且只有一個(gè)為真時(shí)，的取值范圍是或19、 （1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：（1）當(dāng)時(shí)，求集合，（2）因?yàn)椋捎谢?，解?0、已知且 （1）求實(shí)數(shù)的最值； （2）求的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的，且，存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值2

6、，無(wú)最大值（2）（3）對(duì)于任意的 都有，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，對(duì)于存在實(shí)數(shù)不等式成立，有，即，解得或，所以當(dāng)時(shí)，所以，對(duì)于任意的，原不等式不可能恒成立，綜上，所求所以實(shí)數(shù)的范圍是21、設(shè)函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)性的定義證明；（3）求關(guān)于的不等式的解集解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，無(wú)調(diào)遞增區(qū)間（3）由函數(shù)為奇函數(shù)，且，得，又由（2）知，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，有，故原不等式成立；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，由，得，有，解得，綜上，原不等式的解集為22、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趨^(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)和諧區(qū)間（1）直接寫(xiě)出函數(shù)的所有和諧區(qū)間：， （2）若區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)和諧區(qū)間，求實(shí)數(shù)的值（3）若函數(shù)存在和諧區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），（2）或（ 3）當(dāng)時(shí)，在上時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)，由題意有，得，因?yàn)椋?，?即，解得舍去，或，。由，得，所以，當(dāng)時(shí)，和諧區(qū)間為時(shí)，在上時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)，由題意有，所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)根因?yàn)椋?，得，因而有，故方程在和?nèi)各有一個(gè)實(shí)根，即且， 解得， 故當(dāng)時(shí)，和諧區(qū)間為（或者根分布，解得，此時(shí)和諧區(qū)間為）當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，即，則，得，又，得，得 或，又由及，解得，此時(shí)和諧區(qū)間為當(dāng)時(shí)，即，則，得，解得。若，則由知,舍去；若，解得，又，所以，此時(shí)和諧區(qū)間為綜上，所求范圍是（當(dāng)